- 916/271 × 467/293 × - 7.362/300 × - 8.498/291 × 487/297 × 461/277 × - 474/256 × 10.432/267 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 916/271 × 467/293 × - 7.362/300 × - 8.498/291 × 487/297 × 461/277 × - 474/256 × 10.432/267 =
916/271 × 467/293 × 7.362/300 × 8.498/291 × 487/297 × 461/277 × 474/256 × 10.432/267
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 916/271
916/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (916; 271) = 1
Der Bruch: 467/293
467/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (467; 293) = 1
Der Bruch: 7.362/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.362 = 2 × 32 × 409
300 = 22 × 3 × 52
ggT (7.362; 300) = 2 × 3 = 6
7.362/300 =
(7.362 : 6)/(300 : 6) =
1.227/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.362/300 =
(2 × 32 × 409)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 32 × 409) : (2 × 3))/((22 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 409)/(22 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 3(2 - 1) × 409)/(2(2 - 1) × 1 × 52) =
(1 × 31 × 409)/(2 × 1 × 52) =
(1 × 3 × 409)/(2 × 1 × 52) =
1.227/50
Der Bruch: 8.498/291
8.498/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.498 = 2 × 7 × 607
291 = 3 × 97
ggT (8.498; 291) = 1
Der Bruch: 487/297
487/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
297 = 33 × 11
ggT (487; 297) = 1
Der Bruch: 461/277
461/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (461; 277) = 1
Der Bruch: 474/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
256 = 28
ggT (474; 256) = 2
474/256 =
(474 : 2)/(256 : 2) =
237/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
474/256 =
(2 × 3 × 79)/28 =
((2 × 3 × 79) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 79)/(28 : 2) =
(1 × 3 × 79)/2(8 - 1) =
(1 × 3 × 79)/27 =
237/128
Der Bruch: 10.432/267
10.432/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.432 = 26 × 163
267 = 3 × 89
ggT (10.432; 267) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
916/271 × 467/293 × 7.362/300 × 8.498/291 × 487/297 × 461/277 × 474/256 × 10.432/267 =
916/271 × 467/293 × 1.227/50 × 8.498/291 × 487/297 × 461/277 × 237/128 × 10.432/267
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
916/271 × 467/293 × 1.227/50 × 8.498/291 × 487/297 × 461/277 × 237/128 × 10.432/267 =
(916 × 467 × 1.227 × 8.498 × 487 × 461 × 237 × 10.432) / (271 × 293 × 50 × 291 × 297 × 277 × 128 × 267) =
(22 × 229 × 467 × 3 × 409 × 2 × 7 × 607 × 487 × 461 × 3 × 79 × 26 × 163) / (271 × 293 × 2 × 52 × 3 × 97 × 33 × 11 × 277 × 27 × 3 × 89) =
(29 × 32 × 7 × 79 × 163 × 229 × 409 × 461 × 467 × 487 × 607) / (28 × 35 × 52 × 11 × 89 × 97 × 271 × 277 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 7 × 79 × 163 × 229 × 409 × 461 × 467 × 487 × 607; 28 × 35 × 52 × 11 × 89 × 97 × 271 × 277 × 293) = 28 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 7 × 79 × 163 × 229 × 409 × 461 × 467 × 487 × 607) / (28 × 35 × 52 × 11 × 89 × 97 × 271 × 277 × 293) =
((29 × 32 × 7 × 79 × 163 × 229 × 409 × 461 × 467 × 487 × 607) : (28 × 32)) / ((28 × 35 × 52 × 11 × 89 × 97 × 271 × 277 × 293) : (28 × 32)) =
(29 : 28 × 32 : 32 × 7 × 79 × 163 × 229 × 409 × 461 × 467 × 487 × 607)/(28 : 28 × 35 : 32 × 52 × 11 × 89 × 97 × 271 × 277 × 293) =
(2(9 - 8) × 3(2 - 2) × 7 × 79 × 163 × 229 × 409 × 461 × 467 × 487 × 607)/(2(8 - 8) × 3(5 - 2) × 52 × 11 × 89 × 97 × 271 × 277 × 293) =
(21 × 30 × 7 × 79 × 163 × 229 × 409 × 461 × 467 × 487 × 607)/(20 × 33 × 52 × 11 × 89 × 97 × 271 × 277 × 293) =
(2 × 1 × 7 × 79 × 163 × 229 × 409 × 461 × 467 × 487 × 607)/(1 × 33 × 52 × 11 × 89 × 97 × 271 × 277 × 293) =
(2 × 7 × 79 × 163 × 229 × 409 × 461 × 467 × 487 × 607)/(33 × 52 × 11 × 89 × 97 × 271 × 277 × 293) =
(2 × 7 × 79 × 163 × 229 × 409 × 461 × 467 × 487 × 607)/(27 × 25 × 11 × 89 × 97 × 271 × 277 × 293) =
1.074.575.612.343.833.596.514/1.409.856.396.965.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.074.575.612.343.833.596.514 : 1.409.856.396.965.775 = 762.187 und der Rest = 1.394.709.680.446.589 ⇒
1.074.575.612.343.833.596.514 = 762.187 × 1.409.856.396.965.775 + 1.394.709.680.446.589 ⇒
1.074.575.612.343.833.596.514/1.409.856.396.965.775 =
(762.187 × 1.409.856.396.965.775 + 1.394.709.680.446.589)/1.409.856.396.965.775 =
(762.187 × 1.409.856.396.965.775)/1.409.856.396.965.775 + 1.394.709.680.446.589/1.409.856.396.965.775 =
762.187 + 1.394.709.680.446.589/1.409.856.396.965.775 =
762.187 1.394.709.680.446.589/1.409.856.396.965.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
762.187 + 1.394.709.680.446.589/1.409.856.396.965.775 =
762.187 + 1.394.709.680.446.589 : 1.409.856.396.965.775 ≈
762.187,98925655368 ≈
762.187,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
762.187,98925655368 =
762.187,98925655368 × 100/100 =
(762.187,98925655368 × 100)/100 =
76.218.798,925655368037/100 ≈
76.218.798,925655368037% ≈
76.218.798,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 916/271 × 467/293 × - 7.362/300 × - 8.498/291 × 487/297 × 461/277 × - 474/256 × 10.432/267 = 1.074.575.612.343.833.596.514/1.409.856.396.965.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 916/271 × 467/293 × - 7.362/300 × - 8.498/291 × 487/297 × 461/277 × - 474/256 × 10.432/267 = 762.187 1.394.709.680.446.589/1.409.856.396.965.775
Als Dezimalzahl:
- 916/271 × 467/293 × - 7.362/300 × - 8.498/291 × 487/297 × 461/277 × - 474/256 × 10.432/267 ≈ 762.187,99
In Prozent:
- 916/271 × 467/293 × - 7.362/300 × - 8.498/291 × 487/297 × 461/277 × - 474/256 × 10.432/267 ≈ 76.218.798,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.