- 914/469 × - 830/423 × - 781/406 × - 100.712/450 × - 795/434 × - 100.680/493 × - 1.703/446 × 10.706/478 × 10.686/455 × 10.676/455 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 914/469 × - 830/423 × - 781/406 × - 100.712/450 × - 795/434 × - 100.680/493 × - 1.703/446 × 10.706/478 × 10.686/455 × 10.676/455 =
- 914/469 × 830/423 × 781/406 × 100.712/450 × 795/434 × 100.680/493 × 1.703/446 × 10.706/478 × 10.686/455 × 10.676/455
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 914/469
914/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
914 = 2 × 457
469 = 7 × 67
ggT (914; 469) = 1
Der Bruch: 830/423
830/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
423 = 32 × 47
ggT (830; 423) = 1
Der Bruch: 781/406
781/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
406 = 2 × 7 × 29
ggT (781; 406) = 1
Der Bruch: 100.712/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.712 = 23 × 12.589
450 = 2 × 32 × 52
ggT (100.712; 450) = 2
100.712/450 =
(100.712 : 2)/(450 : 2) =
50.356/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.712/450 =
(23 × 12.589)/(2 × 32 × 52) =
((23 × 12.589) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(23 : 2 × 12.589)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(2(3 - 1) × 12.589)/(1 × 32 × 52) =
(22 × 12.589)/(1 × 32 × 52) =
50.356/225
Der Bruch: 795/434
795/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
434 = 2 × 7 × 31
ggT (795; 434) = 1
Der Bruch: 100.680/493
100.680/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.680 = 23 × 3 × 5 × 839
493 = 17 × 29
ggT (100.680; 493) = 1
Der Bruch: 1.703/446
1.703/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.703 = 13 × 131
446 = 2 × 223
ggT (1.703; 446) = 1
Der Bruch: 10.706/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.706 = 2 × 53 × 101
478 = 2 × 239
ggT (10.706; 478) = 2
10.706/478 =
(10.706 : 2)/(478 : 2) =
5.353/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.706/478 =
(2 × 53 × 101)/(2 × 239) =
((2 × 53 × 101) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 101)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 53 × 101)/(1 × 239) =
5.353/239
Der Bruch: 10.686/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.686 = 2 × 3 × 13 × 137
455 = 5 × 7 × 13
ggT (10.686; 455) = 13
10.686/455 =
(10.686 : 13)/(455 : 13) =
822/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.686/455 =
(2 × 3 × 13 × 137)/(5 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 13 × 137) : 13)/((5 × 7 × 13) : 13) =
(2 × 3 × 13 : 13 × 137)/(5 × 7 × 13 : 13) =
(2 × 3 × 1 × 137)/(5 × 7 × 1) =
822/35
Der Bruch: 10.676/455
10.676/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.676 = 22 × 17 × 157
455 = 5 × 7 × 13
ggT (10.676; 455) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 914/469 × 830/423 × 781/406 × 100.712/450 × 795/434 × 100.680/493 × 1.703/446 × 10.706/478 × 10.686/455 × 10.676/455 =
- 914/469 × 830/423 × 781/406 × 50.356/225 × 795/434 × 100.680/493 × 1.703/446 × 5.353/239 × 822/35 × 10.676/455
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 914/469 × 830/423 × 781/406 × 50.356/225 × 795/434 × 100.680/493 × 1.703/446 × 5.353/239 × 822/35 × 10.676/455 =
- (914 × 830 × 781 × 50.356 × 795 × 100.680 × 1.703 × 5.353 × 822 × 10.676) / (469 × 423 × 406 × 225 × 434 × 493 × 446 × 239 × 35 × 455) =
- (2 × 457 × 2 × 5 × 83 × 11 × 71 × 22 × 12.589 × 3 × 5 × 53 × 23 × 3 × 5 × 839 × 13 × 131 × 53 × 101 × 2 × 3 × 137 × 22 × 17 × 157) / (7 × 67 × 32 × 47 × 2 × 7 × 29 × 32 × 52 × 2 × 7 × 31 × 17 × 29 × 2 × 223 × 239 × 5 × 7 × 5 × 7 × 13) =
- (210 × 33 × 53 × 11 × 13 × 17 × 532 × 71 × 83 × 101 × 131 × 137 × 157 × 457 × 839 × 12.589) / (23 × 34 × 54 × 75 × 13 × 17 × 292 × 31 × 47 × 67 × 223 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 53 × 11 × 13 × 17 × 532 × 71 × 83 × 101 × 131 × 137 × 157 × 457 × 839 × 12.589; 23 × 34 × 54 × 75 × 13 × 17 × 292 × 31 × 47 × 67 × 223 × 239) = 23 × 33 × 53 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 33 × 53 × 11 × 13 × 17 × 532 × 71 × 83 × 101 × 131 × 137 × 157 × 457 × 839 × 12.589) / (23 × 34 × 54 × 75 × 13 × 17 × 292 × 31 × 47 × 67 × 223 × 239) =
- ((210 × 33 × 53 × 11 × 13 × 17 × 532 × 71 × 83 × 101 × 131 × 137 × 157 × 457 × 839 × 12.589) : (23 × 33 × 53 × 13 × 17)) / ((23 × 34 × 54 × 75 × 13 × 17 × 292 × 31 × 47 × 67 × 223 × 239) : (23 × 33 × 53 × 13 × 17)) =
- (210 : 23 × 33 : 33 × 53 : 53 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 532 × 71 × 83 × 101 × 131 × 137 × 157 × 457 × 839 × 12.589)/(23 : 23 × 34 : 33 × 54 : 53 × 75 × 13 : 13 × 17 : 17 × 292 × 31 × 47 × 67 × 223 × 239) =
- (2(10 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 11 × 1 × 1 × 532 × 71 × 83 × 101 × 131 × 137 × 157 × 457 × 839 × 12.589)/(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 5(4 - 3) × 75 × 1 × 1 × 292 × 31 × 47 × 67 × 223 × 239) =
- (27 × 30 × 50 × 11 × 1 × 1 × 532 × 71 × 83 × 101 × 131 × 137 × 157 × 457 × 839 × 12.589)/(20 × 3 × 5 × 75 × 1 × 1 × 292 × 31 × 47 × 67 × 223 × 239) =
- (27 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 532 × 71 × 83 × 101 × 131 × 137 × 157 × 457 × 839 × 12.589)/(1 × 3 × 5 × 75 × 1 × 1 × 292 × 31 × 47 × 67 × 223 × 239) =
- (27 × 11 × 532 × 71 × 83 × 101 × 131 × 137 × 157 × 457 × 839 × 12.589)/(3 × 5 × 75 × 292 × 31 × 47 × 67 × 223 × 239) =
- (128 × 11 × 2.809 × 71 × 83 × 101 × 131 × 137 × 157 × 457 × 839 × 12.589)/(3 × 5 × 16.807 × 841 × 31 × 47 × 67 × 223 × 239) =
- 32.016.445.804.326.500.552.603.928.448/1.103.099.209.566.812.115
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 32.016.445.804.326.500.552.603.928.448 : 1.103.099.209.566.812.115 = - 29.024.085.527 und der Rest = - 1.093.249.106.104.168.843 ⇒
- 32.016.445.804.326.500.552.603.928.448 = - 29.024.085.527 × 1.103.099.209.566.812.115 - 1.093.249.106.104.168.843 ⇒
- 32.016.445.804.326.500.552.603.928.448/1.103.099.209.566.812.115 =
( - 29.024.085.527 × 1.103.099.209.566.812.115 - 1.093.249.106.104.168.843)/1.103.099.209.566.812.115 =
( - 29.024.085.527 × 1.103.099.209.566.812.115)/1.103.099.209.566.812.115 - 1.093.249.106.104.168.843/1.103.099.209.566.812.115 =
- 29.024.085.527 - 1.093.249.106.104.168.843/1.103.099.209.566.812.115 =
- 29.024.085.527 1.093.249.106.104.168.843/1.103.099.209.566.812.115
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 29.024.085.527 - 1.093.249.106.104.168.843/1.103.099.209.566.812.115 =
- 29.024.085.527 - 1.093.249.106.104.168.843 : 1.103.099.209.566.812.115 ≈
- 29.024.085.527,991070518973 ≈
- 29.024.085.527,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 29.024.085.527,991070518973 =
- 29.024.085.527,991070518973 × 100/100 =
( - 29.024.085.527,991070518973 × 100)/100 =
- 2.902.408.552.799,107051897307/100 ≈
- 2.902.408.552.799,107051897307% ≈
- 2.902.408.552.799,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 914/469 × - 830/423 × - 781/406 × - 100.712/450 × - 795/434 × - 100.680/493 × - 1.703/446 × 10.706/478 × 10.686/455 × 10.676/455 = - 32.016.445.804.326.500.552.603.928.448/1.103.099.209.566.812.115
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 914/469 × - 830/423 × - 781/406 × - 100.712/450 × - 795/434 × - 100.680/493 × - 1.703/446 × 10.706/478 × 10.686/455 × 10.676/455 = - 29.024.085.527 1.093.249.106.104.168.843/1.103.099.209.566.812.115
Als Dezimalzahl:
- 914/469 × - 830/423 × - 781/406 × - 100.712/450 × - 795/434 × - 100.680/493 × - 1.703/446 × 10.706/478 × 10.686/455 × 10.676/455 ≈ - 29.024.085.527,99
In Prozent:
- 914/469 × - 830/423 × - 781/406 × - 100.712/450 × - 795/434 × - 100.680/493 × - 1.703/446 × 10.706/478 × 10.686/455 × 10.676/455 ≈ - 2.902.408.552.799,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.