- 909/534 × - 970/512 × - 918/531 × 100.803/549 × - 935/567 × 100.823/524 × 1.795/527 × 10.822/507 × - 10.828/551 × - 10.814/521 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 909/534 × - 970/512 × - 918/531 × 100.803/549 × - 935/567 × 100.823/524 × 1.795/527 × 10.822/507 × - 10.828/551 × - 10.814/521 =
909/534 × 970/512 × 918/531 × 100.803/549 × 935/567 × 100.823/524 × 1.795/527 × 10.822/507 × 10.828/551 × 10.814/521
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 909/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
534 = 2 × 3 × 89
ggT (909; 534) = 3
909/534 =
(909 : 3)/(534 : 3) =
303/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
909/534 =
(32 × 101)/(2 × 3 × 89) =
((32 × 101) : 3)/((2 × 3 × 89) : 3) =
(32 : 3 × 101)/(2 × 3 : 3 × 89) =
(3(2 - 1) × 101)/(2 × 1 × 89) =
(31 × 101)/(2 × 1 × 89) =
(3 × 101)/(2 × 1 × 89) =
303/178
Der Bruch: 970/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
970 = 2 × 5 × 97
512 = 29
ggT (970; 512) = 2
970/512 =
(970 : 2)/(512 : 2) =
485/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
970/512 =
(2 × 5 × 97)/29 =
((2 × 5 × 97) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 5 × 97)/(29 : 2) =
(1 × 5 × 97)/2(9 - 1) =
(1 × 5 × 97)/28 =
485/256
Der Bruch: 918/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
531 = 32 × 59
ggT (918; 531) = 32 = 9
918/531 =
(918 : 9)/(531 : 9) =
102/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
918/531 =
(2 × 33 × 17)/(32 × 59) =
((2 × 33 × 17) : 32)/((32 × 59) : 32) =
(2 × 33 : 32 × 17)/(32 : 32 × 59) =
(2 × 3(3 - 2) × 17)/(3(2 - 2) × 59) =
(2 × 31 × 17)/(30 × 59) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 59) =
102/59
Der Bruch: 100.803/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.803 = 3 × 33.601
549 = 32 × 61
ggT (100.803; 549) = 3
100.803/549 =
(100.803 : 3)/(549 : 3) =
33.601/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.803/549 =
(3 × 33.601)/(32 × 61) =
((3 × 33.601) : 3)/((32 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 33.601)/(32 : 3 × 61) =
(1 × 33.601)/(3(2 - 1) × 61) =
(1 × 33.601)/(31 × 61) =
(1 × 33.601)/(3 × 61) =
33.601/183
Der Bruch: 935/567
935/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
935 = 5 × 11 × 17
567 = 34 × 7
ggT (935; 567) = 1
Der Bruch: 100.823/524
100.823/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
524 = 22 × 131
ggT (100.823; 524) = 1
Der Bruch: 1.795/527
1.795/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.795 = 5 × 359
527 = 17 × 31
ggT (1.795; 527) = 1
Der Bruch: 10.822/507
10.822/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.822 = 2 × 7 × 773
507 = 3 × 132
ggT (10.822; 507) = 1
Der Bruch: 10.828/551
10.828/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.828 = 22 × 2.707
551 = 19 × 29
ggT (10.828; 551) = 1
Der Bruch: 10.814/521
10.814/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.814 = 2 × 5.407
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.814; 521) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
909/534 × 970/512 × 918/531 × 100.803/549 × 935/567 × 100.823/524 × 1.795/527 × 10.822/507 × 10.828/551 × 10.814/521 =
303/178 × 485/256 × 102/59 × 33.601/183 × 935/567 × 100.823/524 × 1.795/527 × 10.822/507 × 10.828/551 × 10.814/521
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
303/178 × 485/256 × 102/59 × 33.601/183 × 935/567 × 100.823/524 × 1.795/527 × 10.822/507 × 10.828/551 × 10.814/521 =
(303 × 485 × 102 × 33.601 × 935 × 100.823 × 1.795 × 10.822 × 10.828 × 10.814) / (178 × 256 × 59 × 183 × 567 × 524 × 527 × 507 × 551 × 521) =
(3 × 101 × 5 × 97 × 2 × 3 × 17 × 33.601 × 5 × 11 × 17 × 100.823 × 5 × 359 × 2 × 7 × 773 × 22 × 2.707 × 2 × 5.407) / (2 × 89 × 28 × 59 × 3 × 61 × 34 × 7 × 22 × 131 × 17 × 31 × 3 × 132 × 19 × 29 × 521) =
(25 × 32 × 53 × 7 × 11 × 172 × 97 × 101 × 359 × 773 × 2.707 × 5.407 × 33.601 × 100.823) / (211 × 36 × 7 × 132 × 17 × 19 × 29 × 31 × 59 × 61 × 89 × 131 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 53 × 7 × 11 × 172 × 97 × 101 × 359 × 773 × 2.707 × 5.407 × 33.601 × 100.823; 211 × 36 × 7 × 132 × 17 × 19 × 29 × 31 × 59 × 61 × 89 × 131 × 521) = 25 × 32 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 53 × 7 × 11 × 172 × 97 × 101 × 359 × 773 × 2.707 × 5.407 × 33.601 × 100.823) / (211 × 36 × 7 × 132 × 17 × 19 × 29 × 31 × 59 × 61 × 89 × 131 × 521) =
((25 × 32 × 53 × 7 × 11 × 172 × 97 × 101 × 359 × 773 × 2.707 × 5.407 × 33.601 × 100.823) : (25 × 32 × 7 × 17)) / ((211 × 36 × 7 × 132 × 17 × 19 × 29 × 31 × 59 × 61 × 89 × 131 × 521) : (25 × 32 × 7 × 17)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 53 × 7 : 7 × 11 × 172 : 17 × 97 × 101 × 359 × 773 × 2.707 × 5.407 × 33.601 × 100.823)/(211 : 25 × 36 : 32 × 7 : 7 × 132 × 17 : 17 × 19 × 29 × 31 × 59 × 61 × 89 × 131 × 521) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 11 × 17(2 - 1) × 97 × 101 × 359 × 773 × 2.707 × 5.407 × 33.601 × 100.823)/(2(11 - 5) × 3(6 - 2) × 1 × 132 × 1 × 19 × 29 × 31 × 59 × 61 × 89 × 131 × 521) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 11 × 171 × 97 × 101 × 359 × 773 × 2.707 × 5.407 × 33.601 × 100.823)/(26 × 34 × 1 × 132 × 1 × 19 × 29 × 31 × 59 × 61 × 89 × 131 × 521) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 11 × 17 × 97 × 101 × 359 × 773 × 2.707 × 5.407 × 33.601 × 100.823)/(26 × 34 × 1 × 132 × 1 × 19 × 29 × 31 × 59 × 61 × 89 × 131 × 521) =
(53 × 11 × 17 × 97 × 101 × 359 × 773 × 2.707 × 5.407 × 33.601 × 100.823)/(26 × 34 × 132 × 19 × 29 × 31 × 59 × 61 × 89 × 131 × 521) =
(125 × 11 × 17 × 97 × 101 × 359 × 773 × 2.707 × 5.407 × 33.601 × 100.823)/(64 × 81 × 169 × 19 × 29 × 31 × 59 × 61 × 89 × 131 × 521) =
3.151.193.803.755.847.125.521.958.708.875/327.149.199.841.270.038.336
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.151.193.803.755.847.125.521.958.708.875 : 327.149.199.841.270.038.336 = 9.632.283.390 und der Rest = 72.991.098.753.442.669.835 ⇒
3.151.193.803.755.847.125.521.958.708.875 = 9.632.283.390 × 327.149.199.841.270.038.336 + 72.991.098.753.442.669.835 ⇒
3.151.193.803.755.847.125.521.958.708.875/327.149.199.841.270.038.336 =
(9.632.283.390 × 327.149.199.841.270.038.336 + 72.991.098.753.442.669.835)/327.149.199.841.270.038.336 =
(9.632.283.390 × 327.149.199.841.270.038.336)/327.149.199.841.270.038.336 + 72.991.098.753.442.669.835/327.149.199.841.270.038.336 =
9.632.283.390 + 72.991.098.753.442.669.835/327.149.199.841.270.038.336 =
9.632.283.390 72.991.098.753.442.669.835/327.149.199.841.270.038.336
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.632.283.390 + 72.991.098.753.442.669.835/327.149.199.841.270.038.336 =
9.632.283.390 + 72.991.098.753.442.669.835 : 327.149.199.841.270.038.336 ≈
9.632.283.390,22311257001 ≈
9.632.283.390,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.632.283.390,22311257001 =
9.632.283.390,22311257001 × 100/100 =
(9.632.283.390,22311257001 × 100)/100 =
963.228.339.022,311257001043/100 ≈
963.228.339.022,311257001043% ≈
963.228.339.022,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 909/534 × - 970/512 × - 918/531 × 100.803/549 × - 935/567 × 100.823/524 × 1.795/527 × 10.822/507 × - 10.828/551 × - 10.814/521 = 3.151.193.803.755.847.125.521.958.708.875/327.149.199.841.270.038.336
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 909/534 × - 970/512 × - 918/531 × 100.803/549 × - 935/567 × 100.823/524 × 1.795/527 × 10.822/507 × - 10.828/551 × - 10.814/521 = 9.632.283.390 72.991.098.753.442.669.835/327.149.199.841.270.038.336
Als Dezimalzahl:
- 909/534 × - 970/512 × - 918/531 × 100.803/549 × - 935/567 × 100.823/524 × 1.795/527 × 10.822/507 × - 10.828/551 × - 10.814/521 ≈ 9.632.283.390,22
In Prozent:
- 909/534 × - 970/512 × - 918/531 × 100.803/549 × - 935/567 × 100.823/524 × 1.795/527 × 10.822/507 × - 10.828/551 × - 10.814/521 ≈ 963.228.339.022,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.