- 91/170 × 7.908/90 × 5.963/108 × - 9.739/97 × 962.082/839 × - 224/95 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 91/170 × 7.908/90 × 5.963/108 × - 9.739/97 × 962.082/839 × - 224/95 =
- 91/170 × 7.908/90 × 5.963/108 × 9.739/97 × 962.082/839 × 224/95
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 91/170
91/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
91 = 7 × 13
170 = 2 × 5 × 17
ggT (91; 170) = 1
Der Bruch: 7.908/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.908 = 22 × 3 × 659
90 = 2 × 32 × 5
ggT (7.908; 90) = 2 × 3 = 6
7.908/90 =
(7.908 : 6)/(90 : 6) =
1.318/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.908/90 =
(22 × 3 × 659)/(2 × 32 × 5) =
((22 × 3 × 659) : (2 × 3))/((2 × 32 × 5) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 659)/(2 : 2 × 32 : 3 × 5) =
(2(2 - 1) × 1 × 659)/(1 × 3(2 - 1) × 5) =
(2 × 1 × 659)/(1 × 31 × 5) =
(2 × 1 × 659)/(1 × 3 × 5) =
1.318/15
Der Bruch: 5.963/108
5.963/108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.963 = 67 × 89
108 = 22 × 33
ggT (5.963; 108) = 1
Der Bruch: 9.739/97
9.739/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.739; 97) = 1
Der Bruch: 962.082/839
962.082/839 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.082 = 2 × 32 × 11 × 43 × 113
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.082; 839) = 1
Der Bruch: 224/95
224/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
95 = 5 × 19
ggT (224; 95) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 91/170 × 7.908/90 × 5.963/108 × 9.739/97 × 962.082/839 × 224/95 =
- 91/170 × 1.318/15 × 5.963/108 × 9.739/97 × 962.082/839 × 224/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 91/170 × 1.318/15 × 5.963/108 × 9.739/97 × 962.082/839 × 224/95 =
- (91 × 1.318 × 5.963 × 9.739 × 962.082 × 224) / (170 × 15 × 108 × 97 × 839 × 95) =
- (7 × 13 × 2 × 659 × 67 × 89 × 9.739 × 2 × 32 × 11 × 43 × 113 × 25 × 7) / (2 × 5 × 17 × 3 × 5 × 22 × 33 × 97 × 839 × 5 × 19) =
- (27 × 32 × 72 × 11 × 13 × 43 × 67 × 89 × 113 × 659 × 9.739) / (23 × 34 × 53 × 17 × 19 × 97 × 839)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 72 × 11 × 13 × 43 × 67 × 89 × 113 × 659 × 9.739; 23 × 34 × 53 × 17 × 19 × 97 × 839) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 72 × 11 × 13 × 43 × 67 × 89 × 113 × 659 × 9.739) / (23 × 34 × 53 × 17 × 19 × 97 × 839) =
- ((27 × 32 × 72 × 11 × 13 × 43 × 67 × 89 × 113 × 659 × 9.739) : (23 × 32)) / ((23 × 34 × 53 × 17 × 19 × 97 × 839) : (23 × 32)) =
- (27 : 23 × 32 : 32 × 72 × 11 × 13 × 43 × 67 × 89 × 113 × 659 × 9.739)/(23 : 23 × 34 : 32 × 53 × 17 × 19 × 97 × 839) =
- (2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 72 × 11 × 13 × 43 × 67 × 89 × 113 × 659 × 9.739)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 53 × 17 × 19 × 97 × 839) =
- (24 × 30 × 72 × 11 × 13 × 43 × 67 × 89 × 113 × 659 × 9.739)/(20 × 32 × 53 × 17 × 19 × 97 × 839) =
- (24 × 1 × 72 × 11 × 13 × 43 × 67 × 89 × 113 × 659 × 9.739)/(1 × 32 × 53 × 17 × 19 × 97 × 839) =
- (24 × 72 × 11 × 13 × 43 × 67 × 89 × 113 × 659 × 9.739)/(32 × 53 × 17 × 19 × 97 × 839) =
- (16 × 49 × 11 × 13 × 43 × 67 × 89 × 113 × 659 × 9.739)/(9 × 125 × 17 × 19 × 97 × 839) =
- 20.847.961.146.196.488.304/29.572.547.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 20.847.961.146.196.488.304 : 29.572.547.625 = - 704.976.839 und der Rest = - 347.030.929 ⇒
- 20.847.961.146.196.488.304 = - 704.976.839 × 29.572.547.625 - 347.030.929 ⇒
- 20.847.961.146.196.488.304/29.572.547.625 =
( - 704.976.839 × 29.572.547.625 - 347.030.929)/29.572.547.625 =
( - 704.976.839 × 29.572.547.625)/29.572.547.625 - 347.030.929/29.572.547.625 =
- 704.976.839 - 347.030.929/29.572.547.625 =
- 704.976.839 347.030.929/29.572.547.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 704.976.839 - 347.030.929/29.572.547.625 =
- 704.976.839 - 347.030.929 : 29.572.547.625 ≈
- 704.976.839,011734901348 ≈
- 704.976.839,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 704.976.839,011734901348 =
- 704.976.839,011734901348 × 100/100 =
( - 704.976.839,011734901348 × 100)/100 =
- 70.497.683.901,173490134839/100 ≈
- 70.497.683.901,173490134839% ≈
- 70.497.683.901,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 91/170 × 7.908/90 × 5.963/108 × - 9.739/97 × 962.082/839 × - 224/95 = - 20.847.961.146.196.488.304/29.572.547.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 91/170 × 7.908/90 × 5.963/108 × - 9.739/97 × 962.082/839 × - 224/95 = - 704.976.839 347.030.929/29.572.547.625
Als Dezimalzahl:
- 91/170 × 7.908/90 × 5.963/108 × - 9.739/97 × 962.082/839 × - 224/95 ≈ - 704.976.839,01
In Prozent:
- 91/170 × 7.908/90 × 5.963/108 × - 9.739/97 × 962.082/839 × - 224/95 ≈ - 70.497.683.901,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.