- 912/243 × 386/215 × 7.470/224 × - 2.017/233 × - 385/220 × - 391/224 × 370/229 × - 365/229 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 912/243 × 386/215 × 7.470/224 × - 2.017/233 × - 385/220 × - 391/224 × 370/229 × - 365/229 =
- 912/243 × 386/215 × 7.470/224 × 2.017/233 × 385/220 × 391/224 × 370/229 × 365/229
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 912/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
912 = 24 × 3 × 19
243 = 35
ggT (912; 243) = 3
912/243 =
(912 : 3)/(243 : 3) =
304/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
912/243 =
(24 × 3 × 19)/35 =
((24 × 3 × 19) : 3)/(35 : 3) =
(24 × 3 : 3 × 19)/(35 : 3) =
(24 × 1 × 19)/3(5 - 1) =
(24 × 1 × 19)/34 =
304/81
Der Bruch: 386/215
386/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
215 = 5 × 43
ggT (386; 215) = 1
Der Bruch: 7.470/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.470 = 2 × 32 × 5 × 83
224 = 25 × 7
ggT (7.470; 224) = 2
7.470/224 =
(7.470 : 2)/(224 : 2) =
3.735/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.470/224 =
(2 × 32 × 5 × 83)/(25 × 7) =
((2 × 32 × 5 × 83) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 83)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 32 × 5 × 83)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 32 × 5 × 83)/(24 × 7) =
3.735/112
Der Bruch: 2.017/233
2.017/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.017 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.017; 233) = 1
Der Bruch: 385/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
220 = 22 × 5 × 11
ggT (385; 220) = 5 × 11 = 55
385/220 =
(385 : 55)/(220 : 55) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
385/220 =
(5 × 7 × 11)/(22 × 5 × 11) =
((5 × 7 × 11) : (5 × 11))/((22 × 5 × 11) : (5 × 11)) =
(5 : 5 × 7 × 11 : 11)/(22 × 5 : 5 × 11 : 11) =
(1 × 7 × 1)/(22 × 1 × 1) =
7/4
Der Bruch: 391/224
391/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
224 = 25 × 7
ggT (391; 224) = 1
Der Bruch: 370/229
370/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (370; 229) = 1
Der Bruch: 365/229
365/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (365; 229) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 912/243 × 386/215 × 7.470/224 × 2.017/233 × 385/220 × 391/224 × 370/229 × 365/229 =
- 304/81 × 386/215 × 3.735/112 × 2.017/233 × 7/4 × 391/224 × 370/229 × 365/229
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 304/81 × 386/215 × 3.735/112 × 2.017/233 × 7/4 × 391/224 × 370/229 × 365/229 =
- (304 × 386 × 3.735 × 2.017 × 7 × 391 × 370 × 365) / (81 × 215 × 112 × 233 × 4 × 224 × 229 × 229) =
- (24 × 19 × 2 × 193 × 32 × 5 × 83 × 2.017 × 7 × 17 × 23 × 2 × 5 × 37 × 5 × 73) / (34 × 5 × 43 × 24 × 7 × 233 × 22 × 25 × 7 × 229 × 229) =
- (26 × 32 × 53 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 73 × 83 × 193 × 2.017) / (211 × 34 × 5 × 72 × 43 × 2292 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 73 × 83 × 193 × 2.017; 211 × 34 × 5 × 72 × 43 × 2292 × 233) = 26 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 53 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 73 × 83 × 193 × 2.017) / (211 × 34 × 5 × 72 × 43 × 2292 × 233) =
- ((26 × 32 × 53 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 73 × 83 × 193 × 2.017) : (26 × 32 × 5 × 7)) / ((211 × 34 × 5 × 72 × 43 × 2292 × 233) : (26 × 32 × 5 × 7)) =
- (26 : 26 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 73 × 83 × 193 × 2.017)/(211 : 26 × 34 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 43 × 2292 × 233) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 17 × 19 × 23 × 37 × 73 × 83 × 193 × 2.017)/(2(11 - 6) × 3(4 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 43 × 2292 × 233) =
- (20 × 30 × 52 × 1 × 17 × 19 × 23 × 37 × 73 × 83 × 193 × 2.017)/(25 × 32 × 1 × 71 × 43 × 2292 × 233) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 17 × 19 × 23 × 37 × 73 × 83 × 193 × 2.017)/(25 × 32 × 1 × 7 × 43 × 2292 × 233) =
- (52 × 17 × 19 × 23 × 37 × 73 × 83 × 193 × 2.017)/(25 × 32 × 7 × 43 × 2292 × 233) =
- (25 × 17 × 19 × 23 × 37 × 73 × 83 × 193 × 2.017)/(32 × 9 × 7 × 43 × 52.441 × 233) =
- 16.208.254.630.511.675/1.059.219.260.064
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.208.254.630.511.675 : 1.059.219.260.064 = - 15.302 und der Rest = - 81.513.012.347 ⇒
- 16.208.254.630.511.675 = - 15.302 × 1.059.219.260.064 - 81.513.012.347 ⇒
- 16.208.254.630.511.675/1.059.219.260.064 =
( - 15.302 × 1.059.219.260.064 - 81.513.012.347)/1.059.219.260.064 =
( - 15.302 × 1.059.219.260.064)/1.059.219.260.064 - 81.513.012.347/1.059.219.260.064 =
- 15.302 - 81.513.012.347/1.059.219.260.064 =
- 15.302 81.513.012.347/1.059.219.260.064
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.302 - 81.513.012.347/1.059.219.260.064 =
- 15.302 - 81.513.012.347 : 1.059.219.260.064 ≈
- 15.302,076955749787 ≈
- 15.302,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.302,076955749787 =
- 15.302,076955749787 × 100/100 =
( - 15.302,076955749787 × 100)/100 =
- 1.530.207,695574978695/100 ≈
- 1.530.207,695574978695% ≈
- 1.530.207,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 912/243 × 386/215 × 7.470/224 × - 2.017/233 × - 385/220 × - 391/224 × 370/229 × - 365/229 = - 16.208.254.630.511.675/1.059.219.260.064
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 912/243 × 386/215 × 7.470/224 × - 2.017/233 × - 385/220 × - 391/224 × 370/229 × - 365/229 = - 15.302 81.513.012.347/1.059.219.260.064
Als Dezimalzahl:
- 912/243 × 386/215 × 7.470/224 × - 2.017/233 × - 385/220 × - 391/224 × 370/229 × - 365/229 ≈ - 15.302,08
In Prozent:
- 912/243 × 386/215 × 7.470/224 × - 2.017/233 × - 385/220 × - 391/224 × 370/229 × - 365/229 ≈ - 1.530.207,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.