- 909/490 × - 841/427 × 797/417 × 100.720/431 × 812/432 × 100.696/492 × - 1.715/437 × 10.702/473 × - 10.672/456 × 10.671/468 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 909/490 × - 841/427 × 797/417 × 100.720/431 × 812/432 × 100.696/492 × - 1.715/437 × 10.702/473 × - 10.672/456 × 10.671/468 =
909/490 × 841/427 × 797/417 × 100.720/431 × 812/432 × 100.696/492 × 1.715/437 × 10.702/473 × 10.672/456 × 10.671/468
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 909/490
909/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
490 = 2 × 5 × 72
ggT (909; 490) = 1
Der Bruch: 841/427
841/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
427 = 7 × 61
ggT (841; 427) = 1
Der Bruch: 797/417
797/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
417 = 3 × 139
ggT (797; 417) = 1
Der Bruch: 100.720/431
100.720/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.720 = 24 × 5 × 1.259
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.720; 431) = 1
Der Bruch: 812/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
432 = 24 × 33
ggT (812; 432) = 22 = 4
812/432 =
(812 : 4)/(432 : 4) =
203/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
812/432 =
(22 × 7 × 29)/(24 × 33) =
((22 × 7 × 29) : 22)/((24 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 29)/(24 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 7 × 29)/(2(4 - 2) × 33) =
(20 × 7 × 29)/(22 × 33) =
(1 × 7 × 29)/(22 × 33) =
203/108
Der Bruch: 100.696/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.696 = 23 × 41 × 307
492 = 22 × 3 × 41
ggT (100.696; 492) = 22 × 41 = 164
100.696/492 =
(100.696 : 164)/(492 : 164) =
614/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.696/492 =
(23 × 41 × 307)/(22 × 3 × 41) =
((23 × 41 × 307) : (22 × 41))/((22 × 3 × 41) : (22 × 41)) =
(23 : 22 × 41 : 41 × 307)/(22 : 22 × 3 × 41 : 41) =
(2(3 - 2) × 1 × 307)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(2 × 1 × 307)/(20 × 3 × 1) =
(2 × 1 × 307)/(1 × 3 × 1) =
614/3
Der Bruch: 1.715/437
1.715/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.715 = 5 × 73
437 = 19 × 23
ggT (1.715; 437) = 1
Der Bruch: 10.702/473
10.702/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.702 = 2 × 5.351
473 = 11 × 43
ggT (10.702; 473) = 1
Der Bruch: 10.672/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.672 = 24 × 23 × 29
456 = 23 × 3 × 19
ggT (10.672; 456) = 23 = 8
10.672/456 =
(10.672 : 8)/(456 : 8) =
1.334/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.672/456 =
(24 × 23 × 29)/(23 × 3 × 19) =
((24 × 23 × 29) : 23)/((23 × 3 × 19) : 23) =
(24 : 23 × 23 × 29)/(23 : 23 × 3 × 19) =
(2(4 - 3) × 23 × 29)/(2(3 - 3) × 3 × 19) =
(21 × 23 × 29)/(20 × 3 × 19) =
(2 × 23 × 29)/(1 × 3 × 19) =
1.334/57
Der Bruch: 10.671/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.671 = 3 × 3.557
468 = 22 × 32 × 13
ggT (10.671; 468) = 3
10.671/468 =
(10.671 : 3)/(468 : 3) =
3.557/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.671/468 =
(3 × 3.557)/(22 × 32 × 13) =
((3 × 3.557) : 3)/((22 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 3.557)/(22 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 3.557)/(22 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 3.557)/(22 × 31 × 13) =
(1 × 3.557)/(22 × 3 × 13) =
3.557/156
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
909/490 × 841/427 × 797/417 × 100.720/431 × 812/432 × 100.696/492 × 1.715/437 × 10.702/473 × 10.672/456 × 10.671/468 =
909/490 × 841/427 × 797/417 × 100.720/431 × 203/108 × 614/3 × 1.715/437 × 10.702/473 × 1.334/57 × 3.557/156
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
909/490 × 841/427 × 797/417 × 100.720/431 × 203/108 × 614/3 × 1.715/437 × 10.702/473 × 1.334/57 × 3.557/156 =
(909 × 841 × 797 × 100.720 × 203 × 614 × 1.715 × 10.702 × 1.334 × 3.557) / (490 × 427 × 417 × 431 × 108 × 3 × 437 × 473 × 57 × 156) =
(32 × 101 × 292 × 797 × 24 × 5 × 1.259 × 7 × 29 × 2 × 307 × 5 × 73 × 2 × 5.351 × 2 × 23 × 29 × 3.557) / (2 × 5 × 72 × 7 × 61 × 3 × 139 × 431 × 22 × 33 × 3 × 19 × 23 × 11 × 43 × 3 × 19 × 22 × 3 × 13) =
(27 × 32 × 52 × 74 × 23 × 294 × 101 × 307 × 797 × 1.259 × 3.557 × 5.351) / (25 × 37 × 5 × 73 × 11 × 13 × 192 × 23 × 43 × 61 × 139 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 52 × 74 × 23 × 294 × 101 × 307 × 797 × 1.259 × 3.557 × 5.351; 25 × 37 × 5 × 73 × 11 × 13 × 192 × 23 × 43 × 61 × 139 × 431) = 25 × 32 × 5 × 73 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 52 × 74 × 23 × 294 × 101 × 307 × 797 × 1.259 × 3.557 × 5.351) / (25 × 37 × 5 × 73 × 11 × 13 × 192 × 23 × 43 × 61 × 139 × 431) =
((27 × 32 × 52 × 74 × 23 × 294 × 101 × 307 × 797 × 1.259 × 3.557 × 5.351) : (25 × 32 × 5 × 73 × 23)) / ((25 × 37 × 5 × 73 × 11 × 13 × 192 × 23 × 43 × 61 × 139 × 431) : (25 × 32 × 5 × 73 × 23)) =
(27 : 25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 74 : 73 × 23 : 23 × 294 × 101 × 307 × 797 × 1.259 × 3.557 × 5.351)/(25 : 25 × 37 : 32 × 5 : 5 × 73 : 73 × 11 × 13 × 192 × 23 : 23 × 43 × 61 × 139 × 431) =
(2(7 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(4 - 3) × 1 × 294 × 101 × 307 × 797 × 1.259 × 3.557 × 5.351)/(2(5 - 5) × 3(7 - 2) × 1 × 7(3 - 3) × 11 × 13 × 192 × 1 × 43 × 61 × 139 × 431) =
(22 × 30 × 51 × 71 × 1 × 294 × 101 × 307 × 797 × 1.259 × 3.557 × 5.351)/(20 × 35 × 1 × 70 × 11 × 13 × 192 × 1 × 43 × 61 × 139 × 431) =
(22 × 1 × 5 × 7 × 1 × 294 × 101 × 307 × 797 × 1.259 × 3.557 × 5.351)/(1 × 35 × 1 × 1 × 11 × 13 × 192 × 1 × 43 × 61 × 139 × 431) =
(22 × 5 × 7 × 294 × 101 × 307 × 797 × 1.259 × 3.557 × 5.351)/(35 × 11 × 13 × 192 × 43 × 61 × 139 × 431) =
(4 × 5 × 7 × 707.281 × 101 × 307 × 797 × 1.259 × 3.557 × 5.351)/(243 × 11 × 13 × 361 × 43 × 61 × 139 × 431) =
58.638.471.899.186.161.677.070.180/1.971.241.682.976.423
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
58.638.471.899.186.161.677.070.180 : 1.971.241.682.976.423 = 29.746.972.380 und der Rest = 1.381.790.504.873.440 ⇒
58.638.471.899.186.161.677.070.180 = 29.746.972.380 × 1.971.241.682.976.423 + 1.381.790.504.873.440 ⇒
58.638.471.899.186.161.677.070.180/1.971.241.682.976.423 =
(29.746.972.380 × 1.971.241.682.976.423 + 1.381.790.504.873.440)/1.971.241.682.976.423 =
(29.746.972.380 × 1.971.241.682.976.423)/1.971.241.682.976.423 + 1.381.790.504.873.440/1.971.241.682.976.423 =
29.746.972.380 + 1.381.790.504.873.440/1.971.241.682.976.423 =
29.746.972.380 1.381.790.504.873.440/1.971.241.682.976.423
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
29.746.972.380 + 1.381.790.504.873.440/1.971.241.682.976.423 =
29.746.972.380 + 1.381.790.504.873.440 : 1.971.241.682.976.423 ≈
29.746.972.380,700974678451 ≈
29.746.972.380,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
29.746.972.380,700974678451 =
29.746.972.380,700974678451 × 100/100 =
(29.746.972.380,700974678451 × 100)/100 =
2.974.697.238.070,097467845092/100 ≈
2.974.697.238.070,097467845092% ≈
2.974.697.238.070,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 909/490 × - 841/427 × 797/417 × 100.720/431 × 812/432 × 100.696/492 × - 1.715/437 × 10.702/473 × - 10.672/456 × 10.671/468 = 58.638.471.899.186.161.677.070.180/1.971.241.682.976.423
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 909/490 × - 841/427 × 797/417 × 100.720/431 × 812/432 × 100.696/492 × - 1.715/437 × 10.702/473 × - 10.672/456 × 10.671/468 = 29.746.972.380 1.381.790.504.873.440/1.971.241.682.976.423
Als Dezimalzahl:
- 909/490 × - 841/427 × 797/417 × 100.720/431 × 812/432 × 100.696/492 × - 1.715/437 × 10.702/473 × - 10.672/456 × 10.671/468 ≈ 29.746.972.380,7
In Prozent:
- 909/490 × - 841/427 × 797/417 × 100.720/431 × 812/432 × 100.696/492 × - 1.715/437 × 10.702/473 × - 10.672/456 × 10.671/468 ≈ 2.974.697.238.070,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.