- 911/1.315 × 9.081/828 × - 7.100/825 × - 10.929/863 × 963.277/1.628 × - 1.363/858 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 911/1.315 × 9.081/828 × - 7.100/825 × - 10.929/863 × 963.277/1.628 × - 1.363/858 =
911/1.315 × 9.081/828 × 7.100/825 × 10.929/863 × 963.277/1.628 × 1.363/858
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 911/1.315
911/1.315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.315 = 5 × 263
ggT (911; 1.315) = 1
Der Bruch: 9.081/828
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.081 = 32 × 1.009
828 = 22 × 32 × 23
ggT (9.081; 828) = 32 = 9
9.081/828 =
(9.081 : 9)/(828 : 9) =
1.009/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.081/828 =
(32 × 1.009)/(22 × 32 × 23) =
((32 × 1.009) : 32)/((22 × 32 × 23) : 32) =
(32 : 32 × 1.009)/(22 × 32 : 32 × 23) =
(3(2 - 2) × 1.009)/(22 × 3(2 - 2) × 23) =
(30 × 1.009)/(22 × 30 × 23) =
(1 × 1.009)/(22 × 1 × 23) =
1.009/92
Der Bruch: 7.100/825
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.100 = 22 × 52 × 71
825 = 3 × 52 × 11
ggT (7.100; 825) = 52 = 25
7.100/825 =
(7.100 : 25)/(825 : 25) =
284/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.100/825 =
(22 × 52 × 71)/(3 × 52 × 11) =
((22 × 52 × 71) : 52)/((3 × 52 × 11) : 52) =
(22 × 52 : 52 × 71)/(3 × 52 : 52 × 11) =
(22 × 5(2 - 2) × 71)/(3 × 5(2 - 2) × 11) =
(22 × 50 × 71)/(3 × 50 × 11) =
(22 × 1 × 71)/(3 × 1 × 11) =
284/33
Der Bruch: 10.929/863
10.929/863 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.929 = 3 × 3.643
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.929; 863) = 1
Der Bruch: 963.277/1.628
963.277/1.628 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.277 = 7 × 241 × 571
1.628 = 22 × 11 × 37
ggT (963.277; 1.628) = 1
Der Bruch: 1.363/858
1.363/858 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.363 = 29 × 47
858 = 2 × 3 × 11 × 13
ggT (1.363; 858) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
911/1.315 × 9.081/828 × 7.100/825 × 10.929/863 × 963.277/1.628 × 1.363/858 =
911/1.315 × 1.009/92 × 284/33 × 10.929/863 × 963.277/1.628 × 1.363/858
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
911/1.315 × 1.009/92 × 284/33 × 10.929/863 × 963.277/1.628 × 1.363/858 =
(911 × 1.009 × 284 × 10.929 × 963.277 × 1.363) / (1.315 × 92 × 33 × 863 × 1.628 × 858) =
(911 × 1.009 × 22 × 71 × 3 × 3.643 × 7 × 241 × 571 × 29 × 47) / (5 × 263 × 22 × 23 × 3 × 11 × 863 × 22 × 11 × 37 × 2 × 3 × 11 × 13) =
(22 × 3 × 7 × 29 × 47 × 71 × 241 × 571 × 911 × 1.009 × 3.643) / (25 × 32 × 5 × 113 × 13 × 23 × 37 × 263 × 863)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 7 × 29 × 47 × 71 × 241 × 571 × 911 × 1.009 × 3.643; 25 × 32 × 5 × 113 × 13 × 23 × 37 × 263 × 863) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 7 × 29 × 47 × 71 × 241 × 571 × 911 × 1.009 × 3.643) / (25 × 32 × 5 × 113 × 13 × 23 × 37 × 263 × 863) =
((22 × 3 × 7 × 29 × 47 × 71 × 241 × 571 × 911 × 1.009 × 3.643) : (22 × 3)) / ((25 × 32 × 5 × 113 × 13 × 23 × 37 × 263 × 863) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 7 × 29 × 47 × 71 × 241 × 571 × 911 × 1.009 × 3.643)/(25 : 22 × 32 : 3 × 5 × 113 × 13 × 23 × 37 × 263 × 863) =
(2(2 - 2) × 1 × 7 × 29 × 47 × 71 × 241 × 571 × 911 × 1.009 × 3.643)/(2(5 - 2) × 3(2 - 1) × 5 × 113 × 13 × 23 × 37 × 263 × 863) =
(20 × 1 × 7 × 29 × 47 × 71 × 241 × 571 × 911 × 1.009 × 3.643)/(23 × 31 × 5 × 113 × 13 × 23 × 37 × 263 × 863) =
(1 × 1 × 7 × 29 × 47 × 71 × 241 × 571 × 911 × 1.009 × 3.643)/(23 × 3 × 5 × 113 × 13 × 23 × 37 × 263 × 863) =
(7 × 29 × 47 × 71 × 241 × 571 × 911 × 1.009 × 3.643)/(23 × 3 × 5 × 113 × 13 × 23 × 37 × 263 × 863) =
(7 × 29 × 47 × 71 × 241 × 571 × 911 × 1.009 × 3.643)/(8 × 3 × 5 × 1.331 × 13 × 23 × 37 × 263 × 863) =
312.157.741.466.369.861.797/401.050.219.266.840
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
312.157.741.466.369.861.797 : 401.050.219.266.840 = 778.350 und der Rest = 303.300.024.947.797 ⇒
312.157.741.466.369.861.797 = 778.350 × 401.050.219.266.840 + 303.300.024.947.797 ⇒
312.157.741.466.369.861.797/401.050.219.266.840 =
(778.350 × 401.050.219.266.840 + 303.300.024.947.797)/401.050.219.266.840 =
(778.350 × 401.050.219.266.840)/401.050.219.266.840 + 303.300.024.947.797/401.050.219.266.840 =
778.350 + 303.300.024.947.797/401.050.219.266.840 =
778.350 303.300.024.947.797/401.050.219.266.840
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
778.350 + 303.300.024.947.797/401.050.219.266.840 =
778.350 + 303.300.024.947.797 : 401.050.219.266.840 ≈
778.350,756264453619 ≈
778.350,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
778.350,756264453619 =
778.350,756264453619 × 100/100 =
(778.350,756264453619 × 100)/100 =
77.835.075,626445361945/100 ≈
77.835.075,626445361945% ≈
77.835.075,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 911/1.315 × 9.081/828 × - 7.100/825 × - 10.929/863 × 963.277/1.628 × - 1.363/858 = 312.157.741.466.369.861.797/401.050.219.266.840
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 911/1.315 × 9.081/828 × - 7.100/825 × - 10.929/863 × 963.277/1.628 × - 1.363/858 = 778.350 303.300.024.947.797/401.050.219.266.840
Als Dezimalzahl:
- 911/1.315 × 9.081/828 × - 7.100/825 × - 10.929/863 × 963.277/1.628 × - 1.363/858 ≈ 778.350,76
In Prozent:
- 911/1.315 × 9.081/828 × - 7.100/825 × - 10.929/863 × 963.277/1.628 × - 1.363/858 ≈ 77.835.075,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.