- 909/452 × - 830/424 × - 799/423 × 100.699/428 × - 802/434 × - 100.696/481 × - 1.729/451 × 10.711/477 × 10.688/475 × - 10.678/465 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 909/452 × - 830/424 × - 799/423 × 100.699/428 × - 802/434 × - 100.696/481 × - 1.729/451 × 10.711/477 × 10.688/475 × - 10.678/465 =
- 909/452 × 830/424 × 799/423 × 100.699/428 × 802/434 × 100.696/481 × 1.729/451 × 10.711/477 × 10.688/475 × 10.678/465
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 909/452
909/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
452 = 22 × 113
ggT (909; 452) = 1
Der Bruch: 830/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
424 = 23 × 53
ggT (830; 424) = 2
830/424 =
(830 : 2)/(424 : 2) =
415/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
830/424 =
(2 × 5 × 83)/(23 × 53) =
((2 × 5 × 83) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 83)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 5 × 83)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 5 × 83)/(22 × 53) =
415/212
Der Bruch: 799/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
423 = 32 × 47
ggT (799; 423) = 47
799/423 =
(799 : 47)/(423 : 47) =
17/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
799/423 =
(17 × 47)/(32 × 47) =
((17 × 47) : 47)/((32 × 47) : 47) =
(17 × 47 : 47)/(32 × 47 : 47) =
(17 × 1)/(32 × 1) =
17/9
Der Bruch: 100.699/428
100.699/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.699 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
428 = 22 × 107
ggT (100.699; 428) = 1
Der Bruch: 802/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
434 = 2 × 7 × 31
ggT (802; 434) = 2
802/434 =
(802 : 2)/(434 : 2) =
401/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
802/434 =
(2 × 401)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 401) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 401)/(1 × 7 × 31) =
401/217
Der Bruch: 100.696/481
100.696/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.696 = 23 × 41 × 307
481 = 13 × 37
ggT (100.696; 481) = 1
Der Bruch: 1.729/451
1.729/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.729 = 7 × 13 × 19
451 = 11 × 41
ggT (1.729; 451) = 1
Der Bruch: 10.711/477
10.711/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.711 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
477 = 32 × 53
ggT (10.711; 477) = 1
Der Bruch: 10.688/475
10.688/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.688 = 26 × 167
475 = 52 × 19
ggT (10.688; 475) = 1
Der Bruch: 10.678/465
10.678/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.678 = 2 × 19 × 281
465 = 3 × 5 × 31
ggT (10.678; 465) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 909/452 × 830/424 × 799/423 × 100.699/428 × 802/434 × 100.696/481 × 1.729/451 × 10.711/477 × 10.688/475 × 10.678/465 =
- 909/452 × 415/212 × 17/9 × 100.699/428 × 401/217 × 100.696/481 × 1.729/451 × 10.711/477 × 10.688/475 × 10.678/465
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 909/452 × 415/212 × 17/9 × 100.699/428 × 401/217 × 100.696/481 × 1.729/451 × 10.711/477 × 10.688/475 × 10.678/465 =
- (909 × 415 × 17 × 100.699 × 401 × 100.696 × 1.729 × 10.711 × 10.688 × 10.678) / (452 × 212 × 9 × 428 × 217 × 481 × 451 × 477 × 475 × 465) =
- (32 × 101 × 5 × 83 × 17 × 100.699 × 401 × 23 × 41 × 307 × 7 × 13 × 19 × 10.711 × 26 × 167 × 2 × 19 × 281) / (22 × 113 × 22 × 53 × 32 × 22 × 107 × 7 × 31 × 13 × 37 × 11 × 41 × 32 × 53 × 52 × 19 × 3 × 5 × 31) =
- (210 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 41 × 83 × 101 × 167 × 281 × 307 × 401 × 10.711 × 100.699) / (26 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 312 × 37 × 41 × 532 × 107 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 41 × 83 × 101 × 167 × 281 × 307 × 401 × 10.711 × 100.699; 26 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 312 × 37 × 41 × 532 × 107 × 113) = 26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 41 × 83 × 101 × 167 × 281 × 307 × 401 × 10.711 × 100.699) / (26 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 312 × 37 × 41 × 532 × 107 × 113) =
- ((210 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 41 × 83 × 101 × 167 × 281 × 307 × 401 × 10.711 × 100.699) : (26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 41)) / ((26 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 312 × 37 × 41 × 532 × 107 × 113) : (26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 41)) =
- (210 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 192 : 19 × 41 : 41 × 83 × 101 × 167 × 281 × 307 × 401 × 10.711 × 100.699)/(26 : 26 × 35 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 312 × 37 × 41 : 41 × 532 × 107 × 113) =
- (2(10 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17 × 19(2 - 1) × 1 × 83 × 101 × 167 × 281 × 307 × 401 × 10.711 × 100.699)/(2(6 - 6) × 3(5 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 11 × 1 × 1 × 312 × 37 × 1 × 532 × 107 × 113) =
- (24 × 30 × 1 × 1 × 1 × 17 × 191 × 1 × 83 × 101 × 167 × 281 × 307 × 401 × 10.711 × 100.699)/(20 × 33 × 52 × 1 × 11 × 1 × 1 × 312 × 37 × 1 × 532 × 107 × 113) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 83 × 101 × 167 × 281 × 307 × 401 × 10.711 × 100.699)/(1 × 33 × 52 × 1 × 11 × 1 × 1 × 312 × 37 × 1 × 532 × 107 × 113) =
- (24 × 17 × 19 × 83 × 101 × 167 × 281 × 307 × 401 × 10.711 × 100.699)/(33 × 52 × 11 × 312 × 37 × 532 × 107 × 113) =
- (16 × 17 × 19 × 83 × 101 × 167 × 281 × 307 × 401 × 10.711 × 100.699)/(27 × 25 × 11 × 961 × 37 × 2.809 × 107 × 113) =
- 269.949.599.437.298.251.355.231.824/8.966.759.675.813.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 269.949.599.437.298.251.355.231.824 : 8.966.759.675.813.775 = - 30.105.591.004 und der Rest = - 6.089.110.335.951.724 ⇒
- 269.949.599.437.298.251.355.231.824 = - 30.105.591.004 × 8.966.759.675.813.775 - 6.089.110.335.951.724 ⇒
- 269.949.599.437.298.251.355.231.824/8.966.759.675.813.775 =
( - 30.105.591.004 × 8.966.759.675.813.775 - 6.089.110.335.951.724)/8.966.759.675.813.775 =
( - 30.105.591.004 × 8.966.759.675.813.775)/8.966.759.675.813.775 - 6.089.110.335.951.724/8.966.759.675.813.775 =
- 30.105.591.004 - 6.089.110.335.951.724/8.966.759.675.813.775 =
- 30.105.591.004 6.089.110.335.951.724/8.966.759.675.813.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.105.591.004 - 6.089.110.335.951.724/8.966.759.675.813.775 =
- 30.105.591.004 - 6.089.110.335.951.724 : 8.966.759.675.813.775 ≈
- 30.105.591.004,679075893199 ≈
- 30.105.591.004,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 30.105.591.004,679075893199 =
- 30.105.591.004,679075893199 × 100/100 =
( - 30.105.591.004,679075893199 × 100)/100 =
- 3.010.559.100.467,907589319874/100 ≈
- 3.010.559.100.467,907589319874% ≈
- 3.010.559.100.467,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 909/452 × - 830/424 × - 799/423 × 100.699/428 × - 802/434 × - 100.696/481 × - 1.729/451 × 10.711/477 × 10.688/475 × - 10.678/465 = - 269.949.599.437.298.251.355.231.824/8.966.759.675.813.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 909/452 × - 830/424 × - 799/423 × 100.699/428 × - 802/434 × - 100.696/481 × - 1.729/451 × 10.711/477 × 10.688/475 × - 10.678/465 = - 30.105.591.004 6.089.110.335.951.724/8.966.759.675.813.775
Als Dezimalzahl:
- 909/452 × - 830/424 × - 799/423 × 100.699/428 × - 802/434 × - 100.696/481 × - 1.729/451 × 10.711/477 × 10.688/475 × - 10.678/465 ≈ - 30.105.591.004,68
In Prozent:
- 909/452 × - 830/424 × - 799/423 × 100.699/428 × - 802/434 × - 100.696/481 × - 1.729/451 × 10.711/477 × 10.688/475 × - 10.678/465 ≈ - 3.010.559.100.467,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.