- 910/494 × 852/446 × - 807/420 × - 100.735/457 × - 827/432 × 100.707/509 × 1.732/446 × - 10.732/494 × - 10.701/483 × 10.683/477 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 910/494 × 852/446 × - 807/420 × - 100.735/457 × - 827/432 × 100.707/509 × 1.732/446 × - 10.732/494 × - 10.701/483 × 10.683/477 =
910/494 × 852/446 × 807/420 × 100.735/457 × 827/432 × 100.707/509 × 1.732/446 × 10.732/494 × 10.701/483 × 10.683/477
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 910/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
494 = 2 × 13 × 19
ggT (910; 494) = 2 × 13 = 26
910/494 =
(910 : 26)/(494 : 26) =
35/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
910/494 =
(2 × 5 × 7 × 13)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 5 × 7 × 13) : (2 × 13))/((2 × 13 × 19) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 13 : 13)/(2 : 2 × 13 : 13 × 19) =
(1 × 5 × 7 × 1)/(1 × 1 × 19) =
35/19
Der Bruch: 852/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
446 = 2 × 223
ggT (852; 446) = 2
852/446 =
(852 : 2)/(446 : 2) =
426/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
852/446 =
(22 × 3 × 71)/(2 × 223) =
((22 × 3 × 71) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 71)/(2 : 2 × 223) =
(2(2 - 1) × 3 × 71)/(1 × 223) =
(21 × 3 × 71)/(1 × 223) =
(2 × 3 × 71)/(1 × 223) =
426/223
Der Bruch: 807/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (807; 420) = 3
807/420 =
(807 : 3)/(420 : 3) =
269/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
807/420 =
(3 × 269)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 269) : 3)/((22 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 269)/(22 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 269)/(22 × 1 × 5 × 7) =
269/140
Der Bruch: 100.735/457
100.735/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.735 = 5 × 20.147
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.735; 457) = 1
Der Bruch: 827/432
827/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
432 = 24 × 33
ggT (827; 432) = 1
Der Bruch: 100.707/509
100.707/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.707 = 3 × 33.569
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.707; 509) = 1
Der Bruch: 1.732/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.732 = 22 × 433
446 = 2 × 223
ggT (1.732; 446) = 2
1.732/446 =
(1.732 : 2)/(446 : 2) =
866/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.732/446 =
(22 × 433)/(2 × 223) =
((22 × 433) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(22 : 2 × 433)/(2 : 2 × 223) =
(2(2 - 1) × 433)/(1 × 223) =
(21 × 433)/(1 × 223) =
(2 × 433)/(1 × 223) =
866/223
Der Bruch: 10.732/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.732 = 22 × 2.683
494 = 2 × 13 × 19
ggT (10.732; 494) = 2
10.732/494 =
(10.732 : 2)/(494 : 2) =
5.366/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.732/494 =
(22 × 2.683)/(2 × 13 × 19) =
((22 × 2.683) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 2.683)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(2 - 1) × 2.683)/(1 × 13 × 19) =
(21 × 2.683)/(1 × 13 × 19) =
(2 × 2.683)/(1 × 13 × 19) =
5.366/247
Der Bruch: 10.701/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.701 = 32 × 29 × 41
483 = 3 × 7 × 23
ggT (10.701; 483) = 3
10.701/483 =
(10.701 : 3)/(483 : 3) =
3.567/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.701/483 =
(32 × 29 × 41)/(3 × 7 × 23) =
((32 × 29 × 41) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 29 × 41)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(3(2 - 1) × 29 × 41)/(1 × 7 × 23) =
(31 × 29 × 41)/(1 × 7 × 23) =
(3 × 29 × 41)/(1 × 7 × 23) =
3.567/161
Der Bruch: 10.683/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.683 = 32 × 1.187
477 = 32 × 53
ggT (10.683; 477) = 32 = 9
10.683/477 =
(10.683 : 9)/(477 : 9) =
1.187/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.683/477 =
(32 × 1.187)/(32 × 53) =
((32 × 1.187) : 32)/((32 × 53) : 32) =
(32 : 32 × 1.187)/(32 : 32 × 53) =
(3(2 - 2) × 1.187)/(3(2 - 2) × 53) =
(30 × 1.187)/(30 × 53) =
(1 × 1.187)/(1 × 53) =
1.187/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
910/494 × 852/446 × 807/420 × 100.735/457 × 827/432 × 100.707/509 × 1.732/446 × 10.732/494 × 10.701/483 × 10.683/477 =
35/19 × 426/223 × 269/140 × 100.735/457 × 827/432 × 100.707/509 × 866/223 × 5.366/247 × 3.567/161 × 1.187/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
35/19 × 426/223 × 269/140 × 100.735/457 × 827/432 × 100.707/509 × 866/223 × 5.366/247 × 3.567/161 × 1.187/53 =
(35 × 426 × 269 × 100.735 × 827 × 100.707 × 866 × 5.366 × 3.567 × 1.187) / (19 × 223 × 140 × 457 × 432 × 509 × 223 × 247 × 161 × 53) =
(5 × 7 × 2 × 3 × 71 × 269 × 5 × 20.147 × 827 × 3 × 33.569 × 2 × 433 × 2 × 2.683 × 3 × 29 × 41 × 1.187) / (19 × 223 × 22 × 5 × 7 × 457 × 24 × 33 × 509 × 223 × 13 × 19 × 7 × 23 × 53) =
(23 × 33 × 52 × 7 × 29 × 41 × 71 × 269 × 433 × 827 × 1.187 × 2.683 × 20.147 × 33.569) / (26 × 33 × 5 × 72 × 13 × 192 × 23 × 53 × 2232 × 457 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 7 × 29 × 41 × 71 × 269 × 433 × 827 × 1.187 × 2.683 × 20.147 × 33.569; 26 × 33 × 5 × 72 × 13 × 192 × 23 × 53 × 2232 × 457 × 509) = 23 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 52 × 7 × 29 × 41 × 71 × 269 × 433 × 827 × 1.187 × 2.683 × 20.147 × 33.569) / (26 × 33 × 5 × 72 × 13 × 192 × 23 × 53 × 2232 × 457 × 509) =
((23 × 33 × 52 × 7 × 29 × 41 × 71 × 269 × 433 × 827 × 1.187 × 2.683 × 20.147 × 33.569) : (23 × 33 × 5 × 7)) / ((26 × 33 × 5 × 72 × 13 × 192 × 23 × 53 × 2232 × 457 × 509) : (23 × 33 × 5 × 7)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 29 × 41 × 71 × 269 × 433 × 827 × 1.187 × 2.683 × 20.147 × 33.569)/(26 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 × 192 × 23 × 53 × 2232 × 457 × 509) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 29 × 41 × 71 × 269 × 433 × 827 × 1.187 × 2.683 × 20.147 × 33.569)/(2(6 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 13 × 192 × 23 × 53 × 2232 × 457 × 509) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 29 × 41 × 71 × 269 × 433 × 827 × 1.187 × 2.683 × 20.147 × 33.569)/(23 × 30 × 1 × 71 × 13 × 192 × 23 × 53 × 2232 × 457 × 509) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 29 × 41 × 71 × 269 × 433 × 827 × 1.187 × 2.683 × 20.147 × 33.569)/(23 × 1 × 1 × 7 × 13 × 192 × 23 × 53 × 2232 × 457 × 509) =
(5 × 29 × 41 × 71 × 269 × 433 × 827 × 1.187 × 2.683 × 20.147 × 33.569)/(23 × 7 × 13 × 192 × 23 × 53 × 2232 × 457 × 509) =
(5 × 29 × 41 × 71 × 269 × 433 × 827 × 1.187 × 2.683 × 20.147 × 33.569)/(8 × 7 × 13 × 361 × 23 × 53 × 49.729 × 457 × 509) =
87.574.179.237.931.769.011.039.908.515/3.705.834.288.505.980.904
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
87.574.179.237.931.769.011.039.908.515 : 3.705.834.288.505.980.904 = 23.631.434.225 und der Rest = 353.007.759.057.869.115 ⇒
87.574.179.237.931.769.011.039.908.515 = 23.631.434.225 × 3.705.834.288.505.980.904 + 353.007.759.057.869.115 ⇒
87.574.179.237.931.769.011.039.908.515/3.705.834.288.505.980.904 =
(23.631.434.225 × 3.705.834.288.505.980.904 + 353.007.759.057.869.115)/3.705.834.288.505.980.904 =
(23.631.434.225 × 3.705.834.288.505.980.904)/3.705.834.288.505.980.904 + 353.007.759.057.869.115/3.705.834.288.505.980.904 =
23.631.434.225 + 353.007.759.057.869.115/3.705.834.288.505.980.904 =
23.631.434.225 353.007.759.057.869.115/3.705.834.288.505.980.904
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.631.434.225 + 353.007.759.057.869.115/3.705.834.288.505.980.904 =
23.631.434.225 + 353.007.759.057.869.115 : 3.705.834.288.505.980.904 ≈
23.631.434.225,095257297433 ≈
23.631.434.225,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.631.434.225,095257297433 =
23.631.434.225,095257297433 × 100/100 =
(23.631.434.225,095257297433 × 100)/100 =
2.363.143.422.509,525729743307/100 ≈
2.363.143.422.509,525729743307% ≈
2.363.143.422.509,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 910/494 × 852/446 × - 807/420 × - 100.735/457 × - 827/432 × 100.707/509 × 1.732/446 × - 10.732/494 × - 10.701/483 × 10.683/477 = 87.574.179.237.931.769.011.039.908.515/3.705.834.288.505.980.904
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 910/494 × 852/446 × - 807/420 × - 100.735/457 × - 827/432 × 100.707/509 × 1.732/446 × - 10.732/494 × - 10.701/483 × 10.683/477 = 23.631.434.225 353.007.759.057.869.115/3.705.834.288.505.980.904
Als Dezimalzahl:
- 910/494 × 852/446 × - 807/420 × - 100.735/457 × - 827/432 × 100.707/509 × 1.732/446 × - 10.732/494 × - 10.701/483 × 10.683/477 ≈ 23.631.434.225,1
In Prozent:
- 910/494 × 852/446 × - 807/420 × - 100.735/457 × - 827/432 × 100.707/509 × 1.732/446 × - 10.732/494 × - 10.701/483 × 10.683/477 ≈ 2.363.143.422.509,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.