- 909/263 × 444/252 × - 7.514/264 × - 2.050/265 × 413/251 × 419/267 × - 412/281 × 392/255 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 909/263 × 444/252 × - 7.514/264 × - 2.050/265 × 413/251 × 419/267 × - 412/281 × 392/255 =
909/263 × 444/252 × 7.514/264 × 2.050/265 × 413/251 × 419/267 × 412/281 × 392/255
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 909/263
909/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (909; 263) = 1
Der Bruch: 444/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
252 = 22 × 32 × 7
ggT (444; 252) = 22 × 3 = 12
444/252 =
(444 : 12)/(252 : 12) =
37/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
444/252 =
(22 × 3 × 37)/(22 × 32 × 7) =
((22 × 3 × 37) : (22 × 3))/((22 × 32 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 37)/(22 : 22 × 32 : 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 37)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 7) =
(20 × 1 × 37)/(20 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 3 × 7) =
37/21
Der Bruch: 7.514/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.514 = 2 × 13 × 172
264 = 23 × 3 × 11
ggT (7.514; 264) = 2
7.514/264 =
(7.514 : 2)/(264 : 2) =
3.757/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.514/264 =
(2 × 13 × 172)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 13 × 172) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 172)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 13 × 172)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 13 × 172)/(22 × 3 × 11) =
3.757/132
Der Bruch: 2.050/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.050 = 2 × 52 × 41
265 = 5 × 53
ggT (2.050; 265) = 5
2.050/265 =
(2.050 : 5)/(265 : 5) =
410/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.050/265 =
(2 × 52 × 41)/(5 × 53) =
((2 × 52 × 41) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 41)/(5 : 5 × 53) =
(2 × 5(2 - 1) × 41)/(1 × 53) =
(2 × 51 × 41)/(1 × 53) =
(2 × 5 × 41)/(1 × 53) =
410/53
Der Bruch: 413/251
413/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (413; 251) = 1
Der Bruch: 419/267
419/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
267 = 3 × 89
ggT (419; 267) = 1
Der Bruch: 412/281
412/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (412; 281) = 1
Der Bruch: 392/255
392/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
255 = 3 × 5 × 17
ggT (392; 255) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
909/263 × 444/252 × 7.514/264 × 2.050/265 × 413/251 × 419/267 × 412/281 × 392/255 =
909/263 × 37/21 × 3.757/132 × 410/53 × 413/251 × 419/267 × 412/281 × 392/255
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
909/263 × 37/21 × 3.757/132 × 410/53 × 413/251 × 419/267 × 412/281 × 392/255 =
(909 × 37 × 3.757 × 410 × 413 × 419 × 412 × 392) / (263 × 21 × 132 × 53 × 251 × 267 × 281 × 255) =
(32 × 101 × 37 × 13 × 172 × 2 × 5 × 41 × 7 × 59 × 419 × 22 × 103 × 23 × 72) / (263 × 3 × 7 × 22 × 3 × 11 × 53 × 251 × 3 × 89 × 281 × 3 × 5 × 17) =
(26 × 32 × 5 × 73 × 13 × 172 × 37 × 41 × 59 × 101 × 103 × 419) / (22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 53 × 89 × 251 × 263 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 73 × 13 × 172 × 37 × 41 × 59 × 101 × 103 × 419; 22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 53 × 89 × 251 × 263 × 281) = 22 × 32 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 5 × 73 × 13 × 172 × 37 × 41 × 59 × 101 × 103 × 419) / (22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 53 × 89 × 251 × 263 × 281) =
((26 × 32 × 5 × 73 × 13 × 172 × 37 × 41 × 59 × 101 × 103 × 419) : (22 × 32 × 5 × 7 × 17)) / ((22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 53 × 89 × 251 × 263 × 281) : (22 × 32 × 5 × 7 × 17)) =
(26 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 13 × 172 : 17 × 37 × 41 × 59 × 101 × 103 × 419)/(22 : 22 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 53 × 89 × 251 × 263 × 281) =
(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 13 × 17(2 - 1) × 37 × 41 × 59 × 101 × 103 × 419)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 11 × 1 × 53 × 89 × 251 × 263 × 281) =
(24 × 30 × 1 × 72 × 13 × 171 × 37 × 41 × 59 × 101 × 103 × 419)/(20 × 32 × 1 × 1 × 11 × 1 × 53 × 89 × 251 × 263 × 281) =
(24 × 1 × 1 × 72 × 13 × 17 × 37 × 41 × 59 × 101 × 103 × 419)/(1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 1 × 53 × 89 × 251 × 263 × 281) =
(24 × 72 × 13 × 17 × 37 × 41 × 59 × 101 × 103 × 419)/(32 × 11 × 53 × 89 × 251 × 263 × 281) =
(16 × 49 × 13 × 17 × 37 × 41 × 59 × 101 × 103 × 419)/(9 × 11 × 53 × 89 × 251 × 263 × 281) =
67.595.619.131.693.744/8.662.372.606.899
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
67.595.619.131.693.744 : 8.662.372.606.899 = 7.803 und der Rest = 3.125.680.060.847 ⇒
67.595.619.131.693.744 = 7.803 × 8.662.372.606.899 + 3.125.680.060.847 ⇒
67.595.619.131.693.744/8.662.372.606.899 =
(7.803 × 8.662.372.606.899 + 3.125.680.060.847)/8.662.372.606.899 =
(7.803 × 8.662.372.606.899)/8.662.372.606.899 + 3.125.680.060.847/8.662.372.606.899 =
7.803 + 3.125.680.060.847/8.662.372.606.899 =
7.803 3.125.680.060.847/8.662.372.606.899
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.803 + 3.125.680.060.847/8.662.372.606.899 =
7.803 + 3.125.680.060.847 : 8.662.372.606.899 ≈
7.803,360834173579 ≈
7.803,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.803,360834173579 =
7.803,360834173579 × 100/100 =
(7.803,360834173579 × 100)/100 =
780.336,083417357937/100 ≈
780.336,083417357937% ≈
780.336,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 909/263 × 444/252 × - 7.514/264 × - 2.050/265 × 413/251 × 419/267 × - 412/281 × 392/255 = 67.595.619.131.693.744/8.662.372.606.899
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 909/263 × 444/252 × - 7.514/264 × - 2.050/265 × 413/251 × 419/267 × - 412/281 × 392/255 = 7.803 3.125.680.060.847/8.662.372.606.899
Als Dezimalzahl:
- 909/263 × 444/252 × - 7.514/264 × - 2.050/265 × 413/251 × 419/267 × - 412/281 × 392/255 ≈ 7.803,36
In Prozent:
- 909/263 × 444/252 × - 7.514/264 × - 2.050/265 × 413/251 × 419/267 × - 412/281 × 392/255 ≈ 780.336,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.