- 912/260 × - 465/299 × - 7.357/291 × 8.500/291 × - 486/281 × - 459/272 × - 477/251 × - 10.416/265 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 912/260 × - 465/299 × - 7.357/291 × 8.500/291 × - 486/281 × - 459/272 × - 477/251 × - 10.416/265 =
- 912/260 × 465/299 × 7.357/291 × 8.500/291 × 486/281 × 459/272 × 477/251 × 10.416/265
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 912/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
912 = 24 × 3 × 19
260 = 22 × 5 × 13
ggT (912; 260) = 22 = 4
912/260 =
(912 : 4)/(260 : 4) =
228/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
912/260 =
(24 × 3 × 19)/(22 × 5 × 13) =
((24 × 3 × 19) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 19)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(4 - 2) × 3 × 19)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(22 × 3 × 19)/(20 × 5 × 13) =
(22 × 3 × 19)/(1 × 5 × 13) =
228/65
Der Bruch: 465/299
465/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
299 = 13 × 23
ggT (465; 299) = 1
Der Bruch: 7.357/291
7.357/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.357 = 7 × 1.051
291 = 3 × 97
ggT (7.357; 291) = 1
Der Bruch: 8.500/291
8.500/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.500 = 22 × 53 × 17
291 = 3 × 97
ggT (8.500; 291) = 1
Der Bruch: 486/281
486/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (486; 281) = 1
Der Bruch: 459/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
272 = 24 × 17
ggT (459; 272) = 17
459/272 =
(459 : 17)/(272 : 17) =
27/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
459/272 =
(33 × 17)/(24 × 17) =
((33 × 17) : 17)/((24 × 17) : 17) =
(33 × 17 : 17)/(24 × 17 : 17) =
(33 × 1)/(24 × 1) =
27/16
Der Bruch: 477/251
477/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (477; 251) = 1
Der Bruch: 10.416/265
10.416/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.416 = 24 × 3 × 7 × 31
265 = 5 × 53
ggT (10.416; 265) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 912/260 × 465/299 × 7.357/291 × 8.500/291 × 486/281 × 459/272 × 477/251 × 10.416/265 =
- 228/65 × 465/299 × 7.357/291 × 8.500/291 × 486/281 × 27/16 × 477/251 × 10.416/265
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 228/65 × 465/299 × 7.357/291 × 8.500/291 × 486/281 × 27/16 × 477/251 × 10.416/265 =
- (228 × 465 × 7.357 × 8.500 × 486 × 27 × 477 × 10.416) / (65 × 299 × 291 × 291 × 281 × 16 × 251 × 265) =
- (22 × 3 × 19 × 3 × 5 × 31 × 7 × 1.051 × 22 × 53 × 17 × 2 × 35 × 33 × 32 × 53 × 24 × 3 × 7 × 31) / (5 × 13 × 13 × 23 × 3 × 97 × 3 × 97 × 281 × 24 × 251 × 5 × 53) =
- (29 × 313 × 54 × 72 × 17 × 19 × 312 × 53 × 1.051) / (24 × 32 × 52 × 132 × 23 × 53 × 972 × 251 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 313 × 54 × 72 × 17 × 19 × 312 × 53 × 1.051; 24 × 32 × 52 × 132 × 23 × 53 × 972 × 251 × 281) = 24 × 32 × 52 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 313 × 54 × 72 × 17 × 19 × 312 × 53 × 1.051) / (24 × 32 × 52 × 132 × 23 × 53 × 972 × 251 × 281) =
- ((29 × 313 × 54 × 72 × 17 × 19 × 312 × 53 × 1.051) : (24 × 32 × 52 × 53)) / ((24 × 32 × 52 × 132 × 23 × 53 × 972 × 251 × 281) : (24 × 32 × 52 × 53)) =
- (29 : 24 × 313 : 32 × 54 : 52 × 72 × 17 × 19 × 312 × 53 : 53 × 1.051)/(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 132 × 23 × 53 : 53 × 972 × 251 × 281) =
- (2(9 - 4) × 3(13 - 2) × 5(4 - 2) × 72 × 17 × 19 × 312 × 1 × 1.051)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 132 × 23 × 1 × 972 × 251 × 281) =
- (25 × 311 × 52 × 72 × 17 × 19 × 312 × 1 × 1.051)/(20 × 30 × 50 × 132 × 23 × 1 × 972 × 251 × 281) =
- (25 × 311 × 52 × 72 × 17 × 19 × 312 × 1 × 1.051)/(1 × 1 × 1 × 132 × 23 × 1 × 972 × 251 × 281) =
- (25 × 311 × 52 × 72 × 17 × 19 × 312 × 1.051)/(132 × 23 × 972 × 251 × 281) =
- (32 × 177.147 × 25 × 49 × 17 × 19 × 961 × 1.051)/(169 × 23 × 9.409 × 251 × 281) =
- 2.265.418.772.361.007.200/2.579.514.957.773
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.265.418.772.361.007.200 : 2.579.514.957.773 = - 878.234 und der Rest = - 1.032.936.194.318 ⇒
- 2.265.418.772.361.007.200 = - 878.234 × 2.579.514.957.773 - 1.032.936.194.318 ⇒
- 2.265.418.772.361.007.200/2.579.514.957.773 =
( - 878.234 × 2.579.514.957.773 - 1.032.936.194.318)/2.579.514.957.773 =
( - 878.234 × 2.579.514.957.773)/2.579.514.957.773 - 1.032.936.194.318/2.579.514.957.773 =
- 878.234 - 1.032.936.194.318/2.579.514.957.773 =
- 878.234 1.032.936.194.318/2.579.514.957.773
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 878.234 - 1.032.936.194.318/2.579.514.957.773 =
- 878.234 - 1.032.936.194.318 : 2.579.514.957.773 ≈
- 878.234,400438148732 ≈
- 878.234,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 878.234,400438148732 =
- 878.234,400438148732 × 100/100 =
( - 878.234,400438148732 × 100)/100 =
- 87.823.440,043814873234/100 ≈
- 87.823.440,043814873234% ≈
- 87.823.440,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 912/260 × - 465/299 × - 7.357/291 × 8.500/291 × - 486/281 × - 459/272 × - 477/251 × - 10.416/265 = - 2.265.418.772.361.007.200/2.579.514.957.773
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 912/260 × - 465/299 × - 7.357/291 × 8.500/291 × - 486/281 × - 459/272 × - 477/251 × - 10.416/265 = - 878.234 1.032.936.194.318/2.579.514.957.773
Als Dezimalzahl:
- 912/260 × - 465/299 × - 7.357/291 × 8.500/291 × - 486/281 × - 459/272 × - 477/251 × - 10.416/265 ≈ - 878.234,4
In Prozent:
- 912/260 × - 465/299 × - 7.357/291 × 8.500/291 × - 486/281 × - 459/272 × - 477/251 × - 10.416/265 ≈ - 87.823.440,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.