- 916/240 × 419/236 × 7.510/266 × 2.016/235 × - 401/230 × - 393/250 × - 404/232 × 399/250 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 916/240 × 419/236 × 7.510/266 × 2.016/235 × - 401/230 × - 393/250 × - 404/232 × 399/250 =
916/240 × 419/236 × 7.510/266 × 2.016/235 × 401/230 × 393/250 × 404/232 × 399/250
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 916/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
240 = 24 × 3 × 5
ggT (916; 240) = 22 = 4
916/240 =
(916 : 4)/(240 : 4) =
229/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
916/240 =
(22 × 229)/(24 × 3 × 5) =
((22 × 229) : 22)/((24 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 229)/(24 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 229)/(2(4 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 229)/(22 × 3 × 5) =
(1 × 229)/(22 × 3 × 5) =
229/60
Der Bruch: 419/236
419/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
236 = 22 × 59
ggT (419; 236) = 1
Der Bruch: 7.510/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.510 = 2 × 5 × 751
266 = 2 × 7 × 19
ggT (7.510; 266) = 2
7.510/266 =
(7.510 : 2)/(266 : 2) =
3.755/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.510/266 =
(2 × 5 × 751)/(2 × 7 × 19) =
((2 × 5 × 751) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 751)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 5 × 751)/(1 × 7 × 19) =
3.755/133
Der Bruch: 2.016/235
2.016/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.016 = 25 × 32 × 7
235 = 5 × 47
ggT (2.016; 235) = 1
Der Bruch: 401/230
401/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
230 = 2 × 5 × 23
ggT (401; 230) = 1
Der Bruch: 393/250
393/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
250 = 2 × 53
ggT (393; 250) = 1
Der Bruch: 404/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
232 = 23 × 29
ggT (404; 232) = 22 = 4
404/232 =
(404 : 4)/(232 : 4) =
101/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
404/232 =
(22 × 101)/(23 × 29) =
((22 × 101) : 22)/((23 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 101)/(23 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 101)/(2(3 - 2) × 29) =
(20 × 101)/(21 × 29) =
(1 × 101)/(2 × 29) =
101/58
Der Bruch: 399/250
399/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
250 = 2 × 53
ggT (399; 250) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
916/240 × 419/236 × 7.510/266 × 2.016/235 × 401/230 × 393/250 × 404/232 × 399/250 =
229/60 × 419/236 × 3.755/133 × 2.016/235 × 401/230 × 393/250 × 101/58 × 399/250
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
229/60 × 419/236 × 3.755/133 × 2.016/235 × 401/230 × 393/250 × 101/58 × 399/250 =
(229 × 419 × 3.755 × 2.016 × 401 × 393 × 101 × 399) / (60 × 236 × 133 × 235 × 230 × 250 × 58 × 250) =
(229 × 419 × 5 × 751 × 25 × 32 × 7 × 401 × 3 × 131 × 101 × 3 × 7 × 19) / (22 × 3 × 5 × 22 × 59 × 7 × 19 × 5 × 47 × 2 × 5 × 23 × 2 × 53 × 2 × 29 × 2 × 53) =
(25 × 34 × 5 × 72 × 19 × 101 × 131 × 229 × 401 × 419 × 751) / (28 × 3 × 59 × 7 × 19 × 23 × 29 × 47 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 72 × 19 × 101 × 131 × 229 × 401 × 419 × 751; 28 × 3 × 59 × 7 × 19 × 23 × 29 × 47 × 59) = 25 × 3 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 5 × 72 × 19 × 101 × 131 × 229 × 401 × 419 × 751) / (28 × 3 × 59 × 7 × 19 × 23 × 29 × 47 × 59) =
((25 × 34 × 5 × 72 × 19 × 101 × 131 × 229 × 401 × 419 × 751) : (25 × 3 × 5 × 7 × 19)) / ((28 × 3 × 59 × 7 × 19 × 23 × 29 × 47 × 59) : (25 × 3 × 5 × 7 × 19)) =
(25 : 25 × 34 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 19 : 19 × 101 × 131 × 229 × 401 × 419 × 751)/(28 : 25 × 3 : 3 × 59 : 5 × 7 : 7 × 19 : 19 × 23 × 29 × 47 × 59) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 101 × 131 × 229 × 401 × 419 × 751)/(2(8 - 5) × 1 × 5(9 - 1) × 1 × 1 × 23 × 29 × 47 × 59) =
(20 × 33 × 1 × 71 × 1 × 101 × 131 × 229 × 401 × 419 × 751)/(23 × 1 × 58 × 1 × 1 × 23 × 29 × 47 × 59) =
(1 × 33 × 1 × 7 × 1 × 101 × 131 × 229 × 401 × 419 × 751)/(23 × 1 × 58 × 1 × 1 × 23 × 29 × 47 × 59) =
(33 × 7 × 101 × 131 × 229 × 401 × 419 × 751)/(23 × 58 × 23 × 29 × 47 × 59) =
(27 × 7 × 101 × 131 × 229 × 401 × 419 × 751)/(8 × 390.625 × 23 × 29 × 47 × 59) =
72.258.391.294.897.059/5.779.971.875.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
72.258.391.294.897.059 : 5.779.971.875.000 = 12.501 und der Rest = 2.962.885.522.059 ⇒
72.258.391.294.897.059 = 12.501 × 5.779.971.875.000 + 2.962.885.522.059 ⇒
72.258.391.294.897.059/5.779.971.875.000 =
(12.501 × 5.779.971.875.000 + 2.962.885.522.059)/5.779.971.875.000 =
(12.501 × 5.779.971.875.000)/5.779.971.875.000 + 2.962.885.522.059/5.779.971.875.000 =
12.501 + 2.962.885.522.059/5.779.971.875.000 =
12.501 2.962.885.522.059/5.779.971.875.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.501 + 2.962.885.522.059/5.779.971.875.000 =
12.501 + 2.962.885.522.059 : 5.779.971.875.000 ≈
12.501,512612446243 ≈
12.501,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.501,512612446243 =
12.501,512612446243 × 100/100 =
(12.501,512612446243 × 100)/100 =
1.250.151,261244624292/100 ≈
1.250.151,261244624292% ≈
1.250.151,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 916/240 × 419/236 × 7.510/266 × 2.016/235 × - 401/230 × - 393/250 × - 404/232 × 399/250 = 72.258.391.294.897.059/5.779.971.875.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 916/240 × 419/236 × 7.510/266 × 2.016/235 × - 401/230 × - 393/250 × - 404/232 × 399/250 = 12.501 2.962.885.522.059/5.779.971.875.000
Als Dezimalzahl:
- 916/240 × 419/236 × 7.510/266 × 2.016/235 × - 401/230 × - 393/250 × - 404/232 × 399/250 ≈ 12.501,51
In Prozent:
- 916/240 × 419/236 × 7.510/266 × 2.016/235 × - 401/230 × - 393/250 × - 404/232 × 399/250 ≈ 1.250.151,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.