- 908/641 × 934/636 × - 981/624 × - 963/614 × - 994/638 × 1.051/596 × 1.183/609 × - 1.422/652 × - 1.426/656 × 2.109/658 × 3.656/621 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 908/641 × 934/636 × - 981/624 × - 963/614 × - 994/638 × 1.051/596 × 1.183/609 × - 1.422/652 × - 1.426/656 × 2.109/658 × 3.656/621 =
908/641 × 934/636 × 981/624 × 963/614 × 994/638 × 1.051/596 × 1.183/609 × 1.422/652 × 1.426/656 × 2.109/658 × 3.656/621
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 908/641
908/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (908; 641) = 1
Der Bruch: 934/636
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
934 = 2 × 467
636 = 22 × 3 × 53
ggT (934; 636) = 2
934/636 =
(934 : 2)/(636 : 2) =
467/318
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
934/636 =
(2 × 467)/(22 × 3 × 53) =
((2 × 467) : 2)/((22 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 467)/(22 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 467)/(2(2 - 1) × 3 × 53) =
(1 × 467)/(21 × 3 × 53) =
(1 × 467)/(2 × 3 × 53) =
467/318
Der Bruch: 981/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
981 = 32 × 109
624 = 24 × 3 × 13
ggT (981; 624) = 3
981/624 =
(981 : 3)/(624 : 3) =
327/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
981/624 =
(32 × 109)/(24 × 3 × 13) =
((32 × 109) : 3)/((24 × 3 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 109)/(24 × 3 : 3 × 13) =
(3(2 - 1) × 109)/(24 × 1 × 13) =
(31 × 109)/(24 × 1 × 13) =
(3 × 109)/(24 × 1 × 13) =
327/208
Der Bruch: 963/614
963/614 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963 = 32 × 107
614 = 2 × 307
ggT (963; 614) = 1
Der Bruch: 994/638
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
994 = 2 × 7 × 71
638 = 2 × 11 × 29
ggT (994; 638) = 2
994/638 =
(994 : 2)/(638 : 2) =
497/319
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
994/638 =
(2 × 7 × 71)/(2 × 11 × 29) =
((2 × 7 × 71) : 2)/((2 × 11 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 71)/(2 : 2 × 11 × 29) =
(1 × 7 × 71)/(1 × 11 × 29) =
497/319
Der Bruch: 1.051/596
1.051/596 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.051 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
596 = 22 × 149
ggT (1.051; 596) = 1
Der Bruch: 1.183/609
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.183 = 7 × 132
609 = 3 × 7 × 29
ggT (1.183; 609) = 7
1.183/609 =
(1.183 : 7)/(609 : 7) =
169/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.183/609 =
(7 × 132)/(3 × 7 × 29) =
((7 × 132) : 7)/((3 × 7 × 29) : 7) =
(7 : 7 × 132)/(3 × 7 : 7 × 29) =
(1 × 132)/(3 × 1 × 29) =
169/87
Der Bruch: 1.422/652
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.422 = 2 × 32 × 79
652 = 22 × 163
ggT (1.422; 652) = 2
1.422/652 =
(1.422 : 2)/(652 : 2) =
711/326
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.422/652 =
(2 × 32 × 79)/(22 × 163) =
((2 × 32 × 79) : 2)/((22 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 79)/(22 : 2 × 163) =
(1 × 32 × 79)/(2(2 - 1) × 163) =
(1 × 32 × 79)/(21 × 163) =
(1 × 32 × 79)/(2 × 163) =
711/326
Der Bruch: 1.426/656
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.426 = 2 × 23 × 31
656 = 24 × 41
ggT (1.426; 656) = 2
1.426/656 =
(1.426 : 2)/(656 : 2) =
713/328
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.426/656 =
(2 × 23 × 31)/(24 × 41) =
((2 × 23 × 31) : 2)/((24 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 31)/(24 : 2 × 41) =
(1 × 23 × 31)/(2(4 - 1) × 41) =
(1 × 23 × 31)/(23 × 41) =
713/328
Der Bruch: 2.109/658
2.109/658 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.109 = 3 × 19 × 37
658 = 2 × 7 × 47
ggT (2.109; 658) = 1
Der Bruch: 3.656/621
3.656/621 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.656 = 23 × 457
621 = 33 × 23
ggT (3.656; 621) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
908/641 × 934/636 × 981/624 × 963/614 × 994/638 × 1.051/596 × 1.183/609 × 1.422/652 × 1.426/656 × 2.109/658 × 3.656/621 =
908/641 × 467/318 × 327/208 × 963/614 × 497/319 × 1.051/596 × 169/87 × 711/326 × 713/328 × 2.109/658 × 3.656/621
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
908/641 × 467/318 × 327/208 × 963/614 × 497/319 × 1.051/596 × 169/87 × 711/326 × 713/328 × 2.109/658 × 3.656/621 =
(908 × 467 × 327 × 963 × 497 × 1.051 × 169 × 711 × 713 × 2.109 × 3.656) / (641 × 318 × 208 × 614 × 319 × 596 × 87 × 326 × 328 × 658 × 621) =
(22 × 227 × 467 × 3 × 109 × 32 × 107 × 7 × 71 × 1.051 × 132 × 32 × 79 × 23 × 31 × 3 × 19 × 37 × 23 × 457) / (641 × 2 × 3 × 53 × 24 × 13 × 2 × 307 × 11 × 29 × 22 × 149 × 3 × 29 × 2 × 163 × 23 × 41 × 2 × 7 × 47 × 33 × 23) =
(25 × 36 × 7 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 71 × 79 × 107 × 109 × 227 × 457 × 467 × 1.051) / (213 × 35 × 7 × 11 × 13 × 23 × 292 × 41 × 47 × 53 × 149 × 163 × 307 × 641)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 7 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 71 × 79 × 107 × 109 × 227 × 457 × 467 × 1.051; 213 × 35 × 7 × 11 × 13 × 23 × 292 × 41 × 47 × 53 × 149 × 163 × 307 × 641) = 25 × 35 × 7 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 7 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 71 × 79 × 107 × 109 × 227 × 457 × 467 × 1.051) / (213 × 35 × 7 × 11 × 13 × 23 × 292 × 41 × 47 × 53 × 149 × 163 × 307 × 641) =
((25 × 36 × 7 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 71 × 79 × 107 × 109 × 227 × 457 × 467 × 1.051) : (25 × 35 × 7 × 13 × 23)) / ((213 × 35 × 7 × 11 × 13 × 23 × 292 × 41 × 47 × 53 × 149 × 163 × 307 × 641) : (25 × 35 × 7 × 13 × 23)) =
(25 : 25 × 36 : 35 × 7 : 7 × 132 : 13 × 19 × 23 : 23 × 31 × 37 × 71 × 79 × 107 × 109 × 227 × 457 × 467 × 1.051)/(213 : 25 × 35 : 35 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 23 : 23 × 292 × 41 × 47 × 53 × 149 × 163 × 307 × 641) =
(2(5 - 5) × 3(6 - 5) × 1 × 13(2 - 1) × 19 × 1 × 31 × 37 × 71 × 79 × 107 × 109 × 227 × 457 × 467 × 1.051)/(2(13 - 5) × 3(5 - 5) × 1 × 11 × 1 × 1 × 292 × 41 × 47 × 53 × 149 × 163 × 307 × 641) =
(20 × 31 × 1 × 131 × 19 × 1 × 31 × 37 × 71 × 79 × 107 × 109 × 227 × 457 × 467 × 1.051)/(28 × 30 × 1 × 11 × 1 × 1 × 292 × 41 × 47 × 53 × 149 × 163 × 307 × 641) =
(1 × 3 × 1 × 13 × 19 × 1 × 31 × 37 × 71 × 79 × 107 × 109 × 227 × 457 × 467 × 1.051)/(28 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 292 × 41 × 47 × 53 × 149 × 163 × 307 × 641) =
(3 × 13 × 19 × 31 × 37 × 71 × 79 × 107 × 109 × 227 × 457 × 467 × 1.051)/(28 × 11 × 292 × 41 × 47 × 53 × 149 × 163 × 307 × 641) =
(3 × 13 × 19 × 31 × 37 × 71 × 79 × 107 × 109 × 227 × 457 × 467 × 1.051)/(256 × 11 × 841 × 41 × 47 × 53 × 149 × 163 × 307 × 641) =
2.830.994.302.786.510.727.421.867/1.155.996.471.144.659.862.784
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.830.994.302.786.510.727.421.867 : 1.155.996.471.144.659.862.784 = 2.448 und der Rest = 1.114.941.424.383.383.326.635 ⇒
2.830.994.302.786.510.727.421.867 = 2.448 × 1.155.996.471.144.659.862.784 + 1.114.941.424.383.383.326.635 ⇒
2.830.994.302.786.510.727.421.867/1.155.996.471.144.659.862.784 =
(2.448 × 1.155.996.471.144.659.862.784 + 1.114.941.424.383.383.326.635)/1.155.996.471.144.659.862.784 =
(2.448 × 1.155.996.471.144.659.862.784)/1.155.996.471.144.659.862.784 + 1.114.941.424.383.383.326.635/1.155.996.471.144.659.862.784 =
2.448 + 1.114.941.424.383.383.326.635/1.155.996.471.144.659.862.784 =
2.448 1.114.941.424.383.383.326.635/1.155.996.471.144.659.862.784
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.448 + 1.114.941.424.383.383.326.635/1.155.996.471.144.659.862.784 =
2.448 + 1.114.941.424.383.383.326.635 : 1.155.996.471.144.659.862.784 ≈
2.448,964485145253 ≈
2.448,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.448,964485145253 =
2.448,964485145253 × 100/100 =
(2.448,964485145253 × 100)/100 =
244.896,448514525254/100 ≈
244.896,448514525254% ≈
244.896,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 908/641 × 934/636 × - 981/624 × - 963/614 × - 994/638 × 1.051/596 × 1.183/609 × - 1.422/652 × - 1.426/656 × 2.109/658 × 3.656/621 = 2.830.994.302.786.510.727.421.867/1.155.996.471.144.659.862.784
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 908/641 × 934/636 × - 981/624 × - 963/614 × - 994/638 × 1.051/596 × 1.183/609 × - 1.422/652 × - 1.426/656 × 2.109/658 × 3.656/621 = 2.448 1.114.941.424.383.383.326.635/1.155.996.471.144.659.862.784
Als Dezimalzahl:
- 908/641 × 934/636 × - 981/624 × - 963/614 × - 994/638 × 1.051/596 × 1.183/609 × - 1.422/652 × - 1.426/656 × 2.109/658 × 3.656/621 ≈ 2.448,96
In Prozent:
- 908/641 × 934/636 × - 981/624 × - 963/614 × - 994/638 × 1.051/596 × 1.183/609 × - 1.422/652 × - 1.426/656 × 2.109/658 × 3.656/621 ≈ 244.896,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.