- 915/530 × - 975/529 × - 951/535 × 100.813/573 × 966/548 × 100.811/522 × 1.818/549 × - 10.822/523 × - 10.856/572 × - 10.853/529 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 915/530 × - 975/529 × - 951/535 × 100.813/573 × 966/548 × 100.811/522 × 1.818/549 × - 10.822/523 × - 10.856/572 × - 10.853/529 =
915/530 × 975/529 × 951/535 × 100.813/573 × 966/548 × 100.811/522 × 1.818/549 × 10.822/523 × 10.856/572 × 10.853/529
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 915/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
530 = 2 × 5 × 53
ggT (915; 530) = 5
915/530 =
(915 : 5)/(530 : 5) =
183/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
915/530 =
(3 × 5 × 61)/(2 × 5 × 53) =
((3 × 5 × 61) : 5)/((2 × 5 × 53) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 61)/(2 × 5 : 5 × 53) =
(3 × 1 × 61)/(2 × 1 × 53) =
183/106
Der Bruch: 975/529
975/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
975 = 3 × 52 × 13
529 = 232
ggT (975; 529) = 1
Der Bruch: 951/535
951/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
951 = 3 × 317
535 = 5 × 107
ggT (951; 535) = 1
Der Bruch: 100.813/573
100.813/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.813 = 73 × 1.381
573 = 3 × 191
ggT (100.813; 573) = 1
Der Bruch: 966/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
548 = 22 × 137
ggT (966; 548) = 2
966/548 =
(966 : 2)/(548 : 2) =
483/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
966/548 =
(2 × 3 × 7 × 23)/(22 × 137) =
((2 × 3 × 7 × 23) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 23)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 3 × 7 × 23)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 3 × 7 × 23)/(21 × 137) =
(1 × 3 × 7 × 23)/(2 × 137) =
483/274
Der Bruch: 100.811/522
100.811/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
522 = 2 × 32 × 29
ggT (100.811; 522) = 1
Der Bruch: 1.818/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.818 = 2 × 32 × 101
549 = 32 × 61
ggT (1.818; 549) = 32 = 9
1.818/549 =
(1.818 : 9)/(549 : 9) =
202/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.818/549 =
(2 × 32 × 101)/(32 × 61) =
((2 × 32 × 101) : 32)/((32 × 61) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 101)/(32 : 32 × 61) =
(2 × 3(2 - 2) × 101)/(3(2 - 2) × 61) =
(2 × 30 × 101)/(30 × 61) =
(2 × 1 × 101)/(1 × 61) =
202/61
Der Bruch: 10.822/523
10.822/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.822 = 2 × 7 × 773
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.822; 523) = 1
Der Bruch: 10.856/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.856 = 23 × 23 × 59
572 = 22 × 11 × 13
ggT (10.856; 572) = 22 = 4
10.856/572 =
(10.856 : 4)/(572 : 4) =
2.714/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.856/572 =
(23 × 23 × 59)/(22 × 11 × 13) =
((23 × 23 × 59) : 22)/((22 × 11 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 23 × 59)/(22 : 22 × 11 × 13) =
(2(3 - 2) × 23 × 59)/(2(2 - 2) × 11 × 13) =
(21 × 23 × 59)/(20 × 11 × 13) =
(2 × 23 × 59)/(1 × 11 × 13) =
2.714/143
Der Bruch: 10.853/529
10.853/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
529 = 232
ggT (10.853; 529) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
915/530 × 975/529 × 951/535 × 100.813/573 × 966/548 × 100.811/522 × 1.818/549 × 10.822/523 × 10.856/572 × 10.853/529 =
183/106 × 975/529 × 951/535 × 100.813/573 × 483/274 × 100.811/522 × 202/61 × 10.822/523 × 2.714/143 × 10.853/529
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
183/106 × 975/529 × 951/535 × 100.813/573 × 483/274 × 100.811/522 × 202/61 × 10.822/523 × 2.714/143 × 10.853/529 =
(183 × 975 × 951 × 100.813 × 483 × 100.811 × 202 × 10.822 × 2.714 × 10.853) / (106 × 529 × 535 × 573 × 274 × 522 × 61 × 523 × 143 × 529) =
(3 × 61 × 3 × 52 × 13 × 3 × 317 × 73 × 1.381 × 3 × 7 × 23 × 100.811 × 2 × 101 × 2 × 7 × 773 × 2 × 23 × 59 × 10.853) / (2 × 53 × 232 × 5 × 107 × 3 × 191 × 2 × 137 × 2 × 32 × 29 × 61 × 523 × 11 × 13 × 232) =
(23 × 34 × 52 × 72 × 13 × 232 × 59 × 61 × 73 × 101 × 317 × 773 × 1.381 × 10.853 × 100.811) / (23 × 33 × 5 × 11 × 13 × 234 × 29 × 53 × 61 × 107 × 137 × 191 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 52 × 72 × 13 × 232 × 59 × 61 × 73 × 101 × 317 × 773 × 1.381 × 10.853 × 100.811; 23 × 33 × 5 × 11 × 13 × 234 × 29 × 53 × 61 × 107 × 137 × 191 × 523) = 23 × 33 × 5 × 13 × 232 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 52 × 72 × 13 × 232 × 59 × 61 × 73 × 101 × 317 × 773 × 1.381 × 10.853 × 100.811) / (23 × 33 × 5 × 11 × 13 × 234 × 29 × 53 × 61 × 107 × 137 × 191 × 523) =
((23 × 34 × 52 × 72 × 13 × 232 × 59 × 61 × 73 × 101 × 317 × 773 × 1.381 × 10.853 × 100.811) : (23 × 33 × 5 × 13 × 232 × 61)) / ((23 × 33 × 5 × 11 × 13 × 234 × 29 × 53 × 61 × 107 × 137 × 191 × 523) : (23 × 33 × 5 × 13 × 232 × 61)) =
(23 : 23 × 34 : 33 × 52 : 5 × 72 × 13 : 13 × 232 : 232 × 59 × 61 : 61 × 73 × 101 × 317 × 773 × 1.381 × 10.853 × 100.811)/(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 234 : 232 × 29 × 53 × 61 : 61 × 107 × 137 × 191 × 523) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 72 × 1 × 23(2 - 2) × 59 × 1 × 73 × 101 × 317 × 773 × 1.381 × 10.853 × 100.811)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 1 × 23(4 - 2) × 29 × 53 × 1 × 107 × 137 × 191 × 523) =
(20 × 31 × 51 × 72 × 1 × 230 × 59 × 1 × 73 × 101 × 317 × 773 × 1.381 × 10.853 × 100.811)/(20 × 30 × 1 × 11 × 1 × 232 × 29 × 53 × 1 × 107 × 137 × 191 × 523) =
(1 × 3 × 5 × 72 × 1 × 1 × 59 × 1 × 73 × 101 × 317 × 773 × 1.381 × 10.853 × 100.811)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 232 × 29 × 53 × 1 × 107 × 137 × 191 × 523) =
(3 × 5 × 72 × 59 × 73 × 101 × 317 × 773 × 1.381 × 10.853 × 100.811)/(11 × 232 × 29 × 53 × 107 × 137 × 191 × 523) =
(3 × 5 × 49 × 59 × 73 × 101 × 317 × 773 × 1.381 × 10.853 × 100.811)/(11 × 529 × 29 × 53 × 107 × 137 × 191 × 523) =
118.378.748.725.059.657.791.975.235/13.096.692.346.425.061
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
118.378.748.725.059.657.791.975.235 : 13.096.692.346.425.061 = 9.038.827.941 und der Rest = 9.511.964.962.545.834 ⇒
118.378.748.725.059.657.791.975.235 = 9.038.827.941 × 13.096.692.346.425.061 + 9.511.964.962.545.834 ⇒
118.378.748.725.059.657.791.975.235/13.096.692.346.425.061 =
(9.038.827.941 × 13.096.692.346.425.061 + 9.511.964.962.545.834)/13.096.692.346.425.061 =
(9.038.827.941 × 13.096.692.346.425.061)/13.096.692.346.425.061 + 9.511.964.962.545.834/13.096.692.346.425.061 =
9.038.827.941 + 9.511.964.962.545.834/13.096.692.346.425.061 =
9.038.827.941 9.511.964.962.545.834/13.096.692.346.425.061
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.038.827.941 + 9.511.964.962.545.834/13.096.692.346.425.061 =
9.038.827.941 + 9.511.964.962.545.834 : 13.096.692.346.425.061 ≈
9.038.827.941,726287577882 ≈
9.038.827.941,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.038.827.941,726287577882 =
9.038.827.941,726287577882 × 100/100 =
(9.038.827.941,726287577882 × 100)/100 =
903.882.794.172,628757788162/100 ≈
903.882.794.172,628757788162% ≈
903.882.794.172,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 915/530 × - 975/529 × - 951/535 × 100.813/573 × 966/548 × 100.811/522 × 1.818/549 × - 10.822/523 × - 10.856/572 × - 10.853/529 = 118.378.748.725.059.657.791.975.235/13.096.692.346.425.061
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 915/530 × - 975/529 × - 951/535 × 100.813/573 × 966/548 × 100.811/522 × 1.818/549 × - 10.822/523 × - 10.856/572 × - 10.853/529 = 9.038.827.941 9.511.964.962.545.834/13.096.692.346.425.061
Als Dezimalzahl:
- 915/530 × - 975/529 × - 951/535 × 100.813/573 × 966/548 × 100.811/522 × 1.818/549 × - 10.822/523 × - 10.856/572 × - 10.853/529 ≈ 9.038.827.941,73
In Prozent:
- 915/530 × - 975/529 × - 951/535 × 100.813/573 × 966/548 × 100.811/522 × 1.818/549 × - 10.822/523 × - 10.856/572 × - 10.853/529 ≈ 903.882.794.172,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.