- 910/447 × 825/423 × - 775/421 × - 100.696/436 × - 794/424 × - 100.680/479 × - 1.715/438 × 10.702/471 × - 10.687/469 × 10.672/468 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 910/447 × 825/423 × - 775/421 × - 100.696/436 × - 794/424 × - 100.680/479 × - 1.715/438 × 10.702/471 × - 10.687/469 × 10.672/468 =
- 910/447 × 825/423 × 775/421 × 100.696/436 × 794/424 × 100.680/479 × 1.715/438 × 10.702/471 × 10.687/469 × 10.672/468
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 910/447
910/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
447 = 3 × 149
ggT (910; 447) = 1
Der Bruch: 825/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
423 = 32 × 47
ggT (825; 423) = 3
825/423 =
(825 : 3)/(423 : 3) =
275/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
825/423 =
(3 × 52 × 11)/(32 × 47) =
((3 × 52 × 11) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 11)/(32 : 3 × 47) =
(1 × 52 × 11)/(3(2 - 1) × 47) =
(1 × 52 × 11)/(31 × 47) =
(1 × 52 × 11)/(3 × 47) =
275/141
Der Bruch: 775/421
775/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (775; 421) = 1
Der Bruch: 100.696/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.696 = 23 × 41 × 307
436 = 22 × 109
ggT (100.696; 436) = 22 = 4
100.696/436 =
(100.696 : 4)/(436 : 4) =
25.174/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.696/436 =
(23 × 41 × 307)/(22 × 109) =
((23 × 41 × 307) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(23 : 22 × 41 × 307)/(22 : 22 × 109) =
(2(3 - 2) × 41 × 307)/(2(2 - 2) × 109) =
(21 × 41 × 307)/(20 × 109) =
(2 × 41 × 307)/(1 × 109) =
25.174/109
Der Bruch: 794/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
424 = 23 × 53
ggT (794; 424) = 2
794/424 =
(794 : 2)/(424 : 2) =
397/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
794/424 =
(2 × 397)/(23 × 53) =
((2 × 397) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 397)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 397)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 397)/(22 × 53) =
397/212
Der Bruch: 100.680/479
100.680/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.680 = 23 × 3 × 5 × 839
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.680; 479) = 1
Der Bruch: 1.715/438
1.715/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.715 = 5 × 73
438 = 2 × 3 × 73
ggT (1.715; 438) = 1
Der Bruch: 10.702/471
10.702/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.702 = 2 × 5.351
471 = 3 × 157
ggT (10.702; 471) = 1
Der Bruch: 10.687/469
10.687/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.687 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
469 = 7 × 67
ggT (10.687; 469) = 1
Der Bruch: 10.672/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.672 = 24 × 23 × 29
468 = 22 × 32 × 13
ggT (10.672; 468) = 22 = 4
10.672/468 =
(10.672 : 4)/(468 : 4) =
2.668/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.672/468 =
(24 × 23 × 29)/(22 × 32 × 13) =
((24 × 23 × 29) : 22)/((22 × 32 × 13) : 22) =
(24 : 22 × 23 × 29)/(22 : 22 × 32 × 13) =
(2(4 - 2) × 23 × 29)/(2(2 - 2) × 32 × 13) =
(22 × 23 × 29)/(20 × 32 × 13) =
(22 × 23 × 29)/(1 × 32 × 13) =
2.668/117
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 910/447 × 825/423 × 775/421 × 100.696/436 × 794/424 × 100.680/479 × 1.715/438 × 10.702/471 × 10.687/469 × 10.672/468 =
- 910/447 × 275/141 × 775/421 × 25.174/109 × 397/212 × 100.680/479 × 1.715/438 × 10.702/471 × 10.687/469 × 2.668/117
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 910/447 × 275/141 × 775/421 × 25.174/109 × 397/212 × 100.680/479 × 1.715/438 × 10.702/471 × 10.687/469 × 2.668/117 =
- (910 × 275 × 775 × 25.174 × 397 × 100.680 × 1.715 × 10.702 × 10.687 × 2.668) / (447 × 141 × 421 × 109 × 212 × 479 × 438 × 471 × 469 × 117) =
- (2 × 5 × 7 × 13 × 52 × 11 × 52 × 31 × 2 × 41 × 307 × 397 × 23 × 3 × 5 × 839 × 5 × 73 × 2 × 5.351 × 10.687 × 22 × 23 × 29) / (3 × 149 × 3 × 47 × 421 × 109 × 22 × 53 × 479 × 2 × 3 × 73 × 3 × 157 × 7 × 67 × 32 × 13) =
- (28 × 3 × 57 × 74 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 307 × 397 × 839 × 5.351 × 10.687) / (23 × 36 × 7 × 13 × 47 × 53 × 67 × 73 × 109 × 149 × 157 × 421 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 57 × 74 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 307 × 397 × 839 × 5.351 × 10.687; 23 × 36 × 7 × 13 × 47 × 53 × 67 × 73 × 109 × 149 × 157 × 421 × 479) = 23 × 3 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 57 × 74 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 307 × 397 × 839 × 5.351 × 10.687) / (23 × 36 × 7 × 13 × 47 × 53 × 67 × 73 × 109 × 149 × 157 × 421 × 479) =
- ((28 × 3 × 57 × 74 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 307 × 397 × 839 × 5.351 × 10.687) : (23 × 3 × 7 × 13)) / ((23 × 36 × 7 × 13 × 47 × 53 × 67 × 73 × 109 × 149 × 157 × 421 × 479) : (23 × 3 × 7 × 13)) =
- (28 : 23 × 3 : 3 × 57 × 74 : 7 × 11 × 13 : 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 307 × 397 × 839 × 5.351 × 10.687)/(23 : 23 × 36 : 3 × 7 : 7 × 13 : 13 × 47 × 53 × 67 × 73 × 109 × 149 × 157 × 421 × 479) =
- (2(8 - 3) × 1 × 57 × 7(4 - 1) × 11 × 1 × 23 × 29 × 31 × 41 × 307 × 397 × 839 × 5.351 × 10.687)/(2(3 - 3) × 3(6 - 1) × 1 × 1 × 47 × 53 × 67 × 73 × 109 × 149 × 157 × 421 × 479) =
- (25 × 1 × 57 × 73 × 11 × 1 × 23 × 29 × 31 × 41 × 307 × 397 × 839 × 5.351 × 10.687)/(20 × 35 × 1 × 1 × 47 × 53 × 67 × 73 × 109 × 149 × 157 × 421 × 479) =
- (25 × 1 × 57 × 73 × 11 × 1 × 23 × 29 × 31 × 41 × 307 × 397 × 839 × 5.351 × 10.687)/(1 × 35 × 1 × 1 × 47 × 53 × 67 × 73 × 109 × 149 × 157 × 421 × 479) =
- (25 × 57 × 73 × 11 × 23 × 29 × 31 × 41 × 307 × 397 × 839 × 5.351 × 10.687)/(35 × 47 × 53 × 67 × 73 × 109 × 149 × 157 × 421 × 479) =
- (32 × 78.125 × 343 × 11 × 23 × 29 × 31 × 41 × 307 × 397 × 839 × 5.351 × 10.687)/(243 × 47 × 53 × 67 × 73 × 109 × 149 × 157 × 421 × 479) =
- 46.760.570.571.824.170.704.416.042.500.000/1.522.326.095.186.198.826.789
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 46.760.570.571.824.170.704.416.042.500.000 : 1.522.326.095.186.198.826.789 = - 30.716.526.977 und der Rest = - 1.246.224.603.265.973.713.147 ⇒
- 46.760.570.571.824.170.704.416.042.500.000 = - 30.716.526.977 × 1.522.326.095.186.198.826.789 - 1.246.224.603.265.973.713.147 ⇒
- 46.760.570.571.824.170.704.416.042.500.000/1.522.326.095.186.198.826.789 =
( - 30.716.526.977 × 1.522.326.095.186.198.826.789 - 1.246.224.603.265.973.713.147)/1.522.326.095.186.198.826.789 =
( - 30.716.526.977 × 1.522.326.095.186.198.826.789)/1.522.326.095.186.198.826.789 - 1.246.224.603.265.973.713.147/1.522.326.095.186.198.826.789 =
- 30.716.526.977 - 1.246.224.603.265.973.713.147/1.522.326.095.186.198.826.789 =
- 30.716.526.977 1.246.224.603.265.973.713.147/1.522.326.095.186.198.826.789
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.716.526.977 - 1.246.224.603.265.973.713.147/1.522.326.095.186.198.826.789 =
- 30.716.526.977 - 1.246.224.603.265.973.713.147 : 1.522.326.095.186.198.826.789 ≈
- 30.716.526.977,818631834012 ≈
- 30.716.526.977,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 30.716.526.977,818631834012 =
- 30.716.526.977,818631834012 × 100/100 =
( - 30.716.526.977,818631834012 × 100)/100 =
- 3.071.652.697.781,863183401159/100 ≈
- 3.071.652.697.781,863183401159% ≈
- 3.071.652.697.781,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 910/447 × 825/423 × - 775/421 × - 100.696/436 × - 794/424 × - 100.680/479 × - 1.715/438 × 10.702/471 × - 10.687/469 × 10.672/468 = - 46.760.570.571.824.170.704.416.042.500.000/1.522.326.095.186.198.826.789
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 910/447 × 825/423 × - 775/421 × - 100.696/436 × - 794/424 × - 100.680/479 × - 1.715/438 × 10.702/471 × - 10.687/469 × 10.672/468 = - 30.716.526.977 1.246.224.603.265.973.713.147/1.522.326.095.186.198.826.789
Als Dezimalzahl:
- 910/447 × 825/423 × - 775/421 × - 100.696/436 × - 794/424 × - 100.680/479 × - 1.715/438 × 10.702/471 × - 10.687/469 × 10.672/468 ≈ - 30.716.526.977,82
In Prozent:
- 910/447 × 825/423 × - 775/421 × - 100.696/436 × - 794/424 × - 100.680/479 × - 1.715/438 × 10.702/471 × - 10.687/469 × 10.672/468 ≈ - 3.071.652.697.781,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.