- 915/532 × - 976/523 × - 949/534 × - 100.812/571 × 963/545 × 100.813/521 × - 1.819/553 × - 10.824/522 × 10.852/576 × 10.854/531 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 915/532 × - 976/523 × - 949/534 × - 100.812/571 × 963/545 × 100.813/521 × - 1.819/553 × - 10.824/522 × 10.852/576 × 10.854/531 =
915/532 × 976/523 × 949/534 × 100.812/571 × 963/545 × 100.813/521 × 1.819/553 × 10.824/522 × 10.852/576 × 10.854/531
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 915/532
915/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
532 = 22 × 7 × 19
ggT (915; 532) = 1
Der Bruch: 976/523
976/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
976 = 24 × 61
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (976; 523) = 1
Der Bruch: 949/534
949/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
949 = 13 × 73
534 = 2 × 3 × 89
ggT (949; 534) = 1
Der Bruch: 100.812/571
100.812/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.812 = 22 × 3 × 31 × 271
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.812; 571) = 1
Der Bruch: 963/545
963/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963 = 32 × 107
545 = 5 × 109
ggT (963; 545) = 1
Der Bruch: 100.813/521
100.813/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.813 = 73 × 1.381
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.813; 521) = 1
Der Bruch: 1.819/553
1.819/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.819 = 17 × 107
553 = 7 × 79
ggT (1.819; 553) = 1
Der Bruch: 10.824/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.824 = 23 × 3 × 11 × 41
522 = 2 × 32 × 29
ggT (10.824; 522) = 2 × 3 = 6
10.824/522 =
(10.824 : 6)/(522 : 6) =
1.804/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.824/522 =
(23 × 3 × 11 × 41)/(2 × 32 × 29) =
((23 × 3 × 11 × 41) : (2 × 3))/((2 × 32 × 29) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 11 × 41)/(2 : 2 × 32 : 3 × 29) =
(2(3 - 1) × 1 × 11 × 41)/(1 × 3(2 - 1) × 29) =
(22 × 1 × 11 × 41)/(1 × 31 × 29) =
(22 × 1 × 11 × 41)/(1 × 3 × 29) =
1.804/87
Der Bruch: 10.852/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.852 = 22 × 2.713
576 = 26 × 32
ggT (10.852; 576) = 22 = 4
10.852/576 =
(10.852 : 4)/(576 : 4) =
2.713/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.852/576 =
(22 × 2.713)/(26 × 32) =
((22 × 2.713) : 22)/((26 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 2.713)/(26 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 2.713)/(2(6 - 2) × 32) =
(20 × 2.713)/(24 × 32) =
(1 × 2.713)/(24 × 32) =
2.713/144
Der Bruch: 10.854/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.854 = 2 × 34 × 67
531 = 32 × 59
ggT (10.854; 531) = 32 = 9
10.854/531 =
(10.854 : 9)/(531 : 9) =
1.206/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.854/531 =
(2 × 34 × 67)/(32 × 59) =
((2 × 34 × 67) : 32)/((32 × 59) : 32) =
(2 × 34 : 32 × 67)/(32 : 32 × 59) =
(2 × 3(4 - 2) × 67)/(3(2 - 2) × 59) =
(2 × 32 × 67)/(30 × 59) =
(2 × 32 × 67)/(1 × 59) =
1.206/59
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
915/532 × 976/523 × 949/534 × 100.812/571 × 963/545 × 100.813/521 × 1.819/553 × 10.824/522 × 10.852/576 × 10.854/531 =
915/532 × 976/523 × 949/534 × 100.812/571 × 963/545 × 100.813/521 × 1.819/553 × 1.804/87 × 2.713/144 × 1.206/59
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
915/532 × 976/523 × 949/534 × 100.812/571 × 963/545 × 100.813/521 × 1.819/553 × 1.804/87 × 2.713/144 × 1.206/59 =
(915 × 976 × 949 × 100.812 × 963 × 100.813 × 1.819 × 1.804 × 2.713 × 1.206) / (532 × 523 × 534 × 571 × 545 × 521 × 553 × 87 × 144 × 59) =
(3 × 5 × 61 × 24 × 61 × 13 × 73 × 22 × 3 × 31 × 271 × 32 × 107 × 73 × 1.381 × 17 × 107 × 22 × 11 × 41 × 2.713 × 2 × 32 × 67) / (22 × 7 × 19 × 523 × 2 × 3 × 89 × 571 × 5 × 109 × 521 × 7 × 79 × 3 × 29 × 24 × 32 × 59) =
(29 × 36 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 41 × 612 × 67 × 732 × 1072 × 271 × 1.381 × 2.713) / (27 × 34 × 5 × 72 × 19 × 29 × 59 × 79 × 89 × 109 × 521 × 523 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 41 × 612 × 67 × 732 × 1072 × 271 × 1.381 × 2.713; 27 × 34 × 5 × 72 × 19 × 29 × 59 × 79 × 89 × 109 × 521 × 523 × 571) = 27 × 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 36 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 41 × 612 × 67 × 732 × 1072 × 271 × 1.381 × 2.713) / (27 × 34 × 5 × 72 × 19 × 29 × 59 × 79 × 89 × 109 × 521 × 523 × 571) =
((29 × 36 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 41 × 612 × 67 × 732 × 1072 × 271 × 1.381 × 2.713) : (27 × 34 × 5)) / ((27 × 34 × 5 × 72 × 19 × 29 × 59 × 79 × 89 × 109 × 521 × 523 × 571) : (27 × 34 × 5)) =
(29 : 27 × 36 : 34 × 5 : 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 41 × 612 × 67 × 732 × 1072 × 271 × 1.381 × 2.713)/(27 : 27 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 × 19 × 29 × 59 × 79 × 89 × 109 × 521 × 523 × 571) =
(2(9 - 7) × 3(6 - 4) × 1 × 11 × 13 × 17 × 31 × 41 × 612 × 67 × 732 × 1072 × 271 × 1.381 × 2.713)/(2(7 - 7) × 3(4 - 4) × 1 × 72 × 19 × 29 × 59 × 79 × 89 × 109 × 521 × 523 × 571) =
(22 × 32 × 1 × 11 × 13 × 17 × 31 × 41 × 612 × 67 × 732 × 1072 × 271 × 1.381 × 2.713)/(20 × 30 × 1 × 72 × 19 × 29 × 59 × 79 × 89 × 109 × 521 × 523 × 571) =
(22 × 32 × 1 × 11 × 13 × 17 × 31 × 41 × 612 × 67 × 732 × 1072 × 271 × 1.381 × 2.713)/(1 × 1 × 1 × 72 × 19 × 29 × 59 × 79 × 89 × 109 × 521 × 523 × 571) =
(22 × 32 × 11 × 13 × 17 × 31 × 41 × 612 × 67 × 732 × 1072 × 271 × 1.381 × 2.713)/(72 × 19 × 29 × 59 × 79 × 89 × 109 × 521 × 523 × 571) =
(4 × 9 × 11 × 13 × 17 × 31 × 41 × 3.721 × 67 × 5.329 × 11.449 × 271 × 1.381 × 2.713)/(49 × 19 × 29 × 59 × 79 × 89 × 109 × 521 × 523 × 571) =
1.717.882.761.640.556.927.725.666.810.596/189.941.037.904.178.889.727
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.717.882.761.640.556.927.725.666.810.596 : 189.941.037.904.178.889.727 = 9.044.294.906 und der Rest = 83.438.879.255.024.979.934 ⇒
1.717.882.761.640.556.927.725.666.810.596 = 9.044.294.906 × 189.941.037.904.178.889.727 + 83.438.879.255.024.979.934 ⇒
1.717.882.761.640.556.927.725.666.810.596/189.941.037.904.178.889.727 =
(9.044.294.906 × 189.941.037.904.178.889.727 + 83.438.879.255.024.979.934)/189.941.037.904.178.889.727 =
(9.044.294.906 × 189.941.037.904.178.889.727)/189.941.037.904.178.889.727 + 83.438.879.255.024.979.934/189.941.037.904.178.889.727 =
9.044.294.906 + 83.438.879.255.024.979.934/189.941.037.904.178.889.727 =
9.044.294.906 83.438.879.255.024.979.934/189.941.037.904.178.889.727
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.044.294.906 + 83.438.879.255.024.979.934/189.941.037.904.178.889.727 =
9.044.294.906 + 83.438.879.255.024.979.934 : 189.941.037.904.178.889.727 ≈
9.044.294.906,439288319026 ≈
9.044.294.906,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.044.294.906,439288319026 =
9.044.294.906,439288319026 × 100/100 =
(9.044.294.906,439288319026 × 100)/100 =
904.429.490.643,928831902623/100 ≈
904.429.490.643,928831902623% ≈
904.429.490.643,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 915/532 × - 976/523 × - 949/534 × - 100.812/571 × 963/545 × 100.813/521 × - 1.819/553 × - 10.824/522 × 10.852/576 × 10.854/531 = 1.717.882.761.640.556.927.725.666.810.596/189.941.037.904.178.889.727
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 915/532 × - 976/523 × - 949/534 × - 100.812/571 × 963/545 × 100.813/521 × - 1.819/553 × - 10.824/522 × 10.852/576 × 10.854/531 = 9.044.294.906 83.438.879.255.024.979.934/189.941.037.904.178.889.727
Als Dezimalzahl:
- 915/532 × - 976/523 × - 949/534 × - 100.812/571 × 963/545 × 100.813/521 × - 1.819/553 × - 10.824/522 × 10.852/576 × 10.854/531 ≈ 9.044.294.906,44
In Prozent:
- 915/532 × - 976/523 × - 949/534 × - 100.812/571 × 963/545 × 100.813/521 × - 1.819/553 × - 10.824/522 × 10.852/576 × 10.854/531 ≈ 904.429.490.643,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.