- 911/447 × 833/425 × 796/426 × - 100.697/425 × - 806/431 × - 100.698/479 × - 1.730/455 × - 10.710/477 × 10.688/473 × 10.682/468 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 911/447 × 833/425 × 796/426 × - 100.697/425 × - 806/431 × - 100.698/479 × - 1.730/455 × - 10.710/477 × 10.688/473 × 10.682/468 =
911/447 × 833/425 × 796/426 × 100.697/425 × 806/431 × 100.698/479 × 1.730/455 × 10.710/477 × 10.688/473 × 10.682/468
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 911/447
911/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
447 = 3 × 149
ggT (911; 447) = 1
Der Bruch: 833/425
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
425 = 52 × 17
ggT (833; 425) = 17
833/425 =
(833 : 17)/(425 : 17) =
49/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
833/425 =
(72 × 17)/(52 × 17) =
((72 × 17) : 17)/((52 × 17) : 17) =
(72 × 17 : 17)/(52 × 17 : 17) =
(72 × 1)/(52 × 1) =
49/25
Der Bruch: 796/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
426 = 2 × 3 × 71
ggT (796; 426) = 2
796/426 =
(796 : 2)/(426 : 2) =
398/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
796/426 =
(22 × 199)/(2 × 3 × 71) =
((22 × 199) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 199)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(2(2 - 1) × 199)/(1 × 3 × 71) =
(21 × 199)/(1 × 3 × 71) =
(2 × 199)/(1 × 3 × 71) =
398/213
Der Bruch: 100.697/425
100.697/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.697 = 101 × 997
425 = 52 × 17
ggT (100.697; 425) = 1
Der Bruch: 806/431
806/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (806; 431) = 1
Der Bruch: 100.698/479
100.698/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.698 = 2 × 3 × 13 × 1.291
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.698; 479) = 1
Der Bruch: 1.730/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.730 = 2 × 5 × 173
455 = 5 × 7 × 13
ggT (1.730; 455) = 5
1.730/455 =
(1.730 : 5)/(455 : 5) =
346/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.730/455 =
(2 × 5 × 173)/(5 × 7 × 13) =
((2 × 5 × 173) : 5)/((5 × 7 × 13) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 173)/(5 : 5 × 7 × 13) =
(2 × 1 × 173)/(1 × 7 × 13) =
346/91
Der Bruch: 10.710/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.710 = 2 × 32 × 5 × 7 × 17
477 = 32 × 53
ggT (10.710; 477) = 32 = 9
10.710/477 =
(10.710 : 9)/(477 : 9) =
1.190/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.710/477 =
(2 × 32 × 5 × 7 × 17)/(32 × 53) =
((2 × 32 × 5 × 7 × 17) : 32)/((32 × 53) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 5 × 7 × 17)/(32 : 32 × 53) =
(2 × 3(2 - 2) × 5 × 7 × 17)/(3(2 - 2) × 53) =
(2 × 30 × 5 × 7 × 17)/(30 × 53) =
(2 × 1 × 5 × 7 × 17)/(1 × 53) =
1.190/53
Der Bruch: 10.688/473
10.688/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.688 = 26 × 167
473 = 11 × 43
ggT (10.688; 473) = 1
Der Bruch: 10.682/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.682 = 2 × 72 × 109
468 = 22 × 32 × 13
ggT (10.682; 468) = 2
10.682/468 =
(10.682 : 2)/(468 : 2) =
5.341/234
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.682/468 =
(2 × 72 × 109)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 72 × 109) : 2)/((22 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 109)/(22 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 72 × 109)/(2(2 - 1) × 32 × 13) =
(1 × 72 × 109)/(21 × 32 × 13) =
(1 × 72 × 109)/(2 × 32 × 13) =
5.341/234
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
911/447 × 833/425 × 796/426 × 100.697/425 × 806/431 × 100.698/479 × 1.730/455 × 10.710/477 × 10.688/473 × 10.682/468 =
911/447 × 49/25 × 398/213 × 100.697/425 × 806/431 × 100.698/479 × 346/91 × 1.190/53 × 10.688/473 × 5.341/234
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
911/447 × 49/25 × 398/213 × 100.697/425 × 806/431 × 100.698/479 × 346/91 × 1.190/53 × 10.688/473 × 5.341/234 =
(911 × 49 × 398 × 100.697 × 806 × 100.698 × 346 × 1.190 × 10.688 × 5.341) / (447 × 25 × 213 × 425 × 431 × 479 × 91 × 53 × 473 × 234) =
(911 × 72 × 2 × 199 × 101 × 997 × 2 × 13 × 31 × 2 × 3 × 13 × 1.291 × 2 × 173 × 2 × 5 × 7 × 17 × 26 × 167 × 72 × 109) / (3 × 149 × 52 × 3 × 71 × 52 × 17 × 431 × 479 × 7 × 13 × 53 × 11 × 43 × 2 × 32 × 13) =
(211 × 3 × 5 × 75 × 132 × 17 × 31 × 101 × 109 × 167 × 173 × 199 × 911 × 997 × 1.291) / (2 × 34 × 54 × 7 × 11 × 132 × 17 × 43 × 53 × 71 × 149 × 431 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 5 × 75 × 132 × 17 × 31 × 101 × 109 × 167 × 173 × 199 × 911 × 997 × 1.291; 2 × 34 × 54 × 7 × 11 × 132 × 17 × 43 × 53 × 71 × 149 × 431 × 479) = 2 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 5 × 75 × 132 × 17 × 31 × 101 × 109 × 167 × 173 × 199 × 911 × 997 × 1.291) / (2 × 34 × 54 × 7 × 11 × 132 × 17 × 43 × 53 × 71 × 149 × 431 × 479) =
((211 × 3 × 5 × 75 × 132 × 17 × 31 × 101 × 109 × 167 × 173 × 199 × 911 × 997 × 1.291) : (2 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17)) / ((2 × 34 × 54 × 7 × 11 × 132 × 17 × 43 × 53 × 71 × 149 × 431 × 479) : (2 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17)) =
(211 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 75 : 7 × 132 : 132 × 17 : 17 × 31 × 101 × 109 × 167 × 173 × 199 × 911 × 997 × 1.291)/(2 : 2 × 34 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 × 132 : 132 × 17 : 17 × 43 × 53 × 71 × 149 × 431 × 479) =
(2(11 - 1) × 1 × 1 × 7(5 - 1) × 13(2 - 2) × 1 × 31 × 101 × 109 × 167 × 173 × 199 × 911 × 997 × 1.291)/(1 × 3(4 - 1) × 5(4 - 1) × 1 × 11 × 13(2 - 2) × 1 × 43 × 53 × 71 × 149 × 431 × 479) =
(210 × 1 × 1 × 74 × 130 × 1 × 31 × 101 × 109 × 167 × 173 × 199 × 911 × 997 × 1.291)/(1 × 33 × 53 × 1 × 11 × 130 × 1 × 43 × 53 × 71 × 149 × 431 × 479) =
(210 × 1 × 1 × 74 × 1 × 1 × 31 × 101 × 109 × 167 × 173 × 199 × 911 × 997 × 1.291)/(1 × 33 × 53 × 1 × 11 × 1 × 1 × 43 × 53 × 71 × 149 × 431 × 479) =
(210 × 74 × 31 × 101 × 109 × 167 × 173 × 199 × 911 × 997 × 1.291)/(33 × 53 × 11 × 43 × 53 × 71 × 149 × 431 × 479) =
(1.024 × 2.401 × 31 × 101 × 109 × 167 × 173 × 199 × 911 × 997 × 1.291)/(27 × 125 × 11 × 43 × 53 × 71 × 149 × 431 × 479) =
5.656.621.377.687.922.948.425.591.808/184.785.627.135.371.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.656.621.377.687.922.948.425.591.808 : 184.785.627.135.371.625 = 30.611.803.879 und der Rest = 161.906.180.144.058.433 ⇒
5.656.621.377.687.922.948.425.591.808 = 30.611.803.879 × 184.785.627.135.371.625 + 161.906.180.144.058.433 ⇒
5.656.621.377.687.922.948.425.591.808/184.785.627.135.371.625 =
(30.611.803.879 × 184.785.627.135.371.625 + 161.906.180.144.058.433)/184.785.627.135.371.625 =
(30.611.803.879 × 184.785.627.135.371.625)/184.785.627.135.371.625 + 161.906.180.144.058.433/184.785.627.135.371.625 =
30.611.803.879 + 161.906.180.144.058.433/184.785.627.135.371.625 =
30.611.803.879 161.906.180.144.058.433/184.785.627.135.371.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
30.611.803.879 + 161.906.180.144.058.433/184.785.627.135.371.625 =
30.611.803.879 + 161.906.180.144.058.433 : 184.785.627.135.371.625 ≈
30.611.803.879,87618383883 ≈
30.611.803.879,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
30.611.803.879,87618383883 =
30.611.803.879,87618383883 × 100/100 =
(30.611.803.879,87618383883 × 100)/100 =
3.061.180.387.987,618383882989/100 ≈
3.061.180.387.987,618383882989% ≈
3.061.180.387.987,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 911/447 × 833/425 × 796/426 × - 100.697/425 × - 806/431 × - 100.698/479 × - 1.730/455 × - 10.710/477 × 10.688/473 × 10.682/468 = 5.656.621.377.687.922.948.425.591.808/184.785.627.135.371.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 911/447 × 833/425 × 796/426 × - 100.697/425 × - 806/431 × - 100.698/479 × - 1.730/455 × - 10.710/477 × 10.688/473 × 10.682/468 = 30.611.803.879 161.906.180.144.058.433/184.785.627.135.371.625
Als Dezimalzahl:
- 911/447 × 833/425 × 796/426 × - 100.697/425 × - 806/431 × - 100.698/479 × - 1.730/455 × - 10.710/477 × 10.688/473 × 10.682/468 ≈ 30.611.803.879,88
In Prozent:
- 911/447 × 833/425 × 796/426 × - 100.697/425 × - 806/431 × - 100.698/479 × - 1.730/455 × - 10.710/477 × 10.688/473 × 10.682/468 ≈ 3.061.180.387.987,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.