- 912/255 × 461/298 × 7.354/287 × 8.500/288 × 483/285 × - 460/269 × - 478/249 × - 10.411/267 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 912/255 × 461/298 × 7.354/287 × 8.500/288 × 483/285 × - 460/269 × - 478/249 × - 10.411/267 =
912/255 × 461/298 × 7.354/287 × 8.500/288 × 483/285 × 460/269 × 478/249 × 10.411/267
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 912/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
912 = 24 × 3 × 19
255 = 3 × 5 × 17
ggT (912; 255) = 3
912/255 =
(912 : 3)/(255 : 3) =
304/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
912/255 =
(24 × 3 × 19)/(3 × 5 × 17) =
((24 × 3 × 19) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(24 × 1 × 19)/(1 × 5 × 17) =
304/85
Der Bruch: 461/298
461/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
298 = 2 × 149
ggT (461; 298) = 1
Der Bruch: 7.354/287
7.354/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.354 = 2 × 3.677
287 = 7 × 41
ggT (7.354; 287) = 1
Der Bruch: 8.500/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.500 = 22 × 53 × 17
288 = 25 × 32
ggT (8.500; 288) = 22 = 4
8.500/288 =
(8.500 : 4)/(288 : 4) =
2.125/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.500/288 =
(22 × 53 × 17)/(25 × 32) =
((22 × 53 × 17) : 22)/((25 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 53 × 17)/(25 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 53 × 17)/(2(5 - 2) × 32) =
(20 × 53 × 17)/(23 × 32) =
(1 × 53 × 17)/(23 × 32) =
2.125/72
Der Bruch: 483/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
285 = 3 × 5 × 19
ggT (483; 285) = 3
483/285 =
(483 : 3)/(285 : 3) =
161/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
483/285 =
(3 × 7 × 23)/(3 × 5 × 19) =
((3 × 7 × 23) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 23)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 5 × 19) =
161/95
Der Bruch: 460/269
460/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (460; 269) = 1
Der Bruch: 478/249
478/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
249 = 3 × 83
ggT (478; 249) = 1
Der Bruch: 10.411/267
10.411/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.411 = 29 × 359
267 = 3 × 89
ggT (10.411; 267) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
912/255 × 461/298 × 7.354/287 × 8.500/288 × 483/285 × 460/269 × 478/249 × 10.411/267 =
304/85 × 461/298 × 7.354/287 × 2.125/72 × 161/95 × 460/269 × 478/249 × 10.411/267
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
304/85 × 461/298 × 7.354/287 × 2.125/72 × 161/95 × 460/269 × 478/249 × 10.411/267 =
(304 × 461 × 7.354 × 2.125 × 161 × 460 × 478 × 10.411) / (85 × 298 × 287 × 72 × 95 × 269 × 249 × 267) =
(24 × 19 × 461 × 2 × 3.677 × 53 × 17 × 7 × 23 × 22 × 5 × 23 × 2 × 239 × 29 × 359) / (5 × 17 × 2 × 149 × 7 × 41 × 23 × 32 × 5 × 19 × 269 × 3 × 83 × 3 × 89) =
(28 × 54 × 7 × 17 × 19 × 232 × 29 × 239 × 359 × 461 × 3.677) / (24 × 34 × 52 × 7 × 17 × 19 × 41 × 83 × 89 × 149 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 54 × 7 × 17 × 19 × 232 × 29 × 239 × 359 × 461 × 3.677; 24 × 34 × 52 × 7 × 17 × 19 × 41 × 83 × 89 × 149 × 269) = 24 × 52 × 7 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 54 × 7 × 17 × 19 × 232 × 29 × 239 × 359 × 461 × 3.677) / (24 × 34 × 52 × 7 × 17 × 19 × 41 × 83 × 89 × 149 × 269) =
((28 × 54 × 7 × 17 × 19 × 232 × 29 × 239 × 359 × 461 × 3.677) : (24 × 52 × 7 × 17 × 19)) / ((24 × 34 × 52 × 7 × 17 × 19 × 41 × 83 × 89 × 149 × 269) : (24 × 52 × 7 × 17 × 19)) =
(28 : 24 × 54 : 52 × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 : 19 × 232 × 29 × 239 × 359 × 461 × 3.677)/(24 : 24 × 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 : 19 × 41 × 83 × 89 × 149 × 269) =
(2(8 - 4) × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 232 × 29 × 239 × 359 × 461 × 3.677)/(2(4 - 4) × 34 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 41 × 83 × 89 × 149 × 269) =
(24 × 52 × 1 × 1 × 1 × 232 × 29 × 239 × 359 × 461 × 3.677)/(20 × 34 × 50 × 1 × 1 × 1 × 41 × 83 × 89 × 149 × 269) =
(24 × 52 × 1 × 1 × 1 × 232 × 29 × 239 × 359 × 461 × 3.677)/(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 83 × 89 × 149 × 269) =
(24 × 52 × 232 × 29 × 239 × 359 × 461 × 3.677)/(34 × 41 × 83 × 89 × 149 × 269) =
(16 × 25 × 529 × 29 × 239 × 359 × 461 × 3.677)/(81 × 41 × 83 × 89 × 149 × 269) =
892.484.260.995.870.800/983.276.190.387
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
892.484.260.995.870.800 : 983.276.190.387 = 907.663 und der Rest = 844.200.635.219 ⇒
892.484.260.995.870.800 = 907.663 × 983.276.190.387 + 844.200.635.219 ⇒
892.484.260.995.870.800/983.276.190.387 =
(907.663 × 983.276.190.387 + 844.200.635.219)/983.276.190.387 =
(907.663 × 983.276.190.387)/983.276.190.387 + 844.200.635.219/983.276.190.387 =
907.663 + 844.200.635.219/983.276.190.387 =
907.663 844.200.635.219/983.276.190.387
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
907.663 + 844.200.635.219/983.276.190.387 =
907.663 + 844.200.635.219 : 983.276.190.387 ≈
907.663,858559012689 ≈
907.663,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
907.663,858559012689 =
907.663,858559012689 × 100/100 =
(907.663,858559012689 × 100)/100 =
90.766.385,855901268873/100 ≈
90.766.385,855901268873% ≈
90.766.385,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 912/255 × 461/298 × 7.354/287 × 8.500/288 × 483/285 × - 460/269 × - 478/249 × - 10.411/267 = 892.484.260.995.870.800/983.276.190.387
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 912/255 × 461/298 × 7.354/287 × 8.500/288 × 483/285 × - 460/269 × - 478/249 × - 10.411/267 = 907.663 844.200.635.219/983.276.190.387
Als Dezimalzahl:
- 912/255 × 461/298 × 7.354/287 × 8.500/288 × 483/285 × - 460/269 × - 478/249 × - 10.411/267 ≈ 907.663,86
In Prozent:
- 912/255 × 461/298 × 7.354/287 × 8.500/288 × 483/285 × - 460/269 × - 478/249 × - 10.411/267 ≈ 90.766.385,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.