- 915/543 × - 984/516 × 918/544 × 100.806/551 × 955/566 × - 100.840/528 × - 1.803/538 × 10.830/511 × - 10.838/561 × - 10.827/517 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 915/543 × - 984/516 × 918/544 × 100.806/551 × 955/566 × - 100.840/528 × - 1.803/538 × 10.830/511 × - 10.838/561 × - 10.827/517 =
915/543 × 984/516 × 918/544 × 100.806/551 × 955/566 × 100.840/528 × 1.803/538 × 10.830/511 × 10.838/561 × 10.827/517
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 915/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
543 = 3 × 181
ggT (915; 543) = 3
915/543 =
(915 : 3)/(543 : 3) =
305/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
915/543 =
(3 × 5 × 61)/(3 × 181) =
((3 × 5 × 61) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 61)/(3 : 3 × 181) =
(1 × 5 × 61)/(1 × 181) =
305/181
Der Bruch: 984/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
984 = 23 × 3 × 41
516 = 22 × 3 × 43
ggT (984; 516) = 22 × 3 = 12
984/516 =
(984 : 12)/(516 : 12) =
82/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
984/516 =
(23 × 3 × 41)/(22 × 3 × 43) =
((23 × 3 × 41) : (22 × 3))/((22 × 3 × 43) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 41)/(22 : 22 × 3 : 3 × 43) =
(2(3 - 2) × 1 × 41)/(2(2 - 2) × 1 × 43) =
(2 × 1 × 41)/(20 × 1 × 43) =
(2 × 1 × 41)/(1 × 1 × 43) =
82/43
Der Bruch: 918/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
544 = 25 × 17
ggT (918; 544) = 2 × 17 = 34
918/544 =
(918 : 34)/(544 : 34) =
27/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
918/544 =
(2 × 33 × 17)/(25 × 17) =
((2 × 33 × 17) : (2 × 17))/((25 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 33 × 17 : 17)/(25 : 2 × 17 : 17) =
(1 × 33 × 1)/(2(5 - 1) × 1) =
(1 × 33 × 1)/(24 × 1) =
27/16
Der Bruch: 100.806/551
100.806/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.806 = 2 × 3 × 53 × 317
551 = 19 × 29
ggT (100.806; 551) = 1
Der Bruch: 955/566
955/566 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
955 = 5 × 191
566 = 2 × 283
ggT (955; 566) = 1
Der Bruch: 100.840/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.840 = 23 × 5 × 2.521
528 = 24 × 3 × 11
ggT (100.840; 528) = 23 = 8
100.840/528 =
(100.840 : 8)/(528 : 8) =
12.605/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.840/528 =
(23 × 5 × 2.521)/(24 × 3 × 11) =
((23 × 5 × 2.521) : 23)/((24 × 3 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 2.521)/(24 : 23 × 3 × 11) =
(2(3 - 3) × 5 × 2.521)/(2(4 - 3) × 3 × 11) =
(20 × 5 × 2.521)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 5 × 2.521)/(2 × 3 × 11) =
12.605/66
Der Bruch: 1.803/538
1.803/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.803 = 3 × 601
538 = 2 × 269
ggT (1.803; 538) = 1
Der Bruch: 10.830/511
10.830/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.830 = 2 × 3 × 5 × 192
511 = 7 × 73
ggT (10.830; 511) = 1
Der Bruch: 10.838/561
10.838/561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.838 = 2 × 5.419
561 = 3 × 11 × 17
ggT (10.838; 561) = 1
Der Bruch: 10.827/517
10.827/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.827 = 33 × 401
517 = 11 × 47
ggT (10.827; 517) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
915/543 × 984/516 × 918/544 × 100.806/551 × 955/566 × 100.840/528 × 1.803/538 × 10.830/511 × 10.838/561 × 10.827/517 =
305/181 × 82/43 × 27/16 × 100.806/551 × 955/566 × 12.605/66 × 1.803/538 × 10.830/511 × 10.838/561 × 10.827/517
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
305/181 × 82/43 × 27/16 × 100.806/551 × 955/566 × 12.605/66 × 1.803/538 × 10.830/511 × 10.838/561 × 10.827/517 =
(305 × 82 × 27 × 100.806 × 955 × 12.605 × 1.803 × 10.830 × 10.838 × 10.827) / (181 × 43 × 16 × 551 × 566 × 66 × 538 × 511 × 561 × 517) =
(5 × 61 × 2 × 41 × 33 × 2 × 3 × 53 × 317 × 5 × 191 × 5 × 2.521 × 3 × 601 × 2 × 3 × 5 × 192 × 2 × 5.419 × 33 × 401) / (181 × 43 × 24 × 19 × 29 × 2 × 283 × 2 × 3 × 11 × 2 × 269 × 7 × 73 × 3 × 11 × 17 × 11 × 47) =
(24 × 39 × 54 × 192 × 41 × 53 × 61 × 191 × 317 × 401 × 601 × 2.521 × 5.419) / (27 × 32 × 7 × 113 × 17 × 19 × 29 × 43 × 47 × 73 × 181 × 269 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 39 × 54 × 192 × 41 × 53 × 61 × 191 × 317 × 401 × 601 × 2.521 × 5.419; 27 × 32 × 7 × 113 × 17 × 19 × 29 × 43 × 47 × 73 × 181 × 269 × 283) = 24 × 32 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 39 × 54 × 192 × 41 × 53 × 61 × 191 × 317 × 401 × 601 × 2.521 × 5.419) / (27 × 32 × 7 × 113 × 17 × 19 × 29 × 43 × 47 × 73 × 181 × 269 × 283) =
((24 × 39 × 54 × 192 × 41 × 53 × 61 × 191 × 317 × 401 × 601 × 2.521 × 5.419) : (24 × 32 × 19)) / ((27 × 32 × 7 × 113 × 17 × 19 × 29 × 43 × 47 × 73 × 181 × 269 × 283) : (24 × 32 × 19)) =
(24 : 24 × 39 : 32 × 54 × 192 : 19 × 41 × 53 × 61 × 191 × 317 × 401 × 601 × 2.521 × 5.419)/(27 : 24 × 32 : 32 × 7 × 113 × 17 × 19 : 19 × 29 × 43 × 47 × 73 × 181 × 269 × 283) =
(2(4 - 4) × 3(9 - 2) × 54 × 19(2 - 1) × 41 × 53 × 61 × 191 × 317 × 401 × 601 × 2.521 × 5.419)/(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 7 × 113 × 17 × 1 × 29 × 43 × 47 × 73 × 181 × 269 × 283) =
(20 × 37 × 54 × 191 × 41 × 53 × 61 × 191 × 317 × 401 × 601 × 2.521 × 5.419)/(23 × 30 × 7 × 113 × 17 × 1 × 29 × 43 × 47 × 73 × 181 × 269 × 283) =
(1 × 37 × 54 × 19 × 41 × 53 × 61 × 191 × 317 × 401 × 601 × 2.521 × 5.419)/(23 × 1 × 7 × 113 × 17 × 1 × 29 × 43 × 47 × 73 × 181 × 269 × 283) =
(37 × 54 × 19 × 41 × 53 × 61 × 191 × 317 × 401 × 601 × 2.521 × 5.419)/(23 × 7 × 113 × 17 × 29 × 43 × 47 × 73 × 181 × 269 × 283) =
(2.187 × 625 × 19 × 41 × 53 × 61 × 191 × 317 × 401 × 601 × 2.521 × 5.419)/(8 × 7 × 1.331 × 17 × 29 × 43 × 47 × 73 × 181 × 269 × 283) =
686.239.059.111.576.087.082.472.735.625/74.699.804.600.314.655.608
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
686.239.059.111.576.087.082.472.735.625 : 74.699.804.600.314.655.608 = 9.186.624.553 und der Rest = 66.023.120.348.280.792.401 ⇒
686.239.059.111.576.087.082.472.735.625 = 9.186.624.553 × 74.699.804.600.314.655.608 + 66.023.120.348.280.792.401 ⇒
686.239.059.111.576.087.082.472.735.625/74.699.804.600.314.655.608 =
(9.186.624.553 × 74.699.804.600.314.655.608 + 66.023.120.348.280.792.401)/74.699.804.600.314.655.608 =
(9.186.624.553 × 74.699.804.600.314.655.608)/74.699.804.600.314.655.608 + 66.023.120.348.280.792.401/74.699.804.600.314.655.608 =
9.186.624.553 + 66.023.120.348.280.792.401/74.699.804.600.314.655.608 =
9.186.624.553 66.023.120.348.280.792.401/74.699.804.600.314.655.608
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.186.624.553 + 66.023.120.348.280.792.401/74.699.804.600.314.655.608 =
9.186.624.553 + 66.023.120.348.280.792.401 : 74.699.804.600.314.655.608 ≈
9.186.624.553,883845957851 ≈
9.186.624.553,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.186.624.553,883845957851 =
9.186.624.553,883845957851 × 100/100 =
(9.186.624.553,883845957851 × 100)/100 =
918.662.455.388,384595785144/100 ≈
918.662.455.388,384595785144% ≈
918.662.455.388,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 915/543 × - 984/516 × 918/544 × 100.806/551 × 955/566 × - 100.840/528 × - 1.803/538 × 10.830/511 × - 10.838/561 × - 10.827/517 = 686.239.059.111.576.087.082.472.735.625/74.699.804.600.314.655.608
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 915/543 × - 984/516 × 918/544 × 100.806/551 × 955/566 × - 100.840/528 × - 1.803/538 × 10.830/511 × - 10.838/561 × - 10.827/517 = 9.186.624.553 66.023.120.348.280.792.401/74.699.804.600.314.655.608
Als Dezimalzahl:
- 915/543 × - 984/516 × 918/544 × 100.806/551 × 955/566 × - 100.840/528 × - 1.803/538 × 10.830/511 × - 10.838/561 × - 10.827/517 ≈ 9.186.624.553,88
In Prozent:
- 915/543 × - 984/516 × 918/544 × 100.806/551 × 955/566 × - 100.840/528 × - 1.803/538 × 10.830/511 × - 10.838/561 × - 10.827/517 ≈ 918.662.455.388,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.