- 915/445 × - 818/425 × - 783/412 × 100.697/434 × - 791/435 × - 100.678/486 × - 1.709/442 × - 10.709/465 × 10.682/473 × 10.677/458 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 915/445 × - 818/425 × - 783/412 × 100.697/434 × - 791/435 × - 100.678/486 × - 1.709/442 × - 10.709/465 × 10.682/473 × 10.677/458 =
- 915/445 × 818/425 × 783/412 × 100.697/434 × 791/435 × 100.678/486 × 1.709/442 × 10.709/465 × 10.682/473 × 10.677/458
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 915/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
445 = 5 × 89
ggT (915; 445) = 5
915/445 =
(915 : 5)/(445 : 5) =
183/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
915/445 =
(3 × 5 × 61)/(5 × 89) =
((3 × 5 × 61) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 61)/(5 : 5 × 89) =
(3 × 1 × 61)/(1 × 89) =
183/89
Der Bruch: 818/425
818/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
425 = 52 × 17
ggT (818; 425) = 1
Der Bruch: 783/412
783/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
412 = 22 × 103
ggT (783; 412) = 1
Der Bruch: 100.697/434
100.697/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.697 = 101 × 997
434 = 2 × 7 × 31
ggT (100.697; 434) = 1
Der Bruch: 791/435
791/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
435 = 3 × 5 × 29
ggT (791; 435) = 1
Der Bruch: 100.678/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.678 = 2 × 71 × 709
486 = 2 × 35
ggT (100.678; 486) = 2
100.678/486 =
(100.678 : 2)/(486 : 2) =
50.339/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.678/486 =
(2 × 71 × 709)/(2 × 35) =
((2 × 71 × 709) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 709)/(2 : 2 × 35) =
(1 × 71 × 709)/(1 × 35) =
50.339/243
Der Bruch: 1.709/442
1.709/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
442 = 2 × 13 × 17
ggT (1.709; 442) = 1
Der Bruch: 10.709/465
10.709/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
465 = 3 × 5 × 31
ggT (10.709; 465) = 1
Der Bruch: 10.682/473
10.682/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.682 = 2 × 72 × 109
473 = 11 × 43
ggT (10.682; 473) = 1
Der Bruch: 10.677/458
10.677/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.677 = 3 × 3.559
458 = 2 × 229
ggT (10.677; 458) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 915/445 × 818/425 × 783/412 × 100.697/434 × 791/435 × 100.678/486 × 1.709/442 × 10.709/465 × 10.682/473 × 10.677/458 =
- 183/89 × 818/425 × 783/412 × 100.697/434 × 791/435 × 50.339/243 × 1.709/442 × 10.709/465 × 10.682/473 × 10.677/458
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 183/89 × 818/425 × 783/412 × 100.697/434 × 791/435 × 50.339/243 × 1.709/442 × 10.709/465 × 10.682/473 × 10.677/458 =
- (183 × 818 × 783 × 100.697 × 791 × 50.339 × 1.709 × 10.709 × 10.682 × 10.677) / (89 × 425 × 412 × 434 × 435 × 243 × 442 × 465 × 473 × 458) =
- (3 × 61 × 2 × 409 × 33 × 29 × 101 × 997 × 7 × 113 × 71 × 709 × 1.709 × 10.709 × 2 × 72 × 109 × 3 × 3.559) / (89 × 52 × 17 × 22 × 103 × 2 × 7 × 31 × 3 × 5 × 29 × 35 × 2 × 13 × 17 × 3 × 5 × 31 × 11 × 43 × 2 × 229) =
- (22 × 35 × 73 × 29 × 61 × 71 × 101 × 109 × 113 × 409 × 709 × 997 × 1.709 × 3.559 × 10.709) / (25 × 37 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 29 × 312 × 43 × 89 × 103 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 73 × 29 × 61 × 71 × 101 × 109 × 113 × 409 × 709 × 997 × 1.709 × 3.559 × 10.709; 25 × 37 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 29 × 312 × 43 × 89 × 103 × 229) = 22 × 35 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 35 × 73 × 29 × 61 × 71 × 101 × 109 × 113 × 409 × 709 × 997 × 1.709 × 3.559 × 10.709) / (25 × 37 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 29 × 312 × 43 × 89 × 103 × 229) =
- ((22 × 35 × 73 × 29 × 61 × 71 × 101 × 109 × 113 × 409 × 709 × 997 × 1.709 × 3.559 × 10.709) : (22 × 35 × 7 × 29)) / ((25 × 37 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 29 × 312 × 43 × 89 × 103 × 229) : (22 × 35 × 7 × 29)) =
- (22 : 22 × 35 : 35 × 73 : 7 × 29 : 29 × 61 × 71 × 101 × 109 × 113 × 409 × 709 × 997 × 1.709 × 3.559 × 10.709)/(25 : 22 × 37 : 35 × 54 × 7 : 7 × 11 × 13 × 172 × 29 : 29 × 312 × 43 × 89 × 103 × 229) =
- (2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 7(3 - 1) × 1 × 61 × 71 × 101 × 109 × 113 × 409 × 709 × 997 × 1.709 × 3.559 × 10.709)/(2(5 - 2) × 3(7 - 5) × 54 × 1 × 11 × 13 × 172 × 1 × 312 × 43 × 89 × 103 × 229) =
- (20 × 30 × 72 × 1 × 61 × 71 × 101 × 109 × 113 × 409 × 709 × 997 × 1.709 × 3.559 × 10.709)/(23 × 32 × 54 × 1 × 11 × 13 × 172 × 1 × 312 × 43 × 89 × 103 × 229) =
- (1 × 1 × 72 × 1 × 61 × 71 × 101 × 109 × 113 × 409 × 709 × 997 × 1.709 × 3.559 × 10.709)/(23 × 32 × 54 × 1 × 11 × 13 × 172 × 1 × 312 × 43 × 89 × 103 × 229) =
- (72 × 61 × 71 × 101 × 109 × 113 × 409 × 709 × 997 × 1.709 × 3.559 × 10.709)/(23 × 32 × 54 × 11 × 13 × 172 × 312 × 43 × 89 × 103 × 229) =
- (49 × 61 × 71 × 101 × 109 × 113 × 409 × 709 × 997 × 1.709 × 3.559 × 10.709)/(8 × 9 × 625 × 11 × 13 × 289 × 961 × 43 × 89 × 103 × 229) =
- 4.971.577.911.035.549.758.614.594.900.269/161.324.731.489.270.635.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.971.577.911.035.549.758.614.594.900.269 : 161.324.731.489.270.635.000 = - 30.817.208.652 und der Rest = - 2.821.900.523.060.880.269 ⇒
- 4.971.577.911.035.549.758.614.594.900.269 = - 30.817.208.652 × 161.324.731.489.270.635.000 - 2.821.900.523.060.880.269 ⇒
- 4.971.577.911.035.549.758.614.594.900.269/161.324.731.489.270.635.000 =
( - 30.817.208.652 × 161.324.731.489.270.635.000 - 2.821.900.523.060.880.269)/161.324.731.489.270.635.000 =
( - 30.817.208.652 × 161.324.731.489.270.635.000)/161.324.731.489.270.635.000 - 2.821.900.523.060.880.269/161.324.731.489.270.635.000 =
- 30.817.208.652 - 2.821.900.523.060.880.269/161.324.731.489.270.635.000 =
- 30.817.208.652 2.821.900.523.060.880.269/161.324.731.489.270.635.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.817.208.652 - 2.821.900.523.060.880.269/161.324.731.489.270.635.000 =
- 30.817.208.652 - 2.821.900.523.060.880.269 : 161.324.731.489.270.635.000 ≈
- 30.817.208.652,017492051572 ≈
- 30.817.208.652,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 30.817.208.652,017492051572 =
- 30.817.208.652,017492051572 × 100/100 =
( - 30.817.208.652,017492051572 × 100)/100 =
- 3.081.720.865.201,749205157207/100 ≈
- 3.081.720.865.201,749205157207% ≈
- 3.081.720.865.201,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 915/445 × - 818/425 × - 783/412 × 100.697/434 × - 791/435 × - 100.678/486 × - 1.709/442 × - 10.709/465 × 10.682/473 × 10.677/458 = - 4.971.577.911.035.549.758.614.594.900.269/161.324.731.489.270.635.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 915/445 × - 818/425 × - 783/412 × 100.697/434 × - 791/435 × - 100.678/486 × - 1.709/442 × - 10.709/465 × 10.682/473 × 10.677/458 = - 30.817.208.652 2.821.900.523.060.880.269/161.324.731.489.270.635.000
Als Dezimalzahl:
- 915/445 × - 818/425 × - 783/412 × 100.697/434 × - 791/435 × - 100.678/486 × - 1.709/442 × - 10.709/465 × 10.682/473 × 10.677/458 ≈ - 30.817.208.652,02
In Prozent:
- 915/445 × - 818/425 × - 783/412 × 100.697/434 × - 791/435 × - 100.678/486 × - 1.709/442 × - 10.709/465 × 10.682/473 × 10.677/458 ≈ - 3.081.720.865.201,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.