- 911/530 × - 964/513 × 916/532 × - 100.806/546 × - 936/572 × 100.827/523 × 1.800/523 × - 10.830/507 × - 10.828/546 × 10.821/526 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 911/530 × - 964/513 × 916/532 × - 100.806/546 × - 936/572 × 100.827/523 × 1.800/523 × - 10.830/507 × - 10.828/546 × 10.821/526 =
911/530 × 964/513 × 916/532 × 100.806/546 × 936/572 × 100.827/523 × 1.800/523 × 10.830/507 × 10.828/546 × 10.821/526
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 911/530
911/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
530 = 2 × 5 × 53
ggT (911; 530) = 1
Der Bruch: 964/513
964/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
964 = 22 × 241
513 = 33 × 19
ggT (964; 513) = 1
Der Bruch: 916/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
532 = 22 × 7 × 19
ggT (916; 532) = 22 = 4
916/532 =
(916 : 4)/(532 : 4) =
229/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
916/532 =
(22 × 229)/(22 × 7 × 19) =
((22 × 229) : 22)/((22 × 7 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 229)/(22 : 22 × 7 × 19) =
(2(2 - 2) × 229)/(2(2 - 2) × 7 × 19) =
(20 × 229)/(20 × 7 × 19) =
(1 × 229)/(1 × 7 × 19) =
229/133
Der Bruch: 100.806/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.806 = 2 × 3 × 53 × 317
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (100.806; 546) = 2 × 3 = 6
100.806/546 =
(100.806 : 6)/(546 : 6) =
16.801/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.806/546 =
(2 × 3 × 53 × 317)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 53 × 317) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 53 × 317)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 1 × 53 × 317)/(1 × 1 × 7 × 13) =
16.801/91
Der Bruch: 936/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
936 = 23 × 32 × 13
572 = 22 × 11 × 13
ggT (936; 572) = 22 × 13 = 52
936/572 =
(936 : 52)/(572 : 52) =
18/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
936/572 =
(23 × 32 × 13)/(22 × 11 × 13) =
((23 × 32 × 13) : (22 × 13))/((22 × 11 × 13) : (22 × 13)) =
(23 : 22 × 32 × 13 : 13)/(22 : 22 × 11 × 13 : 13) =
(2(3 - 2) × 32 × 1)/(2(2 - 2) × 11 × 1) =
(2 × 32 × 1)/(20 × 11 × 1) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 11 × 1) =
18/11
Der Bruch: 100.827/523
100.827/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.827 = 32 × 17 × 659
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.827; 523) = 1
Der Bruch: 1.800/523
1.800/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.800 = 23 × 32 × 52
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.800; 523) = 1
Der Bruch: 10.830/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.830 = 2 × 3 × 5 × 192
507 = 3 × 132
ggT (10.830; 507) = 3
10.830/507 =
(10.830 : 3)/(507 : 3) =
3.610/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.830/507 =
(2 × 3 × 5 × 192)/(3 × 132) =
((2 × 3 × 5 × 192) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 192)/(3 : 3 × 132) =
(2 × 1 × 5 × 192)/(1 × 132) =
3.610/169
Der Bruch: 10.828/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.828 = 22 × 2.707
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (10.828; 546) = 2
10.828/546 =
(10.828 : 2)/(546 : 2) =
5.414/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.828/546 =
(22 × 2.707)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((22 × 2.707) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 2.707)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 2.707)/(1 × 3 × 7 × 13) =
(21 × 2.707)/(1 × 3 × 7 × 13) =
(2 × 2.707)/(1 × 3 × 7 × 13) =
5.414/273
Der Bruch: 10.821/526
10.821/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.821 = 3 × 3.607
526 = 2 × 263
ggT (10.821; 526) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
911/530 × 964/513 × 916/532 × 100.806/546 × 936/572 × 100.827/523 × 1.800/523 × 10.830/507 × 10.828/546 × 10.821/526 =
911/530 × 964/513 × 229/133 × 16.801/91 × 18/11 × 100.827/523 × 1.800/523 × 3.610/169 × 5.414/273 × 10.821/526
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
911/530 × 964/513 × 229/133 × 16.801/91 × 18/11 × 100.827/523 × 1.800/523 × 3.610/169 × 5.414/273 × 10.821/526 =
(911 × 964 × 229 × 16.801 × 18 × 100.827 × 1.800 × 3.610 × 5.414 × 10.821) / (530 × 513 × 133 × 91 × 11 × 523 × 523 × 169 × 273 × 526) =
(911 × 22 × 241 × 229 × 53 × 317 × 2 × 32 × 32 × 17 × 659 × 23 × 32 × 52 × 2 × 5 × 192 × 2 × 2.707 × 3 × 3.607) / (2 × 5 × 53 × 33 × 19 × 7 × 19 × 7 × 13 × 11 × 523 × 523 × 132 × 3 × 7 × 13 × 2 × 263) =
(28 × 37 × 53 × 17 × 192 × 53 × 229 × 241 × 317 × 659 × 911 × 2.707 × 3.607) / (22 × 34 × 5 × 73 × 11 × 134 × 192 × 53 × 263 × 5232)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 37 × 53 × 17 × 192 × 53 × 229 × 241 × 317 × 659 × 911 × 2.707 × 3.607; 22 × 34 × 5 × 73 × 11 × 134 × 192 × 53 × 263 × 5232) = 22 × 34 × 5 × 192 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 37 × 53 × 17 × 192 × 53 × 229 × 241 × 317 × 659 × 911 × 2.707 × 3.607) / (22 × 34 × 5 × 73 × 11 × 134 × 192 × 53 × 263 × 5232) =
((28 × 37 × 53 × 17 × 192 × 53 × 229 × 241 × 317 × 659 × 911 × 2.707 × 3.607) : (22 × 34 × 5 × 192 × 53)) / ((22 × 34 × 5 × 73 × 11 × 134 × 192 × 53 × 263 × 5232) : (22 × 34 × 5 × 192 × 53)) =
(28 : 22 × 37 : 34 × 53 : 5 × 17 × 192 : 192 × 53 : 53 × 229 × 241 × 317 × 659 × 911 × 2.707 × 3.607)/(22 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 73 × 11 × 134 × 192 : 192 × 53 : 53 × 263 × 5232) =
(2(8 - 2) × 3(7 - 4) × 5(3 - 1) × 17 × 19(2 - 2) × 1 × 229 × 241 × 317 × 659 × 911 × 2.707 × 3.607)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 73 × 11 × 134 × 19(2 - 2) × 1 × 263 × 5232) =
(26 × 33 × 52 × 17 × 190 × 1 × 229 × 241 × 317 × 659 × 911 × 2.707 × 3.607)/(20 × 30 × 1 × 73 × 11 × 134 × 190 × 1 × 263 × 5232) =
(26 × 33 × 52 × 17 × 1 × 1 × 229 × 241 × 317 × 659 × 911 × 2.707 × 3.607)/(1 × 1 × 1 × 73 × 11 × 134 × 1 × 1 × 263 × 5232) =
(26 × 33 × 52 × 17 × 229 × 241 × 317 × 659 × 911 × 2.707 × 3.607)/(73 × 11 × 134 × 263 × 5232) =
(64 × 27 × 25 × 17 × 229 × 241 × 317 × 659 × 911 × 2.707 × 3.607)/(343 × 11 × 28.561 × 263 × 273.529) =
75.315.201.955.863.448.097.707.200/7.752.099.541.116.931
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
75.315.201.955.863.448.097.707.200 : 7.752.099.541.116.931 = 9.715.458.574 und der Rest = 2.617.495.277.190.806 ⇒
75.315.201.955.863.448.097.707.200 = 9.715.458.574 × 7.752.099.541.116.931 + 2.617.495.277.190.806 ⇒
75.315.201.955.863.448.097.707.200/7.752.099.541.116.931 =
(9.715.458.574 × 7.752.099.541.116.931 + 2.617.495.277.190.806)/7.752.099.541.116.931 =
(9.715.458.574 × 7.752.099.541.116.931)/7.752.099.541.116.931 + 2.617.495.277.190.806/7.752.099.541.116.931 =
9.715.458.574 + 2.617.495.277.190.806/7.752.099.541.116.931 =
9.715.458.574 2.617.495.277.190.806/7.752.099.541.116.931
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.715.458.574 + 2.617.495.277.190.806/7.752.099.541.116.931 =
9.715.458.574 + 2.617.495.277.190.806 : 7.752.099.541.116.931 ≈
9.715.458.574,337649853863 ≈
9.715.458.574,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.715.458.574,337649853863 =
9.715.458.574,337649853863 × 100/100 =
(9.715.458.574,337649853863 × 100)/100 =
971.545.857.433,764985386316/100 =
971.545.857.433,764985386316% ≈
971.545.857.433,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 911/530 × - 964/513 × 916/532 × - 100.806/546 × - 936/572 × 100.827/523 × 1.800/523 × - 10.830/507 × - 10.828/546 × 10.821/526 = 75.315.201.955.863.448.097.707.200/7.752.099.541.116.931
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 911/530 × - 964/513 × 916/532 × - 100.806/546 × - 936/572 × 100.827/523 × 1.800/523 × - 10.830/507 × - 10.828/546 × 10.821/526 = 9.715.458.574 2.617.495.277.190.806/7.752.099.541.116.931
Als Dezimalzahl:
- 911/530 × - 964/513 × 916/532 × - 100.806/546 × - 936/572 × 100.827/523 × 1.800/523 × - 10.830/507 × - 10.828/546 × 10.821/526 ≈ 9.715.458.574,34
In Prozent:
- 911/530 × - 964/513 × 916/532 × - 100.806/546 × - 936/572 × 100.827/523 × 1.800/523 × - 10.830/507 × - 10.828/546 × 10.821/526 ≈ 971.545.857.433,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.