- 915/494 × 924/509 × 901/469 × - 100.764/512 × 960/533 × - 100.777/509 × 1.756/524 × - 10.786/440 × - 10.821/516 × - 10.786/482 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 915/494 × 924/509 × 901/469 × - 100.764/512 × 960/533 × - 100.777/509 × 1.756/524 × - 10.786/440 × - 10.821/516 × - 10.786/482 =
915/494 × 924/509 × 901/469 × 100.764/512 × 960/533 × 100.777/509 × 1.756/524 × 10.786/440 × 10.821/516 × 10.786/482
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 915/494
915/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
494 = 2 × 13 × 19
ggT (915; 494) = 1
Der Bruch: 924/509
924/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
924 = 22 × 3 × 7 × 11
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (924; 509) = 1
Der Bruch: 901/469
901/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
901 = 17 × 53
469 = 7 × 67
ggT (901; 469) = 1
Der Bruch: 100.764/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.764 = 22 × 34 × 311
512 = 29
ggT (100.764; 512) = 22 = 4
100.764/512 =
(100.764 : 4)/(512 : 4) =
25.191/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.764/512 =
(22 × 34 × 311)/29 =
((22 × 34 × 311) : 22)/(29 : 22) =
(22 : 22 × 34 × 311)/(29 : 22) =
(2(2 - 2) × 34 × 311)/2(9 - 2) =
(20 × 34 × 311)/27 =
(1 × 34 × 311)/27 =
25.191/128
Der Bruch: 960/533
960/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
960 = 26 × 3 × 5
533 = 13 × 41
ggT (960; 533) = 1
Der Bruch: 100.777/509
100.777/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.777 = 179 × 563
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.777; 509) = 1
Der Bruch: 1.756/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.756 = 22 × 439
524 = 22 × 131
ggT (1.756; 524) = 22 = 4
1.756/524 =
(1.756 : 4)/(524 : 4) =
439/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.756/524 =
(22 × 439)/(22 × 131) =
((22 × 439) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(22 : 22 × 439)/(22 : 22 × 131) =
(2(2 - 2) × 439)/(2(2 - 2) × 131) =
(20 × 439)/(20 × 131) =
(1 × 439)/(1 × 131) =
439/131
Der Bruch: 10.786/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.786 = 2 × 5.393
440 = 23 × 5 × 11
ggT (10.786; 440) = 2
10.786/440 =
(10.786 : 2)/(440 : 2) =
5.393/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.786/440 =
(2 × 5.393)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 5.393) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5.393)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 5.393)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 5.393)/(22 × 5 × 11) =
5.393/220
Der Bruch: 10.821/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.821 = 3 × 3.607
516 = 22 × 3 × 43
ggT (10.821; 516) = 3
10.821/516 =
(10.821 : 3)/(516 : 3) =
3.607/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.821/516 =
(3 × 3.607)/(22 × 3 × 43) =
((3 × 3.607) : 3)/((22 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 3.607)/(22 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 3.607)/(22 × 1 × 43) =
3.607/172
Der Bruch: 10.786/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.786 = 2 × 5.393
482 = 2 × 241
ggT (10.786; 482) = 2
10.786/482 =
(10.786 : 2)/(482 : 2) =
5.393/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.786/482 =
(2 × 5.393)/(2 × 241) =
((2 × 5.393) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 5.393)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 5.393)/(1 × 241) =
5.393/241
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
915/494 × 924/509 × 901/469 × 100.764/512 × 960/533 × 100.777/509 × 1.756/524 × 10.786/440 × 10.821/516 × 10.786/482 =
915/494 × 924/509 × 901/469 × 25.191/128 × 960/533 × 100.777/509 × 439/131 × 5.393/220 × 3.607/172 × 5.393/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
915/494 × 924/509 × 901/469 × 25.191/128 × 960/533 × 100.777/509 × 439/131 × 5.393/220 × 3.607/172 × 5.393/241 =
(915 × 924 × 901 × 25.191 × 960 × 100.777 × 439 × 5.393 × 3.607 × 5.393) / (494 × 509 × 469 × 128 × 533 × 509 × 131 × 220 × 172 × 241) =
(3 × 5 × 61 × 22 × 3 × 7 × 11 × 17 × 53 × 34 × 311 × 26 × 3 × 5 × 179 × 563 × 439 × 5.393 × 3.607 × 5.393) / (2 × 13 × 19 × 509 × 7 × 67 × 27 × 13 × 41 × 509 × 131 × 22 × 5 × 11 × 22 × 43 × 241) =
(28 × 37 × 52 × 7 × 11 × 17 × 53 × 61 × 179 × 311 × 439 × 563 × 3.607 × 5.3932) / (212 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 41 × 43 × 67 × 131 × 241 × 5092)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 37 × 52 × 7 × 11 × 17 × 53 × 61 × 179 × 311 × 439 × 563 × 3.607 × 5.3932; 212 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 41 × 43 × 67 × 131 × 241 × 5092) = 28 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 37 × 52 × 7 × 11 × 17 × 53 × 61 × 179 × 311 × 439 × 563 × 3.607 × 5.3932) / (212 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 41 × 43 × 67 × 131 × 241 × 5092) =
((28 × 37 × 52 × 7 × 11 × 17 × 53 × 61 × 179 × 311 × 439 × 563 × 3.607 × 5.3932) : (28 × 5 × 7 × 11)) / ((212 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 41 × 43 × 67 × 131 × 241 × 5092) : (28 × 5 × 7 × 11)) =
(28 : 28 × 37 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 53 × 61 × 179 × 311 × 439 × 563 × 3.607 × 5.3932)/(212 : 28 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 19 × 41 × 43 × 67 × 131 × 241 × 5092) =
(2(8 - 8) × 37 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 17 × 53 × 61 × 179 × 311 × 439 × 563 × 3.607 × 5.3932)/(2(12 - 8) × 1 × 1 × 1 × 132 × 19 × 41 × 43 × 67 × 131 × 241 × 5092) =
(20 × 37 × 51 × 1 × 1 × 17 × 53 × 61 × 179 × 311 × 439 × 563 × 3.607 × 5.3932)/(24 × 1 × 1 × 1 × 132 × 19 × 41 × 43 × 67 × 131 × 241 × 5092) =
(1 × 37 × 5 × 1 × 1 × 17 × 53 × 61 × 179 × 311 × 439 × 563 × 3.607 × 5.3932)/(24 × 1 × 1 × 1 × 132 × 19 × 41 × 43 × 67 × 131 × 241 × 5092) =
(37 × 5 × 17 × 53 × 61 × 179 × 311 × 439 × 563 × 3.607 × 5.3932)/(24 × 132 × 19 × 41 × 43 × 67 × 131 × 241 × 5092) =
(2.187 × 5 × 17 × 53 × 61 × 179 × 311 × 439 × 563 × 3.607 × 29.084.449)/(16 × 169 × 19 × 41 × 43 × 67 × 131 × 241 × 259.081) =
867.494.502.709.054.053.016.185.748.665/49.637.660.704.683.924.496
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
867.494.502.709.054.053.016.185.748.665 : 49.637.660.704.683.924.496 = 17.476.538.789 und der Rest = 8.424.372.577.094.473.321 ⇒
867.494.502.709.054.053.016.185.748.665 = 17.476.538.789 × 49.637.660.704.683.924.496 + 8.424.372.577.094.473.321 ⇒
867.494.502.709.054.053.016.185.748.665/49.637.660.704.683.924.496 =
(17.476.538.789 × 49.637.660.704.683.924.496 + 8.424.372.577.094.473.321)/49.637.660.704.683.924.496 =
(17.476.538.789 × 49.637.660.704.683.924.496)/49.637.660.704.683.924.496 + 8.424.372.577.094.473.321/49.637.660.704.683.924.496 =
17.476.538.789 + 8.424.372.577.094.473.321/49.637.660.704.683.924.496 =
17.476.538.789 8.424.372.577.094.473.321/49.637.660.704.683.924.496
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.476.538.789 + 8.424.372.577.094.473.321/49.637.660.704.683.924.496 =
17.476.538.789 + 8.424.372.577.094.473.321 : 49.637.660.704.683.924.496 ≈
17.476.538.789,169717356892 ≈
17.476.538.789,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.476.538.789,169717356892 =
17.476.538.789,169717356892 × 100/100 =
(17.476.538.789,169717356892 × 100)/100 =
1.747.653.878.916,971735689187/100 ≈
1.747.653.878.916,971735689187% ≈
1.747.653.878.916,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 915/494 × 924/509 × 901/469 × - 100.764/512 × 960/533 × - 100.777/509 × 1.756/524 × - 10.786/440 × - 10.821/516 × - 10.786/482 = 867.494.502.709.054.053.016.185.748.665/49.637.660.704.683.924.496
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 915/494 × 924/509 × 901/469 × - 100.764/512 × 960/533 × - 100.777/509 × 1.756/524 × - 10.786/440 × - 10.821/516 × - 10.786/482 = 17.476.538.789 8.424.372.577.094.473.321/49.637.660.704.683.924.496
Als Dezimalzahl:
- 915/494 × 924/509 × 901/469 × - 100.764/512 × 960/533 × - 100.777/509 × 1.756/524 × - 10.786/440 × - 10.821/516 × - 10.786/482 ≈ 17.476.538.789,17
In Prozent:
- 915/494 × 924/509 × 901/469 × - 100.764/512 × 960/533 × - 100.777/509 × 1.756/524 × - 10.786/440 × - 10.821/516 × - 10.786/482 ≈ 1.747.653.878.916,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.