- 910/261 × 462/288 × - 7.358/292 × - 8.491/291 × 484/287 × - 458/276 × 470/259 × - 10.420/271 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 910/261 × 462/288 × - 7.358/292 × - 8.491/291 × 484/287 × - 458/276 × 470/259 × - 10.420/271 =
- 910/261 × 462/288 × 7.358/292 × 8.491/291 × 484/287 × 458/276 × 470/259 × 10.420/271
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 910/261
910/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
261 = 32 × 29
ggT (910; 261) = 1
Der Bruch: 462/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
288 = 25 × 32
ggT (462; 288) = 2 × 3 = 6
462/288 =
(462 : 6)/(288 : 6) =
77/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
462/288 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(25 × 32) =
((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))/((25 × 32) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11)/(25 : 2 × 32 : 3) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(2(5 - 1) × 3(2 - 1)) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(24 × 31) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(24 × 3) =
77/48
Der Bruch: 7.358/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.358 = 2 × 13 × 283
292 = 22 × 73
ggT (7.358; 292) = 2
7.358/292 =
(7.358 : 2)/(292 : 2) =
3.679/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.358/292 =
(2 × 13 × 283)/(22 × 73) =
((2 × 13 × 283) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 283)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 13 × 283)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 13 × 283)/(21 × 73) =
(1 × 13 × 283)/(2 × 73) =
3.679/146
Der Bruch: 8.491/291
8.491/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.491 = 7 × 1.213
291 = 3 × 97
ggT (8.491; 291) = 1
Der Bruch: 484/287
484/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
287 = 7 × 41
ggT (484; 287) = 1
Der Bruch: 458/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
276 = 22 × 3 × 23
ggT (458; 276) = 2
458/276 =
(458 : 2)/(276 : 2) =
229/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
458/276 =
(2 × 229)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 229) : 2)/((22 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 229)/(22 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 229)/(2(2 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 229)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 229)/(2 × 3 × 23) =
229/138
Der Bruch: 470/259
470/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
259 = 7 × 37
ggT (470; 259) = 1
Der Bruch: 10.420/271
10.420/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.420 = 22 × 5 × 521
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.420; 271) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 910/261 × 462/288 × 7.358/292 × 8.491/291 × 484/287 × 458/276 × 470/259 × 10.420/271 =
- 910/261 × 77/48 × 3.679/146 × 8.491/291 × 484/287 × 229/138 × 470/259 × 10.420/271
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 910/261 × 77/48 × 3.679/146 × 8.491/291 × 484/287 × 229/138 × 470/259 × 10.420/271 =
- (910 × 77 × 3.679 × 8.491 × 484 × 229 × 470 × 10.420) / (261 × 48 × 146 × 291 × 287 × 138 × 259 × 271) =
- (2 × 5 × 7 × 13 × 7 × 11 × 13 × 283 × 7 × 1.213 × 22 × 112 × 229 × 2 × 5 × 47 × 22 × 5 × 521) / (32 × 29 × 24 × 3 × 2 × 73 × 3 × 97 × 7 × 41 × 2 × 3 × 23 × 7 × 37 × 271) =
- (26 × 53 × 73 × 113 × 132 × 47 × 229 × 283 × 521 × 1.213) / (26 × 35 × 72 × 23 × 29 × 37 × 41 × 73 × 97 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 53 × 73 × 113 × 132 × 47 × 229 × 283 × 521 × 1.213; 26 × 35 × 72 × 23 × 29 × 37 × 41 × 73 × 97 × 271) = 26 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 53 × 73 × 113 × 132 × 47 × 229 × 283 × 521 × 1.213) / (26 × 35 × 72 × 23 × 29 × 37 × 41 × 73 × 97 × 271) =
- ((26 × 53 × 73 × 113 × 132 × 47 × 229 × 283 × 521 × 1.213) : (26 × 72)) / ((26 × 35 × 72 × 23 × 29 × 37 × 41 × 73 × 97 × 271) : (26 × 72)) =
- (26 : 26 × 53 × 73 : 72 × 113 × 132 × 47 × 229 × 283 × 521 × 1.213)/(26 : 26 × 35 × 72 : 72 × 23 × 29 × 37 × 41 × 73 × 97 × 271) =
- (2(6 - 6) × 53 × 7(3 - 2) × 113 × 132 × 47 × 229 × 283 × 521 × 1.213)/(2(6 - 6) × 35 × 7(2 - 2) × 23 × 29 × 37 × 41 × 73 × 97 × 271) =
- (20 × 53 × 71 × 113 × 132 × 47 × 229 × 283 × 521 × 1.213)/(20 × 35 × 70 × 23 × 29 × 37 × 41 × 73 × 97 × 271) =
- (1 × 53 × 7 × 113 × 132 × 47 × 229 × 283 × 521 × 1.213)/(1 × 35 × 1 × 23 × 29 × 37 × 41 × 73 × 97 × 271) =
- (53 × 7 × 113 × 132 × 47 × 229 × 283 × 521 × 1.213)/(35 × 23 × 29 × 37 × 41 × 73 × 97 × 271) =
- (125 × 7 × 1.331 × 169 × 47 × 229 × 283 × 521 × 1.213)/(243 × 23 × 29 × 37 × 41 × 73 × 97 × 271) =
- 378.870.780.875.266.805.125/471.825.678.996.027
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 378.870.780.875.266.805.125 : 471.825.678.996.027 = - 802.988 und der Rest = - 422.549.605.076.449 ⇒
- 378.870.780.875.266.805.125 = - 802.988 × 471.825.678.996.027 - 422.549.605.076.449 ⇒
- 378.870.780.875.266.805.125/471.825.678.996.027 =
( - 802.988 × 471.825.678.996.027 - 422.549.605.076.449)/471.825.678.996.027 =
( - 802.988 × 471.825.678.996.027)/471.825.678.996.027 - 422.549.605.076.449/471.825.678.996.027 =
- 802.988 - 422.549.605.076.449/471.825.678.996.027 =
- 802.988 422.549.605.076.449/471.825.678.996.027
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 802.988 - 422.549.605.076.449/471.825.678.996.027 =
- 802.988 - 422.549.605.076.449 : 471.825.678.996.027 ≈
- 802.988,895562967186 ≈
- 802.988,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 802.988,895562967186 =
- 802.988,895562967186 × 100/100 =
( - 802.988,895562967186 × 100)/100 =
- 80.298.889,556296718646/100 ≈
- 80.298.889,556296718646% ≈
- 80.298.889,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 910/261 × 462/288 × - 7.358/292 × - 8.491/291 × 484/287 × - 458/276 × 470/259 × - 10.420/271 = - 378.870.780.875.266.805.125/471.825.678.996.027
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 910/261 × 462/288 × - 7.358/292 × - 8.491/291 × 484/287 × - 458/276 × 470/259 × - 10.420/271 = - 802.988 422.549.605.076.449/471.825.678.996.027
Als Dezimalzahl:
- 910/261 × 462/288 × - 7.358/292 × - 8.491/291 × 484/287 × - 458/276 × 470/259 × - 10.420/271 ≈ - 802.988,9
In Prozent:
- 910/261 × 462/288 × - 7.358/292 × - 8.491/291 × 484/287 × - 458/276 × 470/259 × - 10.420/271 ≈ - 80.298.889,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.