- 913/492 × - 849/439 × - 791/428 × - 100.733/445 × 809/423 × 100.698/509 × 1.728/434 × 10.717/486 × - 10.693/484 × - 10.668/471 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 913/492 × - 849/439 × - 791/428 × - 100.733/445 × 809/423 × 100.698/509 × 1.728/434 × 10.717/486 × - 10.693/484 × - 10.668/471 =
913/492 × 849/439 × 791/428 × 100.733/445 × 809/423 × 100.698/509 × 1.728/434 × 10.717/486 × 10.693/484 × 10.668/471
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 913/492
913/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
913 = 11 × 83
492 = 22 × 3 × 41
ggT (913; 492) = 1
Der Bruch: 849/439
849/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (849; 439) = 1
Der Bruch: 791/428
791/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
428 = 22 × 107
ggT (791; 428) = 1
Der Bruch: 100.733/445
100.733/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
445 = 5 × 89
ggT (100.733; 445) = 1
Der Bruch: 809/423
809/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
423 = 32 × 47
ggT (809; 423) = 1
Der Bruch: 100.698/509
100.698/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.698 = 2 × 3 × 13 × 1.291
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.698; 509) = 1
Der Bruch: 1.728/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.728 = 26 × 33
434 = 2 × 7 × 31
ggT (1.728; 434) = 2
1.728/434 =
(1.728 : 2)/(434 : 2) =
864/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.728/434 =
(26 × 33)/(2 × 7 × 31) =
((26 × 33) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(26 : 2 × 33)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(6 - 1) × 33)/(1 × 7 × 31) =
(25 × 33)/(1 × 7 × 31) =
864/217
Der Bruch: 10.717/486
10.717/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.717 = 7 × 1.531
486 = 2 × 35
ggT (10.717; 486) = 1
Der Bruch: 10.693/484
10.693/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.693 = 172 × 37
484 = 22 × 112
ggT (10.693; 484) = 1
Der Bruch: 10.668/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.668 = 22 × 3 × 7 × 127
471 = 3 × 157
ggT (10.668; 471) = 3
10.668/471 =
(10.668 : 3)/(471 : 3) =
3.556/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.668/471 =
(22 × 3 × 7 × 127)/(3 × 157) =
((22 × 3 × 7 × 127) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 7 × 127)/(3 : 3 × 157) =
(22 × 1 × 7 × 127)/(1 × 157) =
3.556/157
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
913/492 × 849/439 × 791/428 × 100.733/445 × 809/423 × 100.698/509 × 1.728/434 × 10.717/486 × 10.693/484 × 10.668/471 =
913/492 × 849/439 × 791/428 × 100.733/445 × 809/423 × 100.698/509 × 864/217 × 10.717/486 × 10.693/484 × 3.556/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
913/492 × 849/439 × 791/428 × 100.733/445 × 809/423 × 100.698/509 × 864/217 × 10.717/486 × 10.693/484 × 3.556/157 =
(913 × 849 × 791 × 100.733 × 809 × 100.698 × 864 × 10.717 × 10.693 × 3.556) / (492 × 439 × 428 × 445 × 423 × 509 × 217 × 486 × 484 × 157) =
(11 × 83 × 3 × 283 × 7 × 113 × 100.733 × 809 × 2 × 3 × 13 × 1.291 × 25 × 33 × 7 × 1.531 × 172 × 37 × 22 × 7 × 127) / (22 × 3 × 41 × 439 × 22 × 107 × 5 × 89 × 32 × 47 × 509 × 7 × 31 × 2 × 35 × 22 × 112 × 157) =
(28 × 35 × 73 × 11 × 13 × 172 × 37 × 83 × 113 × 127 × 283 × 809 × 1.291 × 1.531 × 100.733) / (27 × 38 × 5 × 7 × 112 × 31 × 41 × 47 × 89 × 107 × 157 × 439 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 73 × 11 × 13 × 172 × 37 × 83 × 113 × 127 × 283 × 809 × 1.291 × 1.531 × 100.733; 27 × 38 × 5 × 7 × 112 × 31 × 41 × 47 × 89 × 107 × 157 × 439 × 509) = 27 × 35 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 73 × 11 × 13 × 172 × 37 × 83 × 113 × 127 × 283 × 809 × 1.291 × 1.531 × 100.733) / (27 × 38 × 5 × 7 × 112 × 31 × 41 × 47 × 89 × 107 × 157 × 439 × 509) =
((28 × 35 × 73 × 11 × 13 × 172 × 37 × 83 × 113 × 127 × 283 × 809 × 1.291 × 1.531 × 100.733) : (27 × 35 × 7 × 11)) / ((27 × 38 × 5 × 7 × 112 × 31 × 41 × 47 × 89 × 107 × 157 × 439 × 509) : (27 × 35 × 7 × 11)) =
(28 : 27 × 35 : 35 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 × 172 × 37 × 83 × 113 × 127 × 283 × 809 × 1.291 × 1.531 × 100.733)/(27 : 27 × 38 : 35 × 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 31 × 41 × 47 × 89 × 107 × 157 × 439 × 509) =
(2(8 - 7) × 3(5 - 5) × 7(3 - 1) × 1 × 13 × 172 × 37 × 83 × 113 × 127 × 283 × 809 × 1.291 × 1.531 × 100.733)/(2(7 - 7) × 3(8 - 5) × 5 × 1 × 11(2 - 1) × 31 × 41 × 47 × 89 × 107 × 157 × 439 × 509) =
(21 × 30 × 72 × 1 × 13 × 172 × 37 × 83 × 113 × 127 × 283 × 809 × 1.291 × 1.531 × 100.733)/(20 × 33 × 5 × 1 × 111 × 31 × 41 × 47 × 89 × 107 × 157 × 439 × 509) =
(2 × 1 × 72 × 1 × 13 × 172 × 37 × 83 × 113 × 127 × 283 × 809 × 1.291 × 1.531 × 100.733)/(1 × 33 × 5 × 1 × 11 × 31 × 41 × 47 × 89 × 107 × 157 × 439 × 509) =
(2 × 72 × 13 × 172 × 37 × 83 × 113 × 127 × 283 × 809 × 1.291 × 1.531 × 100.733)/(33 × 5 × 11 × 31 × 41 × 47 × 89 × 107 × 157 × 439 × 509) =
(2 × 49 × 13 × 289 × 37 × 83 × 113 × 127 × 283 × 809 × 1.291 × 1.531 × 100.733)/(27 × 5 × 11 × 31 × 41 × 47 × 89 × 107 × 157 × 439 × 509) =
739.668.987.033.472.727.971.138.452.326/29.636.410.486.844.636.145
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
739.668.987.033.472.727.971.138.452.326 : 29.636.410.486.844.636.145 = 24.958.116.549 und der Rest = 8.798.467.808.730.388.721 ⇒
739.668.987.033.472.727.971.138.452.326 = 24.958.116.549 × 29.636.410.486.844.636.145 + 8.798.467.808.730.388.721 ⇒
739.668.987.033.472.727.971.138.452.326/29.636.410.486.844.636.145 =
(24.958.116.549 × 29.636.410.486.844.636.145 + 8.798.467.808.730.388.721)/29.636.410.486.844.636.145 =
(24.958.116.549 × 29.636.410.486.844.636.145)/29.636.410.486.844.636.145 + 8.798.467.808.730.388.721/29.636.410.486.844.636.145 =
24.958.116.549 + 8.798.467.808.730.388.721/29.636.410.486.844.636.145 =
24.958.116.549 8.798.467.808.730.388.721/29.636.410.486.844.636.145
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.958.116.549 + 8.798.467.808.730.388.721/29.636.410.486.844.636.145 =
24.958.116.549 + 8.798.467.808.730.388.721 : 29.636.410.486.844.636.145 ≈
24.958.116.549,29688034631 ≈
24.958.116.549,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
24.958.116.549,29688034631 =
24.958.116.549,29688034631 × 100/100 =
(24.958.116.549,29688034631 × 100)/100 =
2.495.811.654.929,688034631036/100 ≈
2.495.811.654.929,688034631036% ≈
2.495.811.654.929,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 913/492 × - 849/439 × - 791/428 × - 100.733/445 × 809/423 × 100.698/509 × 1.728/434 × 10.717/486 × - 10.693/484 × - 10.668/471 = 739.668.987.033.472.727.971.138.452.326/29.636.410.486.844.636.145
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 913/492 × - 849/439 × - 791/428 × - 100.733/445 × 809/423 × 100.698/509 × 1.728/434 × 10.717/486 × - 10.693/484 × - 10.668/471 = 24.958.116.549 8.798.467.808.730.388.721/29.636.410.486.844.636.145
Als Dezimalzahl:
- 913/492 × - 849/439 × - 791/428 × - 100.733/445 × 809/423 × 100.698/509 × 1.728/434 × 10.717/486 × - 10.693/484 × - 10.668/471 ≈ 24.958.116.549,3
In Prozent:
- 913/492 × - 849/439 × - 791/428 × - 100.733/445 × 809/423 × 100.698/509 × 1.728/434 × 10.717/486 × - 10.693/484 × - 10.668/471 ≈ 2.495.811.654.929,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.