- 909/252 × 452/282 × - 7.347/286 × 8.483/284 × 470/283 × - 442/267 × 471/251 × 10.414/255 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 909/252 × 452/282 × - 7.347/286 × 8.483/284 × 470/283 × - 442/267 × 471/251 × 10.414/255 =
- 909/252 × 452/282 × 7.347/286 × 8.483/284 × 470/283 × 442/267 × 471/251 × 10.414/255
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 909/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
252 = 22 × 32 × 7
ggT (909; 252) = 32 = 9
909/252 =
(909 : 9)/(252 : 9) =
101/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
909/252 =
(32 × 101)/(22 × 32 × 7) =
((32 × 101) : 32)/((22 × 32 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 101)/(22 × 32 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 101)/(22 × 3(2 - 2) × 7) =
(30 × 101)/(22 × 30 × 7) =
(1 × 101)/(22 × 1 × 7) =
101/28
Der Bruch: 452/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
282 = 2 × 3 × 47
ggT (452; 282) = 2
452/282 =
(452 : 2)/(282 : 2) =
226/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
452/282 =
(22 × 113)/(2 × 3 × 47) =
((22 × 113) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 113)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(2 - 1) × 113)/(1 × 3 × 47) =
(21 × 113)/(1 × 3 × 47) =
(2 × 113)/(1 × 3 × 47) =
226/141
Der Bruch: 7.347/286
7.347/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.347 = 3 × 31 × 79
286 = 2 × 11 × 13
ggT (7.347; 286) = 1
Der Bruch: 8.483/284
8.483/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.483 = 17 × 499
284 = 22 × 71
ggT (8.483; 284) = 1
Der Bruch: 470/283
470/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (470; 283) = 1
Der Bruch: 442/267
442/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
267 = 3 × 89
ggT (442; 267) = 1
Der Bruch: 471/251
471/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (471; 251) = 1
Der Bruch: 10.414/255
10.414/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.414 = 2 × 41 × 127
255 = 3 × 5 × 17
ggT (10.414; 255) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 909/252 × 452/282 × 7.347/286 × 8.483/284 × 470/283 × 442/267 × 471/251 × 10.414/255 =
- 101/28 × 226/141 × 7.347/286 × 8.483/284 × 470/283 × 442/267 × 471/251 × 10.414/255
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 101/28 × 226/141 × 7.347/286 × 8.483/284 × 470/283 × 442/267 × 471/251 × 10.414/255 =
- (101 × 226 × 7.347 × 8.483 × 470 × 442 × 471 × 10.414) / (28 × 141 × 286 × 284 × 283 × 267 × 251 × 255) =
- (101 × 2 × 113 × 3 × 31 × 79 × 17 × 499 × 2 × 5 × 47 × 2 × 13 × 17 × 3 × 157 × 2 × 41 × 127) / (22 × 7 × 3 × 47 × 2 × 11 × 13 × 22 × 71 × 283 × 3 × 89 × 251 × 3 × 5 × 17) =
- (24 × 32 × 5 × 13 × 172 × 31 × 41 × 47 × 79 × 101 × 113 × 127 × 157 × 499) / (25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 71 × 89 × 251 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 13 × 172 × 31 × 41 × 47 × 79 × 101 × 113 × 127 × 157 × 499; 25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 71 × 89 × 251 × 283) = 24 × 32 × 5 × 13 × 17 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 5 × 13 × 172 × 31 × 41 × 47 × 79 × 101 × 113 × 127 × 157 × 499) / (25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 71 × 89 × 251 × 283) =
- ((24 × 32 × 5 × 13 × 172 × 31 × 41 × 47 × 79 × 101 × 113 × 127 × 157 × 499) : (24 × 32 × 5 × 13 × 17 × 47)) / ((25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 71 × 89 × 251 × 283) : (24 × 32 × 5 × 13 × 17 × 47)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 172 : 17 × 31 × 41 × 47 : 47 × 79 × 101 × 113 × 127 × 157 × 499)/(25 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 47 : 47 × 71 × 89 × 251 × 283) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 31 × 41 × 1 × 79 × 101 × 113 × 127 × 157 × 499)/(2(5 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 1 × 71 × 89 × 251 × 283) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 171 × 31 × 41 × 1 × 79 × 101 × 113 × 127 × 157 × 499)/(2 × 3 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 1 × 71 × 89 × 251 × 283) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 41 × 1 × 79 × 101 × 113 × 127 × 157 × 499)/(2 × 3 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 1 × 71 × 89 × 251 × 283) =
- (17 × 31 × 41 × 79 × 101 × 113 × 127 × 157 × 499)/(2 × 3 × 7 × 11 × 71 × 89 × 251 × 283) =
- 193.831.920.801.985.429/207.372.177.474
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 193.831.920.801.985.429 : 207.372.177.474 = - 934.705 und der Rest = - 109.656.150.259 ⇒
- 193.831.920.801.985.429 = - 934.705 × 207.372.177.474 - 109.656.150.259 ⇒
- 193.831.920.801.985.429/207.372.177.474 =
( - 934.705 × 207.372.177.474 - 109.656.150.259)/207.372.177.474 =
( - 934.705 × 207.372.177.474)/207.372.177.474 - 109.656.150.259/207.372.177.474 =
- 934.705 - 109.656.150.259/207.372.177.474 =
- 934.705 109.656.150.259/207.372.177.474
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 934.705 - 109.656.150.259/207.372.177.474 =
- 934.705 - 109.656.150.259 : 207.372.177.474 ≈
- 934.705,528789115274 ≈
- 934.705,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 934.705,528789115274 =
- 934.705,528789115274 × 100/100 =
( - 934.705,528789115274 × 100)/100 =
- 93.470.552,878911527439/100 ≈
- 93.470.552,878911527439% ≈
- 93.470.552,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 909/252 × 452/282 × - 7.347/286 × 8.483/284 × 470/283 × - 442/267 × 471/251 × 10.414/255 = - 193.831.920.801.985.429/207.372.177.474
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 909/252 × 452/282 × - 7.347/286 × 8.483/284 × 470/283 × - 442/267 × 471/251 × 10.414/255 = - 934.705 109.656.150.259/207.372.177.474
Als Dezimalzahl:
- 909/252 × 452/282 × - 7.347/286 × 8.483/284 × 470/283 × - 442/267 × 471/251 × 10.414/255 ≈ - 934.705,53
In Prozent:
- 909/252 × 452/282 × - 7.347/286 × 8.483/284 × 470/283 × - 442/267 × 471/251 × 10.414/255 ≈ - 93.470.552,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.