- 914/496 × - 853/444 × - 801/423 × - 100.738/455 × 827/430 × 100.706/510 × - 1.731/444 × 10.731/492 × - 10.701/485 × 10.681/477 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 914/496 × - 853/444 × - 801/423 × - 100.738/455 × 827/430 × 100.706/510 × - 1.731/444 × 10.731/492 × - 10.701/485 × 10.681/477 =
914/496 × 853/444 × 801/423 × 100.738/455 × 827/430 × 100.706/510 × 1.731/444 × 10.731/492 × 10.701/485 × 10.681/477
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 914/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
914 = 2 × 457
496 = 24 × 31
ggT (914; 496) = 2
914/496 =
(914 : 2)/(496 : 2) =
457/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
914/496 =
(2 × 457)/(24 × 31) =
((2 × 457) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 457)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 457)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 457)/(23 × 31) =
457/248
Der Bruch: 853/444
853/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
444 = 22 × 3 × 37
ggT (853; 444) = 1
Der Bruch: 801/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
423 = 32 × 47
ggT (801; 423) = 32 = 9
801/423 =
(801 : 9)/(423 : 9) =
89/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
801/423 =
(32 × 89)/(32 × 47) =
((32 × 89) : 32)/((32 × 47) : 32) =
(32 : 32 × 89)/(32 : 32 × 47) =
(3(2 - 2) × 89)/(3(2 - 2) × 47) =
(30 × 89)/(30 × 47) =
(1 × 89)/(1 × 47) =
89/47
Der Bruch: 100.738/455
100.738/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.738 = 2 × 11 × 19 × 241
455 = 5 × 7 × 13
ggT (100.738; 455) = 1
Der Bruch: 827/430
827/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
430 = 2 × 5 × 43
ggT (827; 430) = 1
Der Bruch: 100.706/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.706 = 2 × 43 × 1.171
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (100.706; 510) = 2
100.706/510 =
(100.706 : 2)/(510 : 2) =
50.353/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.706/510 =
(2 × 43 × 1.171)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 43 × 1.171) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 43 × 1.171)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(1 × 43 × 1.171)/(1 × 3 × 5 × 17) =
50.353/255
Der Bruch: 1.731/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.731 = 3 × 577
444 = 22 × 3 × 37
ggT (1.731; 444) = 3
1.731/444 =
(1.731 : 3)/(444 : 3) =
577/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.731/444 =
(3 × 577)/(22 × 3 × 37) =
((3 × 577) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 577)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 577)/(22 × 1 × 37) =
577/148
Der Bruch: 10.731/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.731 = 3 × 72 × 73
492 = 22 × 3 × 41
ggT (10.731; 492) = 3
10.731/492 =
(10.731 : 3)/(492 : 3) =
3.577/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.731/492 =
(3 × 72 × 73)/(22 × 3 × 41) =
((3 × 72 × 73) : 3)/((22 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 72 × 73)/(22 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 72 × 73)/(22 × 1 × 41) =
3.577/164
Der Bruch: 10.701/485
10.701/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.701 = 32 × 29 × 41
485 = 5 × 97
ggT (10.701; 485) = 1
Der Bruch: 10.681/477
10.681/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.681 = 11 × 971
477 = 32 × 53
ggT (10.681; 477) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
914/496 × 853/444 × 801/423 × 100.738/455 × 827/430 × 100.706/510 × 1.731/444 × 10.731/492 × 10.701/485 × 10.681/477 =
457/248 × 853/444 × 89/47 × 100.738/455 × 827/430 × 50.353/255 × 577/148 × 3.577/164 × 10.701/485 × 10.681/477
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
457/248 × 853/444 × 89/47 × 100.738/455 × 827/430 × 50.353/255 × 577/148 × 3.577/164 × 10.701/485 × 10.681/477 =
(457 × 853 × 89 × 100.738 × 827 × 50.353 × 577 × 3.577 × 10.701 × 10.681) / (248 × 444 × 47 × 455 × 430 × 255 × 148 × 164 × 485 × 477) =
(457 × 853 × 89 × 2 × 11 × 19 × 241 × 827 × 43 × 1.171 × 577 × 72 × 73 × 32 × 29 × 41 × 11 × 971) / (23 × 31 × 22 × 3 × 37 × 47 × 5 × 7 × 13 × 2 × 5 × 43 × 3 × 5 × 17 × 22 × 37 × 22 × 41 × 5 × 97 × 32 × 53) =
(2 × 32 × 72 × 112 × 19 × 29 × 41 × 43 × 73 × 89 × 241 × 457 × 577 × 827 × 853 × 971 × 1.171) / (210 × 34 × 54 × 7 × 13 × 17 × 31 × 372 × 41 × 43 × 47 × 53 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 72 × 112 × 19 × 29 × 41 × 43 × 73 × 89 × 241 × 457 × 577 × 827 × 853 × 971 × 1.171; 210 × 34 × 54 × 7 × 13 × 17 × 31 × 372 × 41 × 43 × 47 × 53 × 97) = 2 × 32 × 7 × 41 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 72 × 112 × 19 × 29 × 41 × 43 × 73 × 89 × 241 × 457 × 577 × 827 × 853 × 971 × 1.171) / (210 × 34 × 54 × 7 × 13 × 17 × 31 × 372 × 41 × 43 × 47 × 53 × 97) =
((2 × 32 × 72 × 112 × 19 × 29 × 41 × 43 × 73 × 89 × 241 × 457 × 577 × 827 × 853 × 971 × 1.171) : (2 × 32 × 7 × 41 × 43)) / ((210 × 34 × 54 × 7 × 13 × 17 × 31 × 372 × 41 × 43 × 47 × 53 × 97) : (2 × 32 × 7 × 41 × 43)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 72 : 7 × 112 × 19 × 29 × 41 : 41 × 43 : 43 × 73 × 89 × 241 × 457 × 577 × 827 × 853 × 971 × 1.171)/(210 : 2 × 34 : 32 × 54 × 7 : 7 × 13 × 17 × 31 × 372 × 41 : 41 × 43 : 43 × 47 × 53 × 97) =
(1 × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 112 × 19 × 29 × 1 × 1 × 73 × 89 × 241 × 457 × 577 × 827 × 853 × 971 × 1.171)/(2(10 - 1) × 3(4 - 2) × 54 × 1 × 13 × 17 × 31 × 372 × 1 × 1 × 47 × 53 × 97) =
(1 × 30 × 71 × 112 × 19 × 29 × 1 × 1 × 73 × 89 × 241 × 457 × 577 × 827 × 853 × 971 × 1.171)/(29 × 32 × 54 × 1 × 13 × 17 × 31 × 372 × 1 × 1 × 47 × 53 × 97) =
(1 × 1 × 7 × 112 × 19 × 29 × 1 × 1 × 73 × 89 × 241 × 457 × 577 × 827 × 853 × 971 × 1.171)/(29 × 32 × 54 × 1 × 13 × 17 × 31 × 372 × 1 × 1 × 47 × 53 × 97) =
(7 × 112 × 19 × 29 × 73 × 89 × 241 × 457 × 577 × 827 × 853 × 971 × 1.171)/(29 × 32 × 54 × 13 × 17 × 31 × 372 × 47 × 53 × 97) =
(7 × 121 × 19 × 29 × 73 × 89 × 241 × 457 × 577 × 827 × 853 × 971 × 1.171)/(512 × 9 × 625 × 13 × 17 × 31 × 1.369 × 47 × 53 × 97) =
154.556.614.968.961.231.337.411.457.511/6.526.725.764.869.440.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
154.556.614.968.961.231.337.411.457.511 : 6.526.725.764.869.440.000 = 23.680.574.385 und der Rest = 3.474.437.604.117.057.511 ⇒
154.556.614.968.961.231.337.411.457.511 = 23.680.574.385 × 6.526.725.764.869.440.000 + 3.474.437.604.117.057.511 ⇒
154.556.614.968.961.231.337.411.457.511/6.526.725.764.869.440.000 =
(23.680.574.385 × 6.526.725.764.869.440.000 + 3.474.437.604.117.057.511)/6.526.725.764.869.440.000 =
(23.680.574.385 × 6.526.725.764.869.440.000)/6.526.725.764.869.440.000 + 3.474.437.604.117.057.511/6.526.725.764.869.440.000 =
23.680.574.385 + 3.474.437.604.117.057.511/6.526.725.764.869.440.000 =
23.680.574.385 3.474.437.604.117.057.511/6.526.725.764.869.440.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.680.574.385 + 3.474.437.604.117.057.511/6.526.725.764.869.440.000 =
23.680.574.385 + 3.474.437.604.117.057.511 : 6.526.725.764.869.440.000 ≈
23.680.574.385,532340062887 ≈
23.680.574.385,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.680.574.385,532340062887 =
23.680.574.385,532340062887 × 100/100 =
(23.680.574.385,532340062887 × 100)/100 =
2.368.057.438.553,234006288704/100 ≈
2.368.057.438.553,234006288704% ≈
2.368.057.438.553,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 914/496 × - 853/444 × - 801/423 × - 100.738/455 × 827/430 × 100.706/510 × - 1.731/444 × 10.731/492 × - 10.701/485 × 10.681/477 = 154.556.614.968.961.231.337.411.457.511/6.526.725.764.869.440.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 914/496 × - 853/444 × - 801/423 × - 100.738/455 × 827/430 × 100.706/510 × - 1.731/444 × 10.731/492 × - 10.701/485 × 10.681/477 = 23.680.574.385 3.474.437.604.117.057.511/6.526.725.764.869.440.000
Als Dezimalzahl:
- 914/496 × - 853/444 × - 801/423 × - 100.738/455 × 827/430 × 100.706/510 × - 1.731/444 × 10.731/492 × - 10.701/485 × 10.681/477 ≈ 23.680.574.385,53
In Prozent:
- 914/496 × - 853/444 × - 801/423 × - 100.738/455 × 827/430 × 100.706/510 × - 1.731/444 × 10.731/492 × - 10.701/485 × 10.681/477 ≈ 2.368.057.438.553,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.