- 909/505 × 923/501 × 879/461 × - 100.762/513 × 916/535 × - 100.786/515 × 1.747/509 × 10.792/461 × 10.805/503 × 10.785/461 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 909/505 × 923/501 × 879/461 × - 100.762/513 × 916/535 × - 100.786/515 × 1.747/509 × 10.792/461 × 10.805/503 × 10.785/461 =
- 909/505 × 923/501 × 879/461 × 100.762/513 × 916/535 × 100.786/515 × 1.747/509 × 10.792/461 × 10.805/503 × 10.785/461
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 909/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
505 = 5 × 101
ggT (909; 505) = 101
909/505 =
(909 : 101)/(505 : 101) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
909/505 =
(32 × 101)/(5 × 101) =
((32 × 101) : 101)/((5 × 101) : 101) =
(32 × 101 : 101)/(5 × 101 : 101) =
(32 × 1)/(5 × 1) =
9/5
Der Bruch: 923/501
923/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
923 = 13 × 71
501 = 3 × 167
ggT (923; 501) = 1
Der Bruch: 879/461
879/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
879 = 3 × 293
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (879; 461) = 1
Der Bruch: 100.762/513
100.762/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.762 = 2 × 83 × 607
513 = 33 × 19
ggT (100.762; 513) = 1
Der Bruch: 916/535
916/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
535 = 5 × 107
ggT (916; 535) = 1
Der Bruch: 100.786/515
100.786/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.786 = 2 × 7 × 23 × 313
515 = 5 × 103
ggT (100.786; 515) = 1
Der Bruch: 1.747/509
1.747/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.747 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.747; 509) = 1
Der Bruch: 10.792/461
10.792/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.792 = 23 × 19 × 71
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.792; 461) = 1
Der Bruch: 10.805/503
10.805/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.805 = 5 × 2.161
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.805; 503) = 1
Der Bruch: 10.785/461
10.785/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.785 = 3 × 5 × 719
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.785; 461) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 909/505 × 923/501 × 879/461 × 100.762/513 × 916/535 × 100.786/515 × 1.747/509 × 10.792/461 × 10.805/503 × 10.785/461 =
- 9/5 × 923/501 × 879/461 × 100.762/513 × 916/535 × 100.786/515 × 1.747/509 × 10.792/461 × 10.805/503 × 10.785/461
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 9/5 × 923/501 × 879/461 × 100.762/513 × 916/535 × 100.786/515 × 1.747/509 × 10.792/461 × 10.805/503 × 10.785/461 =
- (9 × 923 × 879 × 100.762 × 916 × 100.786 × 1.747 × 10.792 × 10.805 × 10.785) / (5 × 501 × 461 × 513 × 535 × 515 × 509 × 461 × 503 × 461) =
- (32 × 13 × 71 × 3 × 293 × 2 × 83 × 607 × 22 × 229 × 2 × 7 × 23 × 313 × 1.747 × 23 × 19 × 71 × 5 × 2.161 × 3 × 5 × 719) / (5 × 3 × 167 × 461 × 33 × 19 × 5 × 107 × 5 × 103 × 509 × 461 × 503 × 461) =
- (27 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 712 × 83 × 229 × 293 × 313 × 607 × 719 × 1.747 × 2.161) / (34 × 53 × 19 × 103 × 107 × 167 × 4613 × 503 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 712 × 83 × 229 × 293 × 313 × 607 × 719 × 1.747 × 2.161; 34 × 53 × 19 × 103 × 107 × 167 × 4613 × 503 × 509) = 34 × 52 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 712 × 83 × 229 × 293 × 313 × 607 × 719 × 1.747 × 2.161) / (34 × 53 × 19 × 103 × 107 × 167 × 4613 × 503 × 509) =
- ((27 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 712 × 83 × 229 × 293 × 313 × 607 × 719 × 1.747 × 2.161) : (34 × 52 × 19)) / ((34 × 53 × 19 × 103 × 107 × 167 × 4613 × 503 × 509) : (34 × 52 × 19)) =
- (27 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 × 13 × 19 : 19 × 23 × 712 × 83 × 229 × 293 × 313 × 607 × 719 × 1.747 × 2.161)/(34 : 34 × 53 : 52 × 19 : 19 × 103 × 107 × 167 × 4613 × 503 × 509) =
- (27 × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7 × 13 × 1 × 23 × 712 × 83 × 229 × 293 × 313 × 607 × 719 × 1.747 × 2.161)/(3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 1 × 103 × 107 × 167 × 4613 × 503 × 509) =
- (27 × 30 × 50 × 7 × 13 × 1 × 23 × 712 × 83 × 229 × 293 × 313 × 607 × 719 × 1.747 × 2.161)/(30 × 5 × 1 × 103 × 107 × 167 × 4613 × 503 × 509) =
- (27 × 1 × 1 × 7 × 13 × 1 × 23 × 712 × 83 × 229 × 293 × 313 × 607 × 719 × 1.747 × 2.161)/(1 × 5 × 1 × 103 × 107 × 167 × 4613 × 503 × 509) =
- (27 × 7 × 13 × 23 × 712 × 83 × 229 × 293 × 313 × 607 × 719 × 1.747 × 2.161)/(5 × 103 × 107 × 167 × 4613 × 503 × 509) =
- (128 × 7 × 13 × 23 × 5.041 × 83 × 229 × 293 × 313 × 607 × 719 × 1.747 × 2.161)/(5 × 103 × 107 × 167 × 97.972.181 × 503 × 509) =
- 3.878.704.386.850.745.080.761.275.841.152/230.832.003.713.248.088.545
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.878.704.386.850.745.080.761.275.841.152 : 230.832.003.713.248.088.545 = - 16.803.148.282 und der Rest = - 225.862.841.086.575.211.462 ⇒
- 3.878.704.386.850.745.080.761.275.841.152 = - 16.803.148.282 × 230.832.003.713.248.088.545 - 225.862.841.086.575.211.462 ⇒
- 3.878.704.386.850.745.080.761.275.841.152/230.832.003.713.248.088.545 =
( - 16.803.148.282 × 230.832.003.713.248.088.545 - 225.862.841.086.575.211.462)/230.832.003.713.248.088.545 =
( - 16.803.148.282 × 230.832.003.713.248.088.545)/230.832.003.713.248.088.545 - 225.862.841.086.575.211.462/230.832.003.713.248.088.545 =
- 16.803.148.282 - 225.862.841.086.575.211.462/230.832.003.713.248.088.545 =
- 16.803.148.282 225.862.841.086.575.211.462/230.832.003.713.248.088.545
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.803.148.282 - 225.862.841.086.575.211.462/230.832.003.713.248.088.545 =
- 16.803.148.282 - 225.862.841.086.575.211.462 : 230.832.003.713.248.088.545 ≈
- 16.803.148.282,978472817691 ≈
- 16.803.148.282,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.803.148.282,978472817691 =
- 16.803.148.282,978472817691 × 100/100 =
( - 16.803.148.282,978472817691 × 100)/100 =
- 1.680.314.828.297,847281769106/100 =
- 1.680.314.828.297,847281769106% ≈
- 1.680.314.828.297,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 909/505 × 923/501 × 879/461 × - 100.762/513 × 916/535 × - 100.786/515 × 1.747/509 × 10.792/461 × 10.805/503 × 10.785/461 = - 3.878.704.386.850.745.080.761.275.841.152/230.832.003.713.248.088.545
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 909/505 × 923/501 × 879/461 × - 100.762/513 × 916/535 × - 100.786/515 × 1.747/509 × 10.792/461 × 10.805/503 × 10.785/461 = - 16.803.148.282 225.862.841.086.575.211.462/230.832.003.713.248.088.545
Als Dezimalzahl:
- 909/505 × 923/501 × 879/461 × - 100.762/513 × 916/535 × - 100.786/515 × 1.747/509 × 10.792/461 × 10.805/503 × 10.785/461 ≈ - 16.803.148.282,98
In Prozent:
- 909/505 × 923/501 × 879/461 × - 100.762/513 × 916/535 × - 100.786/515 × 1.747/509 × 10.792/461 × 10.805/503 × 10.785/461 ≈ - 1.680.314.828.297,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.