- 916/265 × - 428/247 × 7.513/259 × - 2.045/250 × 401/244 × 425/262 × - 413/289 × 394/264 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 916/265 × - 428/247 × 7.513/259 × - 2.045/250 × 401/244 × 425/262 × - 413/289 × 394/264 =
916/265 × 428/247 × 7.513/259 × 2.045/250 × 401/244 × 425/262 × 413/289 × 394/264
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 916/265
916/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
265 = 5 × 53
ggT (916; 265) = 1
Der Bruch: 428/247
428/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
247 = 13 × 19
ggT (428; 247) = 1
Der Bruch: 7.513/259
7.513/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.513 = 11 × 683
259 = 7 × 37
ggT (7.513; 259) = 1
Der Bruch: 2.045/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.045 = 5 × 409
250 = 2 × 53
ggT (2.045; 250) = 5
2.045/250 =
(2.045 : 5)/(250 : 5) =
409/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.045/250 =
(5 × 409)/(2 × 53) =
((5 × 409) : 5)/((2 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 409)/(2 × 53 : 5) =
(1 × 409)/(2 × 5(3 - 1)) =
(1 × 409)/(2 × 52) =
409/50
Der Bruch: 401/244
401/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
244 = 22 × 61
ggT (401; 244) = 1
Der Bruch: 425/262
425/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
262 = 2 × 131
ggT (425; 262) = 1
Der Bruch: 413/289
413/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
289 = 172
ggT (413; 289) = 1
Der Bruch: 394/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
264 = 23 × 3 × 11
ggT (394; 264) = 2
394/264 =
(394 : 2)/(264 : 2) =
197/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
394/264 =
(2 × 197)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 197) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 197)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 197)/(22 × 3 × 11) =
197/132
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
916/265 × 428/247 × 7.513/259 × 2.045/250 × 401/244 × 425/262 × 413/289 × 394/264 =
916/265 × 428/247 × 7.513/259 × 409/50 × 401/244 × 425/262 × 413/289 × 197/132
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
916/265 × 428/247 × 7.513/259 × 409/50 × 401/244 × 425/262 × 413/289 × 197/132 =
(916 × 428 × 7.513 × 409 × 401 × 425 × 413 × 197) / (265 × 247 × 259 × 50 × 244 × 262 × 289 × 132) =
(22 × 229 × 22 × 107 × 11 × 683 × 409 × 401 × 52 × 17 × 7 × 59 × 197) / (5 × 53 × 13 × 19 × 7 × 37 × 2 × 52 × 22 × 61 × 2 × 131 × 172 × 22 × 3 × 11) =
(24 × 52 × 7 × 11 × 17 × 59 × 107 × 197 × 229 × 401 × 409 × 683) / (26 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 37 × 53 × 61 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 52 × 7 × 11 × 17 × 59 × 107 × 197 × 229 × 401 × 409 × 683; 26 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 37 × 53 × 61 × 131) = 24 × 52 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 52 × 7 × 11 × 17 × 59 × 107 × 197 × 229 × 401 × 409 × 683) / (26 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 37 × 53 × 61 × 131) =
((24 × 52 × 7 × 11 × 17 × 59 × 107 × 197 × 229 × 401 × 409 × 683) : (24 × 52 × 7 × 11 × 17)) / ((26 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 37 × 53 × 61 × 131) : (24 × 52 × 7 × 11 × 17)) =
(24 : 24 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 59 × 107 × 197 × 229 × 401 × 409 × 683)/(26 : 24 × 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 172 : 17 × 19 × 37 × 53 × 61 × 131) =
(2(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 59 × 107 × 197 × 229 × 401 × 409 × 683)/(2(6 - 4) × 3 × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 19 × 37 × 53 × 61 × 131) =
(20 × 50 × 1 × 1 × 1 × 59 × 107 × 197 × 229 × 401 × 409 × 683)/(22 × 3 × 5 × 1 × 1 × 13 × 171 × 19 × 37 × 53 × 61 × 131) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 107 × 197 × 229 × 401 × 409 × 683)/(22 × 3 × 5 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 37 × 53 × 61 × 131) =
(59 × 107 × 197 × 229 × 401 × 409 × 683)/(22 × 3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 37 × 53 × 61 × 131) =
(59 × 107 × 197 × 229 × 401 × 409 × 683)/(4 × 3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 37 × 53 × 61 × 131) =
31.902.585.564.002.243/3.947.988.230.940
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
31.902.585.564.002.243 : 3.947.988.230.940 = 8.080 und der Rest = 2.840.658.007.043 ⇒
31.902.585.564.002.243 = 8.080 × 3.947.988.230.940 + 2.840.658.007.043 ⇒
31.902.585.564.002.243/3.947.988.230.940 =
(8.080 × 3.947.988.230.940 + 2.840.658.007.043)/3.947.988.230.940 =
(8.080 × 3.947.988.230.940)/3.947.988.230.940 + 2.840.658.007.043/3.947.988.230.940 =
8.080 + 2.840.658.007.043/3.947.988.230.940 =
8.080 2.840.658.007.043/3.947.988.230.940
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.080 + 2.840.658.007.043/3.947.988.230.940 =
8.080 + 2.840.658.007.043 : 3.947.988.230.940 ≈
8.080,719520383769 ≈
8.080,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.080,719520383769 =
8.080,719520383769 × 100/100 =
(8.080,719520383769 × 100)/100 =
808.071,952038376939/100 ≈
808.071,952038376939% ≈
808.071,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 916/265 × - 428/247 × 7.513/259 × - 2.045/250 × 401/244 × 425/262 × - 413/289 × 394/264 = 31.902.585.564.002.243/3.947.988.230.940
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 916/265 × - 428/247 × 7.513/259 × - 2.045/250 × 401/244 × 425/262 × - 413/289 × 394/264 = 8.080 2.840.658.007.043/3.947.988.230.940
Als Dezimalzahl:
- 916/265 × - 428/247 × 7.513/259 × - 2.045/250 × 401/244 × 425/262 × - 413/289 × 394/264 ≈ 8.080,72
In Prozent:
- 916/265 × - 428/247 × 7.513/259 × - 2.045/250 × 401/244 × 425/262 × - 413/289 × 394/264 ≈ 808.071,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.