- 916/260 × 462/291 × 7.360/292 × - 8.500/292 × - 484/283 × - 458/274 × - 474/255 × - 10.415/270 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 916/260 × 462/291 × 7.360/292 × - 8.500/292 × - 484/283 × - 458/274 × - 474/255 × - 10.415/270 =
916/260 × 462/291 × 7.360/292 × 8.500/292 × 484/283 × 458/274 × 474/255 × 10.415/270
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 916/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
260 = 22 × 5 × 13
ggT (916; 260) = 22 = 4
916/260 =
(916 : 4)/(260 : 4) =
229/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
916/260 =
(22 × 229)/(22 × 5 × 13) =
((22 × 229) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 229)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 229)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(20 × 229)/(20 × 5 × 13) =
(1 × 229)/(1 × 5 × 13) =
229/65
Der Bruch: 462/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
291 = 3 × 97
ggT (462; 291) = 3
462/291 =
(462 : 3)/(291 : 3) =
154/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
462/291 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(3 × 97) =
((2 × 3 × 7 × 11) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 11)/(3 : 3 × 97) =
(2 × 1 × 7 × 11)/(1 × 97) =
154/97
Der Bruch: 7.360/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.360 = 26 × 5 × 23
292 = 22 × 73
ggT (7.360; 292) = 22 = 4
7.360/292 =
(7.360 : 4)/(292 : 4) =
1.840/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.360/292 =
(26 × 5 × 23)/(22 × 73) =
((26 × 5 × 23) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(26 : 22 × 5 × 23)/(22 : 22 × 73) =
(2(6 - 2) × 5 × 23)/(2(2 - 2) × 73) =
(24 × 5 × 23)/(20 × 73) =
(24 × 5 × 23)/(1 × 73) =
1.840/73
Der Bruch: 8.500/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.500 = 22 × 53 × 17
292 = 22 × 73
ggT (8.500; 292) = 22 = 4
8.500/292 =
(8.500 : 4)/(292 : 4) =
2.125/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.500/292 =
(22 × 53 × 17)/(22 × 73) =
((22 × 53 × 17) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 53 × 17)/(22 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 53 × 17)/(2(2 - 2) × 73) =
(20 × 53 × 17)/(20 × 73) =
(1 × 53 × 17)/(1 × 73) =
2.125/73
Der Bruch: 484/283
484/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (484; 283) = 1
Der Bruch: 458/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
274 = 2 × 137
ggT (458; 274) = 2
458/274 =
(458 : 2)/(274 : 2) =
229/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
458/274 =
(2 × 229)/(2 × 137) =
((2 × 229) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 229)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 229)/(1 × 137) =
229/137
Der Bruch: 474/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
255 = 3 × 5 × 17
ggT (474; 255) = 3
474/255 =
(474 : 3)/(255 : 3) =
158/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
474/255 =
(2 × 3 × 79)/(3 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 79) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 79)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(2 × 1 × 79)/(1 × 5 × 17) =
158/85
Der Bruch: 10.415/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.415 = 5 × 2.083
270 = 2 × 33 × 5
ggT (10.415; 270) = 5
10.415/270 =
(10.415 : 5)/(270 : 5) =
2.083/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.415/270 =
(5 × 2.083)/(2 × 33 × 5) =
((5 × 2.083) : 5)/((2 × 33 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 2.083)/(2 × 33 × 5 : 5) =
(1 × 2.083)/(2 × 33 × 1) =
2.083/54
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
916/260 × 462/291 × 7.360/292 × 8.500/292 × 484/283 × 458/274 × 474/255 × 10.415/270 =
229/65 × 154/97 × 1.840/73 × 2.125/73 × 484/283 × 229/137 × 158/85 × 2.083/54
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
229/65 × 154/97 × 1.840/73 × 2.125/73 × 484/283 × 229/137 × 158/85 × 2.083/54 =
(229 × 154 × 1.840 × 2.125 × 484 × 229 × 158 × 2.083) / (65 × 97 × 73 × 73 × 283 × 137 × 85 × 54) =
(229 × 2 × 7 × 11 × 24 × 5 × 23 × 53 × 17 × 22 × 112 × 229 × 2 × 79 × 2.083) / (5 × 13 × 97 × 73 × 73 × 283 × 137 × 5 × 17 × 2 × 33) =
(28 × 54 × 7 × 113 × 17 × 23 × 79 × 2292 × 2.083) / (2 × 33 × 52 × 13 × 17 × 732 × 97 × 137 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 54 × 7 × 113 × 17 × 23 × 79 × 2292 × 2.083; 2 × 33 × 52 × 13 × 17 × 732 × 97 × 137 × 283) = 2 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 54 × 7 × 113 × 17 × 23 × 79 × 2292 × 2.083) / (2 × 33 × 52 × 13 × 17 × 732 × 97 × 137 × 283) =
((28 × 54 × 7 × 113 × 17 × 23 × 79 × 2292 × 2.083) : (2 × 52 × 17)) / ((2 × 33 × 52 × 13 × 17 × 732 × 97 × 137 × 283) : (2 × 52 × 17)) =
(28 : 2 × 54 : 52 × 7 × 113 × 17 : 17 × 23 × 79 × 2292 × 2.083)/(2 : 2 × 33 × 52 : 52 × 13 × 17 : 17 × 732 × 97 × 137 × 283) =
(2(8 - 1) × 5(4 - 2) × 7 × 113 × 1 × 23 × 79 × 2292 × 2.083)/(1 × 33 × 5(2 - 2) × 13 × 1 × 732 × 97 × 137 × 283) =
(27 × 52 × 7 × 113 × 1 × 23 × 79 × 2292 × 2.083)/(1 × 33 × 50 × 13 × 1 × 732 × 97 × 137 × 283) =
(27 × 52 × 7 × 113 × 1 × 23 × 79 × 2292 × 2.083)/(1 × 33 × 1 × 13 × 1 × 732 × 97 × 137 × 283) =
(27 × 52 × 7 × 113 × 23 × 79 × 2292 × 2.083)/(33 × 13 × 732 × 97 × 137 × 283) =
(128 × 25 × 7 × 1.331 × 23 × 79 × 52.441 × 2.083)/(27 × 13 × 5.329 × 97 × 137 × 283) =
5.917.540.456.340.374.400/7.034.473.106.973
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.917.540.456.340.374.400 : 7.034.473.106.973 = 841.220 und der Rest = 989.292.547.340 ⇒
5.917.540.456.340.374.400 = 841.220 × 7.034.473.106.973 + 989.292.547.340 ⇒
5.917.540.456.340.374.400/7.034.473.106.973 =
(841.220 × 7.034.473.106.973 + 989.292.547.340)/7.034.473.106.973 =
(841.220 × 7.034.473.106.973)/7.034.473.106.973 + 989.292.547.340/7.034.473.106.973 =
841.220 + 989.292.547.340/7.034.473.106.973 =
841.220 989.292.547.340/7.034.473.106.973
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
841.220 + 989.292.547.340/7.034.473.106.973 =
841.220 + 989.292.547.340 : 7.034.473.106.973 ≈
841.220,140634917825 ≈
841.220,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
841.220,140634917825 =
841.220,140634917825 × 100/100 =
(841.220,140634917825 × 100)/100 =
84.122.014,063491782481/100 ≈
84.122.014,063491782481% ≈
84.122.014,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 916/260 × 462/291 × 7.360/292 × - 8.500/292 × - 484/283 × - 458/274 × - 474/255 × - 10.415/270 = 5.917.540.456.340.374.400/7.034.473.106.973
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 916/260 × 462/291 × 7.360/292 × - 8.500/292 × - 484/283 × - 458/274 × - 474/255 × - 10.415/270 = 841.220 989.292.547.340/7.034.473.106.973
Als Dezimalzahl:
- 916/260 × 462/291 × 7.360/292 × - 8.500/292 × - 484/283 × - 458/274 × - 474/255 × - 10.415/270 ≈ 841.220,14
In Prozent:
- 916/260 × 462/291 × 7.360/292 × - 8.500/292 × - 484/283 × - 458/274 × - 474/255 × - 10.415/270 ≈ 84.122.014,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.