- 912/545 × - 987/515 × 930/527 × 100.811/547 × - 945/579 × - 100.836/534 × 1.795/535 × - 10.828/516 × 10.842/556 × - 10.830/530 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 912/545 × - 987/515 × 930/527 × 100.811/547 × - 945/579 × - 100.836/534 × 1.795/535 × - 10.828/516 × 10.842/556 × - 10.830/530 =
912/545 × 987/515 × 930/527 × 100.811/547 × 945/579 × 100.836/534 × 1.795/535 × 10.828/516 × 10.842/556 × 10.830/530
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 912/545
912/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
912 = 24 × 3 × 19
545 = 5 × 109
ggT (912; 545) = 1
Der Bruch: 987/515
987/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
987 = 3 × 7 × 47
515 = 5 × 103
ggT (987; 515) = 1
Der Bruch: 930/527
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
930 = 2 × 3 × 5 × 31
527 = 17 × 31
ggT (930; 527) = 31
930/527 =
(930 : 31)/(527 : 31) =
30/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
930/527 =
(2 × 3 × 5 × 31)/(17 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 31) : 31)/((17 × 31) : 31) =
(2 × 3 × 5 × 31 : 31)/(17 × 31 : 31) =
(2 × 3 × 5 × 1)/(17 × 1) =
30/17
Der Bruch: 100.811/547
100.811/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.811; 547) = 1
Der Bruch: 945/579
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
579 = 3 × 193
ggT (945; 579) = 3
945/579 =
(945 : 3)/(579 : 3) =
315/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
945/579 =
(33 × 5 × 7)/(3 × 193) =
((33 × 5 × 7) : 3)/((3 × 193) : 3) =
(33 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 193) =
(3(3 - 1) × 5 × 7)/(1 × 193) =
(32 × 5 × 7)/(1 × 193) =
315/193
Der Bruch: 100.836/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.836 = 22 × 32 × 2.801
534 = 2 × 3 × 89
ggT (100.836; 534) = 2 × 3 = 6
100.836/534 =
(100.836 : 6)/(534 : 6) =
16.806/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.836/534 =
(22 × 32 × 2.801)/(2 × 3 × 89) =
((22 × 32 × 2.801) : (2 × 3))/((2 × 3 × 89) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 2.801)/(2 : 2 × 3 : 3 × 89) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 2.801)/(1 × 1 × 89) =
(2 × 31 × 2.801)/(1 × 1 × 89) =
(2 × 3 × 2.801)/(1 × 1 × 89) =
16.806/89
Der Bruch: 1.795/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.795 = 5 × 359
535 = 5 × 107
ggT (1.795; 535) = 5
1.795/535 =
(1.795 : 5)/(535 : 5) =
359/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.795/535 =
(5 × 359)/(5 × 107) =
((5 × 359) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(5 : 5 × 359)/(5 : 5 × 107) =
(1 × 359)/(1 × 107) =
359/107
Der Bruch: 10.828/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.828 = 22 × 2.707
516 = 22 × 3 × 43
ggT (10.828; 516) = 22 = 4
10.828/516 =
(10.828 : 4)/(516 : 4) =
2.707/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.828/516 =
(22 × 2.707)/(22 × 3 × 43) =
((22 × 2.707) : 22)/((22 × 3 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 2.707)/(22 : 22 × 3 × 43) =
(2(2 - 2) × 2.707)/(2(2 - 2) × 3 × 43) =
(20 × 2.707)/(20 × 3 × 43) =
(1 × 2.707)/(1 × 3 × 43) =
2.707/129
Der Bruch: 10.842/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.842 = 2 × 3 × 13 × 139
556 = 22 × 139
ggT (10.842; 556) = 2 × 139 = 278
10.842/556 =
(10.842 : 278)/(556 : 278) =
39/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.842/556 =
(2 × 3 × 13 × 139)/(22 × 139) =
((2 × 3 × 13 × 139) : (2 × 139))/((22 × 139) : (2 × 139)) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 139 : 139)/(22 : 2 × 139 : 139) =
(1 × 3 × 13 × 1)/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 13 × 1)/(2 × 1) =
39/2
Der Bruch: 10.830/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.830 = 2 × 3 × 5 × 192
530 = 2 × 5 × 53
ggT (10.830; 530) = 2 × 5 = 10
10.830/530 =
(10.830 : 10)/(530 : 10) =
1.083/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.830/530 =
(2 × 3 × 5 × 192)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 3 × 5 × 192) : (2 × 5))/((2 × 5 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 192)/(2 : 2 × 5 : 5 × 53) =
(1 × 3 × 1 × 192)/(1 × 1 × 53) =
1.083/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
912/545 × 987/515 × 930/527 × 100.811/547 × 945/579 × 100.836/534 × 1.795/535 × 10.828/516 × 10.842/556 × 10.830/530 =
912/545 × 987/515 × 30/17 × 100.811/547 × 315/193 × 16.806/89 × 359/107 × 2.707/129 × 39/2 × 1.083/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
912/545 × 987/515 × 30/17 × 100.811/547 × 315/193 × 16.806/89 × 359/107 × 2.707/129 × 39/2 × 1.083/53 =
(912 × 987 × 30 × 100.811 × 315 × 16.806 × 359 × 2.707 × 39 × 1.083) / (545 × 515 × 17 × 547 × 193 × 89 × 107 × 129 × 2 × 53) =
(24 × 3 × 19 × 3 × 7 × 47 × 2 × 3 × 5 × 100.811 × 32 × 5 × 7 × 2 × 3 × 2.801 × 359 × 2.707 × 3 × 13 × 3 × 192) / (5 × 109 × 5 × 103 × 17 × 547 × 193 × 89 × 107 × 3 × 43 × 2 × 53) =
(26 × 38 × 52 × 72 × 13 × 193 × 47 × 359 × 2.707 × 2.801 × 100.811) / (2 × 3 × 52 × 17 × 43 × 53 × 89 × 103 × 107 × 109 × 193 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 38 × 52 × 72 × 13 × 193 × 47 × 359 × 2.707 × 2.801 × 100.811; 2 × 3 × 52 × 17 × 43 × 53 × 89 × 103 × 107 × 109 × 193 × 547) = 2 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 38 × 52 × 72 × 13 × 193 × 47 × 359 × 2.707 × 2.801 × 100.811) / (2 × 3 × 52 × 17 × 43 × 53 × 89 × 103 × 107 × 109 × 193 × 547) =
((26 × 38 × 52 × 72 × 13 × 193 × 47 × 359 × 2.707 × 2.801 × 100.811) : (2 × 3 × 52)) / ((2 × 3 × 52 × 17 × 43 × 53 × 89 × 103 × 107 × 109 × 193 × 547) : (2 × 3 × 52)) =
(26 : 2 × 38 : 3 × 52 : 52 × 72 × 13 × 193 × 47 × 359 × 2.707 × 2.801 × 100.811)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 17 × 43 × 53 × 89 × 103 × 107 × 109 × 193 × 547) =
(2(6 - 1) × 3(8 - 1) × 5(2 - 2) × 72 × 13 × 193 × 47 × 359 × 2.707 × 2.801 × 100.811)/(1 × 1 × 5(2 - 2) × 17 × 43 × 53 × 89 × 103 × 107 × 109 × 193 × 547) =
(25 × 37 × 50 × 72 × 13 × 193 × 47 × 359 × 2.707 × 2.801 × 100.811)/(1 × 1 × 50 × 17 × 43 × 53 × 89 × 103 × 107 × 109 × 193 × 547) =
(25 × 37 × 1 × 72 × 13 × 193 × 47 × 359 × 2.707 × 2.801 × 100.811)/(1 × 1 × 1 × 17 × 43 × 53 × 89 × 103 × 107 × 109 × 193 × 547) =
(25 × 37 × 72 × 13 × 193 × 47 × 359 × 2.707 × 2.801 × 100.811)/(17 × 43 × 53 × 89 × 103 × 107 × 109 × 193 × 547) =
(32 × 2.187 × 49 × 13 × 6.859 × 47 × 359 × 2.707 × 2.801 × 100.811)/(17 × 43 × 53 × 89 × 103 × 107 × 109 × 193 × 547) =
3.943.670.215.288.741.323.669.777.312/437.295.883.256.201.413
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.943.670.215.288.741.323.669.777.312 : 437.295.883.256.201.413 = 9.018.310.865 und der Rest = 99.568.542.183.525.067 ⇒
3.943.670.215.288.741.323.669.777.312 = 9.018.310.865 × 437.295.883.256.201.413 + 99.568.542.183.525.067 ⇒
3.943.670.215.288.741.323.669.777.312/437.295.883.256.201.413 =
(9.018.310.865 × 437.295.883.256.201.413 + 99.568.542.183.525.067)/437.295.883.256.201.413 =
(9.018.310.865 × 437.295.883.256.201.413)/437.295.883.256.201.413 + 99.568.542.183.525.067/437.295.883.256.201.413 =
9.018.310.865 + 99.568.542.183.525.067/437.295.883.256.201.413 =
9.018.310.865 99.568.542.183.525.067/437.295.883.256.201.413
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.018.310.865 + 99.568.542.183.525.067/437.295.883.256.201.413 =
9.018.310.865 + 99.568.542.183.525.067 : 437.295.883.256.201.413 ≈
9.018.310.865,227691469314 ≈
9.018.310.865,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.018.310.865,227691469314 =
9.018.310.865,227691469314 × 100/100 =
(9.018.310.865,227691469314 × 100)/100 =
901.831.086.522,76914693139/100 ≈
901.831.086.522,76914693139% ≈
901.831.086.522,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 912/545 × - 987/515 × 930/527 × 100.811/547 × - 945/579 × - 100.836/534 × 1.795/535 × - 10.828/516 × 10.842/556 × - 10.830/530 = 3.943.670.215.288.741.323.669.777.312/437.295.883.256.201.413
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 912/545 × - 987/515 × 930/527 × 100.811/547 × - 945/579 × - 100.836/534 × 1.795/535 × - 10.828/516 × 10.842/556 × - 10.830/530 = 9.018.310.865 99.568.542.183.525.067/437.295.883.256.201.413
Als Dezimalzahl:
- 912/545 × - 987/515 × 930/527 × 100.811/547 × - 945/579 × - 100.836/534 × 1.795/535 × - 10.828/516 × 10.842/556 × - 10.830/530 ≈ 9.018.310.865,23
In Prozent:
- 912/545 × - 987/515 × 930/527 × 100.811/547 × - 945/579 × - 100.836/534 × 1.795/535 × - 10.828/516 × 10.842/556 × - 10.830/530 ≈ 901.831.086.522,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.