- 910/1.322 × 9.078/834 × - 7.098/834 × 10.923/855 × 963.250/1.640 × - 1.355/868 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 910/1.322 × 9.078/834 × - 7.098/834 × 10.923/855 × 963.250/1.640 × - 1.355/868 =
- 910/1.322 × 9.078/834 × 7.098/834 × 10.923/855 × 963.250/1.640 × 1.355/868
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 910/1.322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
1.322 = 2 × 661
ggT (910; 1.322) = 2
910/1.322 =
(910 : 2)/(1.322 : 2) =
455/661
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
910/1.322 =
(2 × 5 × 7 × 13)/(2 × 661) =
((2 × 5 × 7 × 13) : 2)/((2 × 661) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 13)/(2 : 2 × 661) =
(1 × 5 × 7 × 13)/(1 × 661) =
455/661
Der Bruch: 9.078/834
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.078 = 2 × 3 × 17 × 89
834 = 2 × 3 × 139
ggT (9.078; 834) = 2 × 3 = 6
9.078/834 =
(9.078 : 6)/(834 : 6) =
1.513/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.078/834 =
(2 × 3 × 17 × 89)/(2 × 3 × 139) =
((2 × 3 × 17 × 89) : (2 × 3))/((2 × 3 × 139) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 17 × 89)/(2 : 2 × 3 : 3 × 139) =
(1 × 1 × 17 × 89)/(1 × 1 × 139) =
1.513/139
Der Bruch: 7.098/834
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.098 = 2 × 3 × 7 × 132
834 = 2 × 3 × 139
ggT (7.098; 834) = 2 × 3 = 6
7.098/834 =
(7.098 : 6)/(834 : 6) =
1.183/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.098/834 =
(2 × 3 × 7 × 132)/(2 × 3 × 139) =
((2 × 3 × 7 × 132) : (2 × 3))/((2 × 3 × 139) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 132)/(2 : 2 × 3 : 3 × 139) =
(1 × 1 × 7 × 132)/(1 × 1 × 139) =
1.183/139
Der Bruch: 10.923/855
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.923 = 3 × 11 × 331
855 = 32 × 5 × 19
ggT (10.923; 855) = 3
10.923/855 =
(10.923 : 3)/(855 : 3) =
3.641/285
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.923/855 =
(3 × 11 × 331)/(32 × 5 × 19) =
((3 × 11 × 331) : 3)/((32 × 5 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 331)/(32 : 3 × 5 × 19) =
(1 × 11 × 331)/(3(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 11 × 331)/(31 × 5 × 19) =
(1 × 11 × 331)/(3 × 5 × 19) =
3.641/285
Der Bruch: 963.250/1.640
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.250 = 2 × 53 × 3.853
1.640 = 23 × 5 × 41
ggT (963.250; 1.640) = 2 × 5 = 10
963.250/1.640 =
(963.250 : 10)/(1.640 : 10) =
96.325/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.250/1.640 =
(2 × 53 × 3.853)/(23 × 5 × 41) =
((2 × 53 × 3.853) : (2 × 5))/((23 × 5 × 41) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 53 : 5 × 3.853)/(23 : 2 × 5 : 5 × 41) =
(1 × 5(3 - 1) × 3.853)/(2(3 - 1) × 1 × 41) =
(1 × 52 × 3.853)/(22 × 1 × 41) =
96.325/164
Der Bruch: 1.355/868
1.355/868 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.355 = 5 × 271
868 = 22 × 7 × 31
ggT (1.355; 868) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 910/1.322 × 9.078/834 × 7.098/834 × 10.923/855 × 963.250/1.640 × 1.355/868 =
- 455/661 × 1.513/139 × 1.183/139 × 3.641/285 × 96.325/164 × 1.355/868
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 455/661 × 1.513/139 × 1.183/139 × 3.641/285 × 96.325/164 × 1.355/868 =
- (455 × 1.513 × 1.183 × 3.641 × 96.325 × 1.355) / (661 × 139 × 139 × 285 × 164 × 868) =
- (5 × 7 × 13 × 17 × 89 × 7 × 132 × 11 × 331 × 52 × 3.853 × 5 × 271) / (661 × 139 × 139 × 3 × 5 × 19 × 22 × 41 × 22 × 7 × 31) =
- (54 × 72 × 11 × 133 × 17 × 89 × 271 × 331 × 3.853) / (24 × 3 × 5 × 7 × 19 × 31 × 41 × 1392 × 661)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (54 × 72 × 11 × 133 × 17 × 89 × 271 × 331 × 3.853; 24 × 3 × 5 × 7 × 19 × 31 × 41 × 1392 × 661) = 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (54 × 72 × 11 × 133 × 17 × 89 × 271 × 331 × 3.853) / (24 × 3 × 5 × 7 × 19 × 31 × 41 × 1392 × 661) =
- ((54 × 72 × 11 × 133 × 17 × 89 × 271 × 331 × 3.853) : (5 × 7)) / ((24 × 3 × 5 × 7 × 19 × 31 × 41 × 1392 × 661) : (5 × 7)) =
- (54 : 5 × 72 : 7 × 11 × 133 × 17 × 89 × 271 × 331 × 3.853)/(24 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 31 × 41 × 1392 × 661) =
- (5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 133 × 17 × 89 × 271 × 331 × 3.853)/(24 × 3 × 1 × 1 × 19 × 31 × 41 × 1392 × 661) =
- (53 × 71 × 11 × 133 × 17 × 89 × 271 × 331 × 3.853)/(24 × 3 × 1 × 1 × 19 × 31 × 41 × 1392 × 661) =
- (53 × 7 × 11 × 133 × 17 × 89 × 271 × 331 × 3.853)/(24 × 3 × 1 × 1 × 19 × 31 × 41 × 1392 × 661) =
- (53 × 7 × 11 × 133 × 17 × 89 × 271 × 331 × 3.853)/(24 × 3 × 19 × 31 × 41 × 1392 × 661) =
- (125 × 7 × 11 × 2.197 × 17 × 89 × 271 × 331 × 3.853)/(16 × 3 × 19 × 31 × 41 × 19.321 × 661) =
- 11.057.730.900.246.155.125/14.803.739.998.512
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.057.730.900.246.155.125 : 14.803.739.998.512 = - 746.955 und der Rest = - 3.289.657.624.165 ⇒
- 11.057.730.900.246.155.125 = - 746.955 × 14.803.739.998.512 - 3.289.657.624.165 ⇒
- 11.057.730.900.246.155.125/14.803.739.998.512 =
( - 746.955 × 14.803.739.998.512 - 3.289.657.624.165)/14.803.739.998.512 =
( - 746.955 × 14.803.739.998.512)/14.803.739.998.512 - 3.289.657.624.165/14.803.739.998.512 =
- 746.955 - 3.289.657.624.165/14.803.739.998.512 =
- 746.955 3.289.657.624.165/14.803.739.998.512
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 746.955 - 3.289.657.624.165/14.803.739.998.512 =
- 746.955 - 3.289.657.624.165 : 14.803.739.998.512 ≈
- 746.955,222218008726 ≈
- 746.955,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 746.955,222218008726 =
- 746.955,222218008726 × 100/100 =
( - 746.955,222218008726 × 100)/100 =
- 74.695.522,221800872588/100 =
- 74.695.522,221800872588% ≈
- 74.695.522,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 910/1.322 × 9.078/834 × - 7.098/834 × 10.923/855 × 963.250/1.640 × - 1.355/868 = - 11.057.730.900.246.155.125/14.803.739.998.512
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 910/1.322 × 9.078/834 × - 7.098/834 × 10.923/855 × 963.250/1.640 × - 1.355/868 = - 746.955 3.289.657.624.165/14.803.739.998.512
Als Dezimalzahl:
- 910/1.322 × 9.078/834 × - 7.098/834 × 10.923/855 × 963.250/1.640 × - 1.355/868 ≈ - 746.955,22
In Prozent:
- 910/1.322 × 9.078/834 × - 7.098/834 × 10.923/855 × 963.250/1.640 × - 1.355/868 ≈ - 74.695.522,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.