- 908/526 × 900/523 × 950/545 × - 100.785/500 × - 947/494 × 100.785/529 × 1.796/508 × - 10.780/465 × 10.829/496 × 10.796/396 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 908/526 × 900/523 × 950/545 × - 100.785/500 × - 947/494 × 100.785/529 × 1.796/508 × - 10.780/465 × 10.829/496 × 10.796/396 =
908/526 × 900/523 × 950/545 × 100.785/500 × 947/494 × 100.785/529 × 1.796/508 × 10.780/465 × 10.829/496 × 10.796/396
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 908/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
526 = 2 × 263
ggT (908; 526) = 2
908/526 =
(908 : 2)/(526 : 2) =
454/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
908/526 =
(22 × 227)/(2 × 263) =
((22 × 227) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(22 : 2 × 227)/(2 : 2 × 263) =
(2(2 - 1) × 227)/(1 × 263) =
(21 × 227)/(1 × 263) =
(2 × 227)/(1 × 263) =
454/263
Der Bruch: 900/523
900/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (900; 523) = 1
Der Bruch: 950/545
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
545 = 5 × 109
ggT (950; 545) = 5
950/545 =
(950 : 5)/(545 : 5) =
190/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
950/545 =
(2 × 52 × 19)/(5 × 109) =
((2 × 52 × 19) : 5)/((5 × 109) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 19)/(5 : 5 × 109) =
(2 × 5(2 - 1) × 19)/(1 × 109) =
(2 × 51 × 19)/(1 × 109) =
(2 × 5 × 19)/(1 × 109) =
190/109
Der Bruch: 100.785/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.785 = 3 × 5 × 6.719
500 = 22 × 53
ggT (100.785; 500) = 5
100.785/500 =
(100.785 : 5)/(500 : 5) =
20.157/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.785/500 =
(3 × 5 × 6.719)/(22 × 53) =
((3 × 5 × 6.719) : 5)/((22 × 53) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 6.719)/(22 × 53 : 5) =
(3 × 1 × 6.719)/(22 × 5(3 - 1)) =
(3 × 1 × 6.719)/(22 × 52) =
20.157/100
Der Bruch: 947/494
947/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
494 = 2 × 13 × 19
ggT (947; 494) = 1
Der Bruch: 100.785/529
100.785/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.785 = 3 × 5 × 6.719
529 = 232
ggT (100.785; 529) = 1
Der Bruch: 1.796/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.796 = 22 × 449
508 = 22 × 127
ggT (1.796; 508) = 22 = 4
1.796/508 =
(1.796 : 4)/(508 : 4) =
449/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.796/508 =
(22 × 449)/(22 × 127) =
((22 × 449) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(22 : 22 × 449)/(22 : 22 × 127) =
(2(2 - 2) × 449)/(2(2 - 2) × 127) =
(20 × 449)/(20 × 127) =
(1 × 449)/(1 × 127) =
449/127
Der Bruch: 10.780/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.780 = 22 × 5 × 72 × 11
465 = 3 × 5 × 31
ggT (10.780; 465) = 5
10.780/465 =
(10.780 : 5)/(465 : 5) =
2.156/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.780/465 =
(22 × 5 × 72 × 11)/(3 × 5 × 31) =
((22 × 5 × 72 × 11) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 72 × 11)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(22 × 1 × 72 × 11)/(3 × 1 × 31) =
2.156/93
Der Bruch: 10.829/496
10.829/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.829 = 72 × 13 × 17
496 = 24 × 31
ggT (10.829; 496) = 1
Der Bruch: 10.796/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.796 = 22 × 2.699
396 = 22 × 32 × 11
ggT (10.796; 396) = 22 = 4
10.796/396 =
(10.796 : 4)/(396 : 4) =
2.699/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.796/396 =
(22 × 2.699)/(22 × 32 × 11) =
((22 × 2.699) : 22)/((22 × 32 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 2.699)/(22 : 22 × 32 × 11) =
(2(2 - 2) × 2.699)/(2(2 - 2) × 32 × 11) =
(20 × 2.699)/(20 × 32 × 11) =
(1 × 2.699)/(1 × 32 × 11) =
2.699/99
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
908/526 × 900/523 × 950/545 × 100.785/500 × 947/494 × 100.785/529 × 1.796/508 × 10.780/465 × 10.829/496 × 10.796/396 =
454/263 × 900/523 × 190/109 × 20.157/100 × 947/494 × 100.785/529 × 449/127 × 2.156/93 × 10.829/496 × 2.699/99
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
454/263 × 900/523 × 190/109 × 20.157/100 × 947/494 × 100.785/529 × 449/127 × 2.156/93 × 10.829/496 × 2.699/99 =
(454 × 900 × 190 × 20.157 × 947 × 100.785 × 449 × 2.156 × 10.829 × 2.699) / (263 × 523 × 109 × 100 × 494 × 529 × 127 × 93 × 496 × 99) =
(2 × 227 × 22 × 32 × 52 × 2 × 5 × 19 × 3 × 6.719 × 947 × 3 × 5 × 6.719 × 449 × 22 × 72 × 11 × 72 × 13 × 17 × 2.699) / (263 × 523 × 109 × 22 × 52 × 2 × 13 × 19 × 232 × 127 × 3 × 31 × 24 × 31 × 32 × 11) =
(26 × 34 × 54 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 227 × 449 × 947 × 2.699 × 6.7192) / (27 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 232 × 312 × 109 × 127 × 263 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 54 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 227 × 449 × 947 × 2.699 × 6.7192; 27 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 232 × 312 × 109 × 127 × 263 × 523) = 26 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 54 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 227 × 449 × 947 × 2.699 × 6.7192) / (27 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 232 × 312 × 109 × 127 × 263 × 523) =
((26 × 34 × 54 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 227 × 449 × 947 × 2.699 × 6.7192) : (26 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19)) / ((27 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 232 × 312 × 109 × 127 × 263 × 523) : (26 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19)) =
(26 : 26 × 34 : 33 × 54 : 52 × 74 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 227 × 449 × 947 × 2.699 × 6.7192)/(27 : 26 × 33 : 33 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 232 × 312 × 109 × 127 × 263 × 523) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 3) × 5(4 - 2) × 74 × 1 × 1 × 17 × 1 × 227 × 449 × 947 × 2.699 × 6.7192)/(2(7 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 232 × 312 × 109 × 127 × 263 × 523) =
(20 × 31 × 52 × 74 × 1 × 1 × 17 × 1 × 227 × 449 × 947 × 2.699 × 6.7192)/(2 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 232 × 312 × 109 × 127 × 263 × 523) =
(1 × 3 × 52 × 74 × 1 × 1 × 17 × 1 × 227 × 449 × 947 × 2.699 × 6.7192)/(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 232 × 312 × 109 × 127 × 263 × 523) =
(3 × 52 × 74 × 17 × 227 × 449 × 947 × 2.699 × 6.7192)/(2 × 232 × 312 × 109 × 127 × 263 × 523) =
(3 × 25 × 2.401 × 17 × 227 × 449 × 947 × 2.699 × 45.144.961)/(2 × 529 × 961 × 109 × 127 × 263 × 523) =
36.002.834.059.218.268.864.560.225/1.935.961.478.927.566
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
36.002.834.059.218.268.864.560.225 : 1.935.961.478.927.566 = 18.596.875.222 und der Rest = 1.003.741.586.390.573 ⇒
36.002.834.059.218.268.864.560.225 = 18.596.875.222 × 1.935.961.478.927.566 + 1.003.741.586.390.573 ⇒
36.002.834.059.218.268.864.560.225/1.935.961.478.927.566 =
(18.596.875.222 × 1.935.961.478.927.566 + 1.003.741.586.390.573)/1.935.961.478.927.566 =
(18.596.875.222 × 1.935.961.478.927.566)/1.935.961.478.927.566 + 1.003.741.586.390.573/1.935.961.478.927.566 =
18.596.875.222 + 1.003.741.586.390.573/1.935.961.478.927.566 =
18.596.875.222 1.003.741.586.390.573/1.935.961.478.927.566
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.596.875.222 + 1.003.741.586.390.573/1.935.961.478.927.566 =
18.596.875.222 + 1.003.741.586.390.573 : 1.935.961.478.927.566 ≈
18.596.875.222,518471879382 ≈
18.596.875.222,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.596.875.222,518471879382 =
18.596.875.222,518471879382 × 100/100 =
(18.596.875.222,518471879382 × 100)/100 =
1.859.687.522.251,847187938192/100 ≈
1.859.687.522.251,847187938192% ≈
1.859.687.522.251,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 908/526 × 900/523 × 950/545 × - 100.785/500 × - 947/494 × 100.785/529 × 1.796/508 × - 10.780/465 × 10.829/496 × 10.796/396 = 36.002.834.059.218.268.864.560.225/1.935.961.478.927.566
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 908/526 × 900/523 × 950/545 × - 100.785/500 × - 947/494 × 100.785/529 × 1.796/508 × - 10.780/465 × 10.829/496 × 10.796/396 = 18.596.875.222 1.003.741.586.390.573/1.935.961.478.927.566
Als Dezimalzahl:
- 908/526 × 900/523 × 950/545 × - 100.785/500 × - 947/494 × 100.785/529 × 1.796/508 × - 10.780/465 × 10.829/496 × 10.796/396 ≈ 18.596.875.222,52
In Prozent:
- 908/526 × 900/523 × 950/545 × - 100.785/500 × - 947/494 × 100.785/529 × 1.796/508 × - 10.780/465 × 10.829/496 × 10.796/396 ≈ 1.859.687.522.251,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.