- 909/452 × - 816/421 × 788/418 × 100.696/429 × 797/439 × 100.684/490 × 1.698/439 × - 10.697/461 × 10.676/469 × 10.678/452 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 909/452 × - 816/421 × 788/418 × 100.696/429 × 797/439 × 100.684/490 × 1.698/439 × - 10.697/461 × 10.676/469 × 10.678/452 =
- 909/452 × 816/421 × 788/418 × 100.696/429 × 797/439 × 100.684/490 × 1.698/439 × 10.697/461 × 10.676/469 × 10.678/452
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 909/452
909/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
452 = 22 × 113
ggT (909; 452) = 1
Der Bruch: 816/421
816/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (816; 421) = 1
Der Bruch: 788/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
418 = 2 × 11 × 19
ggT (788; 418) = 2
788/418 =
(788 : 2)/(418 : 2) =
394/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
788/418 =
(22 × 197)/(2 × 11 × 19) =
((22 × 197) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 197)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(2 - 1) × 197)/(1 × 11 × 19) =
(21 × 197)/(1 × 11 × 19) =
(2 × 197)/(1 × 11 × 19) =
394/209
Der Bruch: 100.696/429
100.696/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.696 = 23 × 41 × 307
429 = 3 × 11 × 13
ggT (100.696; 429) = 1
Der Bruch: 797/439
797/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (797; 439) = 1
Der Bruch: 100.684/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.684 = 22 × 25.171
490 = 2 × 5 × 72
ggT (100.684; 490) = 2
100.684/490 =
(100.684 : 2)/(490 : 2) =
50.342/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.684/490 =
(22 × 25.171)/(2 × 5 × 72) =
((22 × 25.171) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 25.171)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(2 - 1) × 25.171)/(1 × 5 × 72) =
(21 × 25.171)/(1 × 5 × 72) =
(2 × 25.171)/(1 × 5 × 72) =
50.342/245
Der Bruch: 1.698/439
1.698/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.698 = 2 × 3 × 283
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.698; 439) = 1
Der Bruch: 10.697/461
10.697/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.697 = 19 × 563
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.697; 461) = 1
Der Bruch: 10.676/469
10.676/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.676 = 22 × 17 × 157
469 = 7 × 67
ggT (10.676; 469) = 1
Der Bruch: 10.678/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.678 = 2 × 19 × 281
452 = 22 × 113
ggT (10.678; 452) = 2
10.678/452 =
(10.678 : 2)/(452 : 2) =
5.339/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.678/452 =
(2 × 19 × 281)/(22 × 113) =
((2 × 19 × 281) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 281)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 19 × 281)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 19 × 281)/(21 × 113) =
(1 × 19 × 281)/(2 × 113) =
5.339/226
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 909/452 × 816/421 × 788/418 × 100.696/429 × 797/439 × 100.684/490 × 1.698/439 × 10.697/461 × 10.676/469 × 10.678/452 =
- 909/452 × 816/421 × 394/209 × 100.696/429 × 797/439 × 50.342/245 × 1.698/439 × 10.697/461 × 10.676/469 × 5.339/226
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 909/452 × 816/421 × 394/209 × 100.696/429 × 797/439 × 50.342/245 × 1.698/439 × 10.697/461 × 10.676/469 × 5.339/226 =
- (909 × 816 × 394 × 100.696 × 797 × 50.342 × 1.698 × 10.697 × 10.676 × 5.339) / (452 × 421 × 209 × 429 × 439 × 245 × 439 × 461 × 469 × 226) =
- (32 × 101 × 24 × 3 × 17 × 2 × 197 × 23 × 41 × 307 × 797 × 2 × 25.171 × 2 × 3 × 283 × 19 × 563 × 22 × 17 × 157 × 19 × 281) / (22 × 113 × 421 × 11 × 19 × 3 × 11 × 13 × 439 × 5 × 72 × 439 × 461 × 7 × 67 × 2 × 113) =
- (212 × 34 × 172 × 192 × 41 × 101 × 157 × 197 × 281 × 283 × 307 × 563 × 797 × 25.171) / (23 × 3 × 5 × 73 × 112 × 13 × 19 × 67 × 1132 × 421 × 4392 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 34 × 172 × 192 × 41 × 101 × 157 × 197 × 281 × 283 × 307 × 563 × 797 × 25.171; 23 × 3 × 5 × 73 × 112 × 13 × 19 × 67 × 1132 × 421 × 4392 × 461) = 23 × 3 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 34 × 172 × 192 × 41 × 101 × 157 × 197 × 281 × 283 × 307 × 563 × 797 × 25.171) / (23 × 3 × 5 × 73 × 112 × 13 × 19 × 67 × 1132 × 421 × 4392 × 461) =
- ((212 × 34 × 172 × 192 × 41 × 101 × 157 × 197 × 281 × 283 × 307 × 563 × 797 × 25.171) : (23 × 3 × 19)) / ((23 × 3 × 5 × 73 × 112 × 13 × 19 × 67 × 1132 × 421 × 4392 × 461) : (23 × 3 × 19)) =
- (212 : 23 × 34 : 3 × 172 × 192 : 19 × 41 × 101 × 157 × 197 × 281 × 283 × 307 × 563 × 797 × 25.171)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 73 × 112 × 13 × 19 : 19 × 67 × 1132 × 421 × 4392 × 461) =
- (2(12 - 3) × 3(4 - 1) × 172 × 19(2 - 1) × 41 × 101 × 157 × 197 × 281 × 283 × 307 × 563 × 797 × 25.171)/(2(3 - 3) × 1 × 5 × 73 × 112 × 13 × 1 × 67 × 1132 × 421 × 4392 × 461) =
- (29 × 33 × 172 × 191 × 41 × 101 × 157 × 197 × 281 × 283 × 307 × 563 × 797 × 25.171)/(20 × 1 × 5 × 73 × 112 × 13 × 1 × 67 × 1132 × 421 × 4392 × 461) =
- (29 × 33 × 172 × 19 × 41 × 101 × 157 × 197 × 281 × 283 × 307 × 563 × 797 × 25.171)/(1 × 1 × 5 × 73 × 112 × 13 × 1 × 67 × 1132 × 421 × 4392 × 461) =
- (29 × 33 × 172 × 19 × 41 × 101 × 157 × 197 × 281 × 283 × 307 × 563 × 797 × 25.171)/(5 × 73 × 112 × 13 × 67 × 1132 × 421 × 4392 × 461) =
- (512 × 27 × 289 × 19 × 41 × 101 × 157 × 197 × 281 × 283 × 307 × 563 × 797 × 25.171)/(5 × 343 × 121 × 13 × 67 × 12.769 × 421 × 192.721 × 461) =
- 2.680.739.383.458.308.094.177.795.915.158.016/86.325.002.257.599.273.653.485
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.680.739.383.458.308.094.177.795.915.158.016 : 86.325.002.257.599.273.653.485 = - 31.054.032.011 und der Rest = - 1.172.982.132.123.803.449.681 ⇒
- 2.680.739.383.458.308.094.177.795.915.158.016 = - 31.054.032.011 × 86.325.002.257.599.273.653.485 - 1.172.982.132.123.803.449.681 ⇒
- 2.680.739.383.458.308.094.177.795.915.158.016/86.325.002.257.599.273.653.485 =
( - 31.054.032.011 × 86.325.002.257.599.273.653.485 - 1.172.982.132.123.803.449.681)/86.325.002.257.599.273.653.485 =
( - 31.054.032.011 × 86.325.002.257.599.273.653.485)/86.325.002.257.599.273.653.485 - 1.172.982.132.123.803.449.681/86.325.002.257.599.273.653.485 =
- 31.054.032.011 - 1.172.982.132.123.803.449.681/86.325.002.257.599.273.653.485 =
- 31.054.032.011 1.172.982.132.123.803.449.681/86.325.002.257.599.273.653.485
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.054.032.011 - 1.172.982.132.123.803.449.681/86.325.002.257.599.273.653.485 =
- 31.054.032.011 - 1.172.982.132.123.803.449.681 : 86.325.002.257.599.273.653.485 ≈
- 31.054.032.011,013587976849 ≈
- 31.054.032.011,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 31.054.032.011,013587976849 =
- 31.054.032.011,013587976849 × 100/100 =
( - 31.054.032.011,013587976849 × 100)/100 =
- 3.105.403.201.101,358797684851/100 ≈
- 3.105.403.201.101,358797684851% ≈
- 3.105.403.201.101,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 909/452 × - 816/421 × 788/418 × 100.696/429 × 797/439 × 100.684/490 × 1.698/439 × - 10.697/461 × 10.676/469 × 10.678/452 = - 2.680.739.383.458.308.094.177.795.915.158.016/86.325.002.257.599.273.653.485
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 909/452 × - 816/421 × 788/418 × 100.696/429 × 797/439 × 100.684/490 × 1.698/439 × - 10.697/461 × 10.676/469 × 10.678/452 = - 31.054.032.011 1.172.982.132.123.803.449.681/86.325.002.257.599.273.653.485
Als Dezimalzahl:
- 909/452 × - 816/421 × 788/418 × 100.696/429 × 797/439 × 100.684/490 × 1.698/439 × - 10.697/461 × 10.676/469 × 10.678/452 ≈ - 31.054.032.011,01
In Prozent:
- 909/452 × - 816/421 × 788/418 × 100.696/429 × 797/439 × 100.684/490 × 1.698/439 × - 10.697/461 × 10.676/469 × 10.678/452 ≈ - 3.105.403.201.101,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.