- 912/1.310 × 9.076/838 × 7.107/846 × 10.927/848 × - 963.274/1.627 × - 1.390/862 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 912/1.310 × 9.076/838 × 7.107/846 × 10.927/848 × - 963.274/1.627 × - 1.390/862 =
- 912/1.310 × 9.076/838 × 7.107/846 × 10.927/848 × 963.274/1.627 × 1.390/862
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 912/1.310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
912 = 24 × 3 × 19
1.310 = 2 × 5 × 131
ggT (912; 1.310) = 2
912/1.310 =
(912 : 2)/(1.310 : 2) =
456/655
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
912/1.310 =
(24 × 3 × 19)/(2 × 5 × 131) =
((24 × 3 × 19) : 2)/((2 × 5 × 131) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 5 × 131) =
(2(4 - 1) × 3 × 19)/(1 × 5 × 131) =
(23 × 3 × 19)/(1 × 5 × 131) =
456/655
Der Bruch: 9.076/838
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.076 = 22 × 2.269
838 = 2 × 419
ggT (9.076; 838) = 2
9.076/838 =
(9.076 : 2)/(838 : 2) =
4.538/419
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.076/838 =
(22 × 2.269)/(2 × 419) =
((22 × 2.269) : 2)/((2 × 419) : 2) =
(22 : 2 × 2.269)/(2 : 2 × 419) =
(2(2 - 1) × 2.269)/(1 × 419) =
(21 × 2.269)/(1 × 419) =
(2 × 2.269)/(1 × 419) =
4.538/419
Der Bruch: 7.107/846
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.107 = 3 × 23 × 103
846 = 2 × 32 × 47
ggT (7.107; 846) = 3
7.107/846 =
(7.107 : 3)/(846 : 3) =
2.369/282
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.107/846 =
(3 × 23 × 103)/(2 × 32 × 47) =
((3 × 23 × 103) : 3)/((2 × 32 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 23 × 103)/(2 × 32 : 3 × 47) =
(1 × 23 × 103)/(2 × 3(2 - 1) × 47) =
(1 × 23 × 103)/(2 × 31 × 47) =
(1 × 23 × 103)/(2 × 3 × 47) =
2.369/282
Der Bruch: 10.927/848
10.927/848 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.927 = 72 × 223
848 = 24 × 53
ggT (10.927; 848) = 1
Der Bruch: 963.274/1.627
963.274/1.627 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.274 = 2 × 13 × 37.049
1.627 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.274; 1.627) = 1
Der Bruch: 1.390/862
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.390 = 2 × 5 × 139
862 = 2 × 431
ggT (1.390; 862) = 2
1.390/862 =
(1.390 : 2)/(862 : 2) =
695/431
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.390/862 =
(2 × 5 × 139)/(2 × 431) =
((2 × 5 × 139) : 2)/((2 × 431) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 139)/(2 : 2 × 431) =
(1 × 5 × 139)/(1 × 431) =
695/431
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 912/1.310 × 9.076/838 × 7.107/846 × 10.927/848 × 963.274/1.627 × 1.390/862 =
- 456/655 × 4.538/419 × 2.369/282 × 10.927/848 × 963.274/1.627 × 695/431
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 456/655 × 4.538/419 × 2.369/282 × 10.927/848 × 963.274/1.627 × 695/431 =
- (456 × 4.538 × 2.369 × 10.927 × 963.274 × 695) / (655 × 419 × 282 × 848 × 1.627 × 431) =
- (23 × 3 × 19 × 2 × 2.269 × 23 × 103 × 72 × 223 × 2 × 13 × 37.049 × 5 × 139) / (5 × 131 × 419 × 2 × 3 × 47 × 24 × 53 × 1.627 × 431) =
- (25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 19 × 23 × 103 × 139 × 223 × 2.269 × 37.049) / (25 × 3 × 5 × 47 × 53 × 131 × 419 × 431 × 1.627)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 19 × 23 × 103 × 139 × 223 × 2.269 × 37.049; 25 × 3 × 5 × 47 × 53 × 131 × 419 × 431 × 1.627) = 25 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 19 × 23 × 103 × 139 × 223 × 2.269 × 37.049) / (25 × 3 × 5 × 47 × 53 × 131 × 419 × 431 × 1.627) =
- ((25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 19 × 23 × 103 × 139 × 223 × 2.269 × 37.049) : (25 × 3 × 5)) / ((25 × 3 × 5 × 47 × 53 × 131 × 419 × 431 × 1.627) : (25 × 3 × 5)) =
- (25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 13 × 19 × 23 × 103 × 139 × 223 × 2.269 × 37.049)/(25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 47 × 53 × 131 × 419 × 431 × 1.627) =
- (2(5 - 5) × 1 × 1 × 72 × 13 × 19 × 23 × 103 × 139 × 223 × 2.269 × 37.049)/(2(5 - 5) × 1 × 1 × 47 × 53 × 131 × 419 × 431 × 1.627) =
- (20 × 1 × 1 × 72 × 13 × 19 × 23 × 103 × 139 × 223 × 2.269 × 37.049)/(20 × 1 × 1 × 47 × 53 × 131 × 419 × 431 × 1.627) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 13 × 19 × 23 × 103 × 139 × 223 × 2.269 × 37.049)/(1 × 1 × 1 × 47 × 53 × 131 × 419 × 431 × 1.627) =
- (72 × 13 × 19 × 23 × 103 × 139 × 223 × 2.269 × 37.049)/(47 × 53 × 131 × 419 × 431 × 1.627) =
- (49 × 13 × 19 × 23 × 103 × 139 × 223 × 2.269 × 37.049)/(47 × 53 × 131 × 419 × 431 × 1.627) =
- 74.711.721.502.161.033.199/95.879.082.453.263
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 74.711.721.502.161.033.199 : 95.879.082.453.263 = - 779.228 und der Rest = - 55.840.269.812.235 ⇒
- 74.711.721.502.161.033.199 = - 779.228 × 95.879.082.453.263 - 55.840.269.812.235 ⇒
- 74.711.721.502.161.033.199/95.879.082.453.263 =
( - 779.228 × 95.879.082.453.263 - 55.840.269.812.235)/95.879.082.453.263 =
( - 779.228 × 95.879.082.453.263)/95.879.082.453.263 - 55.840.269.812.235/95.879.082.453.263 =
- 779.228 - 55.840.269.812.235/95.879.082.453.263 =
- 779.228 55.840.269.812.235/95.879.082.453.263
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 779.228 - 55.840.269.812.235/95.879.082.453.263 =
- 779.228 - 55.840.269.812.235 : 95.879.082.453.263 ≈
- 779.228,582403047499 ≈
- 779.228,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 779.228,582403047499 =
- 779.228,582403047499 × 100/100 =
( - 779.228,582403047499 × 100)/100 =
- 77.922.858,240304749949/100 ≈
- 77.922.858,240304749949% ≈
- 77.922.858,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 912/1.310 × 9.076/838 × 7.107/846 × 10.927/848 × - 963.274/1.627 × - 1.390/862 = - 74.711.721.502.161.033.199/95.879.082.453.263
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 912/1.310 × 9.076/838 × 7.107/846 × 10.927/848 × - 963.274/1.627 × - 1.390/862 = - 779.228 55.840.269.812.235/95.879.082.453.263
Als Dezimalzahl:
- 912/1.310 × 9.076/838 × 7.107/846 × 10.927/848 × - 963.274/1.627 × - 1.390/862 ≈ - 779.228,58
In Prozent:
- 912/1.310 × 9.076/838 × 7.107/846 × 10.927/848 × - 963.274/1.627 × - 1.390/862 ≈ - 77.922.858,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.