- 910/238 × 392/211 × - 7.473/220 × - 2.014/227 × 384/213 × 391/226 × 368/223 × - 365/227 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 910/238 × 392/211 × - 7.473/220 × - 2.014/227 × 384/213 × 391/226 × 368/223 × - 365/227 =
910/238 × 392/211 × 7.473/220 × 2.014/227 × 384/213 × 391/226 × 368/223 × 365/227
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 910/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
238 = 2 × 7 × 17
ggT (910; 238) = 2 × 7 = 14
910/238 =
(910 : 14)/(238 : 14) =
65/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
910/238 =
(2 × 5 × 7 × 13)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 5 × 7 × 13) : (2 × 7))/((2 × 7 × 17) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 5 × 7 : 7 × 13)/(2 : 2 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 5 × 1 × 13)/(1 × 1 × 17) =
65/17
Der Bruch: 392/211
392/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (392; 211) = 1
Der Bruch: 7.473/220
7.473/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.473 = 3 × 47 × 53
220 = 22 × 5 × 11
ggT (7.473; 220) = 1
Der Bruch: 2.014/227
2.014/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.014 = 2 × 19 × 53
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.014; 227) = 1
Der Bruch: 384/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
213 = 3 × 71
ggT (384; 213) = 3
384/213 =
(384 : 3)/(213 : 3) =
128/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/213 =
(27 × 3)/(3 × 71) =
((27 × 3) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(27 × 3 : 3)/(3 : 3 × 71) =
(27 × 1)/(1 × 71) =
128/71
Der Bruch: 391/226
391/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
226 = 2 × 113
ggT (391; 226) = 1
Der Bruch: 368/223
368/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (368; 223) = 1
Der Bruch: 365/227
365/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (365; 227) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
910/238 × 392/211 × 7.473/220 × 2.014/227 × 384/213 × 391/226 × 368/223 × 365/227 =
65/17 × 392/211 × 7.473/220 × 2.014/227 × 128/71 × 391/226 × 368/223 × 365/227
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
65/17 × 392/211 × 7.473/220 × 2.014/227 × 128/71 × 391/226 × 368/223 × 365/227 =
(65 × 392 × 7.473 × 2.014 × 128 × 391 × 368 × 365) / (17 × 211 × 220 × 227 × 71 × 226 × 223 × 227) =
(5 × 13 × 23 × 72 × 3 × 47 × 53 × 2 × 19 × 53 × 27 × 17 × 23 × 24 × 23 × 5 × 73) / (17 × 211 × 22 × 5 × 11 × 227 × 71 × 2 × 113 × 223 × 227) =
(215 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 532 × 73) / (23 × 5 × 11 × 17 × 71 × 113 × 211 × 223 × 2272)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 532 × 73; 23 × 5 × 11 × 17 × 71 × 113 × 211 × 223 × 2272) = 23 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 532 × 73) / (23 × 5 × 11 × 17 × 71 × 113 × 211 × 223 × 2272) =
((215 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 232 × 47 × 532 × 73) : (23 × 5 × 17)) / ((23 × 5 × 11 × 17 × 71 × 113 × 211 × 223 × 2272) : (23 × 5 × 17)) =
(215 : 23 × 3 × 52 : 5 × 72 × 13 × 17 : 17 × 19 × 232 × 47 × 532 × 73)/(23 : 23 × 5 : 5 × 11 × 17 : 17 × 71 × 113 × 211 × 223 × 2272) =
(2(15 - 3) × 3 × 5(2 - 1) × 72 × 13 × 1 × 19 × 232 × 47 × 532 × 73)/(2(3 - 3) × 1 × 11 × 1 × 71 × 113 × 211 × 223 × 2272) =
(212 × 3 × 51 × 72 × 13 × 1 × 19 × 232 × 47 × 532 × 73)/(20 × 1 × 11 × 1 × 71 × 113 × 211 × 223 × 2272) =
(212 × 3 × 5 × 72 × 13 × 1 × 19 × 232 × 47 × 532 × 73)/(1 × 1 × 11 × 1 × 71 × 113 × 211 × 223 × 2272) =
(212 × 3 × 5 × 72 × 13 × 19 × 232 × 47 × 532 × 73)/(11 × 71 × 113 × 211 × 223 × 2272) =
(4.096 × 3 × 5 × 49 × 13 × 19 × 529 × 47 × 2.809 × 73)/(11 × 71 × 113 × 211 × 223 × 51.529) =
3.791.162.235.351.429.120/213.977.697.547.361
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.791.162.235.351.429.120 : 213.977.697.547.361 = 17.717 und der Rest = 119.367.904.834.283 ⇒
3.791.162.235.351.429.120 = 17.717 × 213.977.697.547.361 + 119.367.904.834.283 ⇒
3.791.162.235.351.429.120/213.977.697.547.361 =
(17.717 × 213.977.697.547.361 + 119.367.904.834.283)/213.977.697.547.361 =
(17.717 × 213.977.697.547.361)/213.977.697.547.361 + 119.367.904.834.283/213.977.697.547.361 =
17.717 + 119.367.904.834.283/213.977.697.547.361 =
17.717 119.367.904.834.283/213.977.697.547.361
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.717 + 119.367.904.834.283/213.977.697.547.361 =
17.717 + 119.367.904.834.283 : 213.977.697.547.361 ≈
17.717,557852085533 ≈
17.717,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.717,557852085533 =
17.717,557852085533 × 100/100 =
(17.717,557852085533 × 100)/100 =
1.771.755,785208553271/100 ≈
1.771.755,785208553271% ≈
1.771.755,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 910/238 × 392/211 × - 7.473/220 × - 2.014/227 × 384/213 × 391/226 × 368/223 × - 365/227 = 3.791.162.235.351.429.120/213.977.697.547.361
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 910/238 × 392/211 × - 7.473/220 × - 2.014/227 × 384/213 × 391/226 × 368/223 × - 365/227 = 17.717 119.367.904.834.283/213.977.697.547.361
Als Dezimalzahl:
- 910/238 × 392/211 × - 7.473/220 × - 2.014/227 × 384/213 × 391/226 × 368/223 × - 365/227 ≈ 17.717,56
In Prozent:
- 910/238 × 392/211 × - 7.473/220 × - 2.014/227 × 384/213 × 391/226 × 368/223 × - 365/227 ≈ 1.771.755,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.