- 908/636 × 927/605 × - 957/613 × 942/631 × 978/612 × - 1.032/595 × - 1.179/567 × - 1.416/642 × 1.416/624 × 2.099/633 × - 3.647/627 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 908/636 × 927/605 × - 957/613 × 942/631 × 978/612 × - 1.032/595 × - 1.179/567 × - 1.416/642 × 1.416/624 × 2.099/633 × - 3.647/627 =
908/636 × 927/605 × 957/613 × 942/631 × 978/612 × 1.032/595 × 1.179/567 × 1.416/642 × 1.416/624 × 2.099/633 × 3.647/627
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 908/636
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
636 = 22 × 3 × 53
ggT (908; 636) = 22 = 4
908/636 =
(908 : 4)/(636 : 4) =
227/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
908/636 =
(22 × 227)/(22 × 3 × 53) =
((22 × 227) : 22)/((22 × 3 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 227)/(22 : 22 × 3 × 53) =
(2(2 - 2) × 227)/(2(2 - 2) × 3 × 53) =
(20 × 227)/(20 × 3 × 53) =
(1 × 227)/(1 × 3 × 53) =
227/159
Der Bruch: 927/605
927/605 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
927 = 32 × 103
605 = 5 × 112
ggT (927; 605) = 1
Der Bruch: 957/613
957/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
957 = 3 × 11 × 29
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (957; 613) = 1
Der Bruch: 942/631
942/631 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
942 = 2 × 3 × 157
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (942; 631) = 1
Der Bruch: 978/612
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
978 = 2 × 3 × 163
612 = 22 × 32 × 17
ggT (978; 612) = 2 × 3 = 6
978/612 =
(978 : 6)/(612 : 6) =
163/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
978/612 =
(2 × 3 × 163)/(22 × 32 × 17) =
((2 × 3 × 163) : (2 × 3))/((22 × 32 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 163)/(22 : 2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 163)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 1 × 163)/(2 × 31 × 17) =
(1 × 1 × 163)/(2 × 3 × 17) =
163/102
Der Bruch: 1.032/595
1.032/595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.032 = 23 × 3 × 43
595 = 5 × 7 × 17
ggT (1.032; 595) = 1
Der Bruch: 1.179/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.179 = 32 × 131
567 = 34 × 7
ggT (1.179; 567) = 32 = 9
1.179/567 =
(1.179 : 9)/(567 : 9) =
131/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.179/567 =
(32 × 131)/(34 × 7) =
((32 × 131) : 32)/((34 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 131)/(34 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 131)/(3(4 - 2) × 7) =
(30 × 131)/(32 × 7) =
(1 × 131)/(32 × 7) =
131/63
Der Bruch: 1.416/642
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.416 = 23 × 3 × 59
642 = 2 × 3 × 107
ggT (1.416; 642) = 2 × 3 = 6
1.416/642 =
(1.416 : 6)/(642 : 6) =
236/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.416/642 =
(23 × 3 × 59)/(2 × 3 × 107) =
((23 × 3 × 59) : (2 × 3))/((2 × 3 × 107) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 59)/(2 : 2 × 3 : 3 × 107) =
(2(3 - 1) × 1 × 59)/(1 × 1 × 107) =
(22 × 1 × 59)/(1 × 1 × 107) =
236/107
Der Bruch: 1.416/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.416 = 23 × 3 × 59
624 = 24 × 3 × 13
ggT (1.416; 624) = 23 × 3 = 24
1.416/624 =
(1.416 : 24)/(624 : 24) =
59/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.416/624 =
(23 × 3 × 59)/(24 × 3 × 13) =
((23 × 3 × 59) : (23 × 3))/((24 × 3 × 13) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 59)/(24 : 23 × 3 : 3 × 13) =
(2(3 - 3) × 1 × 59)/(2(4 - 3) × 1 × 13) =
(20 × 1 × 59)/(2 × 1 × 13) =
(1 × 1 × 59)/(2 × 1 × 13) =
59/26
Der Bruch: 2.099/633
2.099/633 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.099 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
633 = 3 × 211
ggT (2.099; 633) = 1
Der Bruch: 3.647/627
3.647/627 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.647 = 7 × 521
627 = 3 × 11 × 19
ggT (3.647; 627) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
908/636 × 927/605 × 957/613 × 942/631 × 978/612 × 1.032/595 × 1.179/567 × 1.416/642 × 1.416/624 × 2.099/633 × 3.647/627 =
227/159 × 927/605 × 957/613 × 942/631 × 163/102 × 1.032/595 × 131/63 × 236/107 × 59/26 × 2.099/633 × 3.647/627
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
227/159 × 927/605 × 957/613 × 942/631 × 163/102 × 1.032/595 × 131/63 × 236/107 × 59/26 × 2.099/633 × 3.647/627 =
(227 × 927 × 957 × 942 × 163 × 1.032 × 131 × 236 × 59 × 2.099 × 3.647) / (159 × 605 × 613 × 631 × 102 × 595 × 63 × 107 × 26 × 633 × 627) =
(227 × 32 × 103 × 3 × 11 × 29 × 2 × 3 × 157 × 163 × 23 × 3 × 43 × 131 × 22 × 59 × 59 × 2.099 × 7 × 521) / (3 × 53 × 5 × 112 × 613 × 631 × 2 × 3 × 17 × 5 × 7 × 17 × 32 × 7 × 107 × 2 × 13 × 3 × 211 × 3 × 11 × 19) =
(26 × 35 × 7 × 11 × 29 × 43 × 592 × 103 × 131 × 157 × 163 × 227 × 521 × 2.099) / (22 × 36 × 52 × 72 × 113 × 13 × 172 × 19 × 53 × 107 × 211 × 613 × 631)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 7 × 11 × 29 × 43 × 592 × 103 × 131 × 157 × 163 × 227 × 521 × 2.099; 22 × 36 × 52 × 72 × 113 × 13 × 172 × 19 × 53 × 107 × 211 × 613 × 631) = 22 × 35 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 7 × 11 × 29 × 43 × 592 × 103 × 131 × 157 × 163 × 227 × 521 × 2.099) / (22 × 36 × 52 × 72 × 113 × 13 × 172 × 19 × 53 × 107 × 211 × 613 × 631) =
((26 × 35 × 7 × 11 × 29 × 43 × 592 × 103 × 131 × 157 × 163 × 227 × 521 × 2.099) : (22 × 35 × 7 × 11)) / ((22 × 36 × 52 × 72 × 113 × 13 × 172 × 19 × 53 × 107 × 211 × 613 × 631) : (22 × 35 × 7 × 11)) =
(26 : 22 × 35 : 35 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 × 43 × 592 × 103 × 131 × 157 × 163 × 227 × 521 × 2.099)/(22 : 22 × 36 : 35 × 52 × 72 : 7 × 113 : 11 × 13 × 172 × 19 × 53 × 107 × 211 × 613 × 631) =
(2(6 - 2) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 29 × 43 × 592 × 103 × 131 × 157 × 163 × 227 × 521 × 2.099)/(2(2 - 2) × 3(6 - 5) × 52 × 7(2 - 1) × 11(3 - 1) × 13 × 172 × 19 × 53 × 107 × 211 × 613 × 631) =
(24 × 30 × 1 × 1 × 29 × 43 × 592 × 103 × 131 × 157 × 163 × 227 × 521 × 2.099)/(20 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 19 × 53 × 107 × 211 × 613 × 631) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 29 × 43 × 592 × 103 × 131 × 157 × 163 × 227 × 521 × 2.099)/(1 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 19 × 53 × 107 × 211 × 613 × 631) =
(24 × 29 × 43 × 592 × 103 × 131 × 157 × 163 × 227 × 521 × 2.099)/(3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 19 × 53 × 107 × 211 × 613 × 631) =
(16 × 29 × 43 × 3.481 × 103 × 131 × 157 × 163 × 227 × 521 × 2.099)/(3 × 25 × 7 × 121 × 13 × 289 × 19 × 53 × 107 × 211 × 613 × 631) =
5.953.361.514.903.456.708.711.248/2.098.801.694.132.974.555.725
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.953.361.514.903.456.708.711.248 : 2.098.801.694.132.974.555.725 = 2.836 und der Rest = 1.159.910.342.340.868.675.148 ⇒
5.953.361.514.903.456.708.711.248 = 2.836 × 2.098.801.694.132.974.555.725 + 1.159.910.342.340.868.675.148 ⇒
5.953.361.514.903.456.708.711.248/2.098.801.694.132.974.555.725 =
(2.836 × 2.098.801.694.132.974.555.725 + 1.159.910.342.340.868.675.148)/2.098.801.694.132.974.555.725 =
(2.836 × 2.098.801.694.132.974.555.725)/2.098.801.694.132.974.555.725 + 1.159.910.342.340.868.675.148/2.098.801.694.132.974.555.725 =
2.836 + 1.159.910.342.340.868.675.148/2.098.801.694.132.974.555.725 =
2.836 1.159.910.342.340.868.675.148/2.098.801.694.132.974.555.725
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.836 + 1.159.910.342.340.868.675.148/2.098.801.694.132.974.555.725 =
2.836 + 1.159.910.342.340.868.675.148 : 2.098.801.694.132.974.555.725 ≈
2.836,552653614481 ≈
2.836,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.836,552653614481 =
2.836,552653614481 × 100/100 =
(2.836,552653614481 × 100)/100 =
283.655,265361448073/100 =
283.655,265361448073% ≈
283.655,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 908/636 × 927/605 × - 957/613 × 942/631 × 978/612 × - 1.032/595 × - 1.179/567 × - 1.416/642 × 1.416/624 × 2.099/633 × - 3.647/627 = 5.953.361.514.903.456.708.711.248/2.098.801.694.132.974.555.725
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 908/636 × 927/605 × - 957/613 × 942/631 × 978/612 × - 1.032/595 × - 1.179/567 × - 1.416/642 × 1.416/624 × 2.099/633 × - 3.647/627 = 2.836 1.159.910.342.340.868.675.148/2.098.801.694.132.974.555.725
Als Dezimalzahl:
- 908/636 × 927/605 × - 957/613 × 942/631 × 978/612 × - 1.032/595 × - 1.179/567 × - 1.416/642 × 1.416/624 × 2.099/633 × - 3.647/627 ≈ 2.836,55
In Prozent:
- 908/636 × 927/605 × - 957/613 × 942/631 × 978/612 × - 1.032/595 × - 1.179/567 × - 1.416/642 × 1.416/624 × 2.099/633 × - 3.647/627 ≈ 283.655,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.