- 908/504 × - 913/499 × 873/469 × 100.759/509 × 899/535 × 100.784/512 × - 1.729/498 × - 10.769/445 × 10.807/507 × 10.780/462 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 908/504 × - 913/499 × 873/469 × 100.759/509 × 899/535 × 100.784/512 × - 1.729/498 × - 10.769/445 × 10.807/507 × 10.780/462 =
908/504 × 913/499 × 873/469 × 100.759/509 × 899/535 × 100.784/512 × 1.729/498 × 10.769/445 × 10.807/507 × 10.780/462
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 908/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
504 = 23 × 32 × 7
ggT (908; 504) = 22 = 4
908/504 =
(908 : 4)/(504 : 4) =
227/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
908/504 =
(22 × 227)/(23 × 32 × 7) =
((22 × 227) : 22)/((23 × 32 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 227)/(23 : 22 × 32 × 7) =
(2(2 - 2) × 227)/(2(3 - 2) × 32 × 7) =
(20 × 227)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 227)/(2 × 32 × 7) =
227/126
Der Bruch: 913/499
913/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
913 = 11 × 83
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (913; 499) = 1
Der Bruch: 873/469
873/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
873 = 32 × 97
469 = 7 × 67
ggT (873; 469) = 1
Der Bruch: 100.759/509
100.759/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.759 = 17 × 5.927
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.759; 509) = 1
Der Bruch: 899/535
899/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
535 = 5 × 107
ggT (899; 535) = 1
Der Bruch: 100.784/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.784 = 24 × 6.299
512 = 29
ggT (100.784; 512) = 24 = 16
100.784/512 =
(100.784 : 16)/(512 : 16) =
6.299/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.784/512 =
(24 × 6.299)/29 =
((24 × 6.299) : 24)/(29 : 24) =
(24 : 24 × 6.299)/(29 : 24) =
(2(4 - 4) × 6.299)/2(9 - 4) =
(20 × 6.299)/25 =
(1 × 6.299)/25 =
6.299/32
Der Bruch: 1.729/498
1.729/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.729 = 7 × 13 × 19
498 = 2 × 3 × 83
ggT (1.729; 498) = 1
Der Bruch: 10.769/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.769 = 112 × 89
445 = 5 × 89
ggT (10.769; 445) = 89
10.769/445 =
(10.769 : 89)/(445 : 89) =
121/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.769/445 =
(112 × 89)/(5 × 89) =
((112 × 89) : 89)/((5 × 89) : 89) =
(112 × 89 : 89)/(5 × 89 : 89) =
(112 × 1)/(5 × 1) =
121/5
Der Bruch: 10.807/507
10.807/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.807 = 101 × 107
507 = 3 × 132
ggT (10.807; 507) = 1
Der Bruch: 10.780/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.780 = 22 × 5 × 72 × 11
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.780; 462) = 2 × 7 × 11 = 154
10.780/462 =
(10.780 : 154)/(462 : 154) =
70/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.780/462 =
(22 × 5 × 72 × 11)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 5 × 72 × 11) : (2 × 7 × 11))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 7 × 11)) =
(22 : 2 × 5 × 72 : 7 × 11 : 11)/(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 11 : 11) =
(2(2 - 1) × 5 × 7(2 - 1) × 1)/(1 × 3 × 1 × 1) =
(2 × 5 × 7 × 1)/(1 × 3 × 1 × 1) =
70/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
908/504 × 913/499 × 873/469 × 100.759/509 × 899/535 × 100.784/512 × 1.729/498 × 10.769/445 × 10.807/507 × 10.780/462 =
227/126 × 913/499 × 873/469 × 100.759/509 × 899/535 × 6.299/32 × 1.729/498 × 121/5 × 10.807/507 × 70/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
227/126 × 913/499 × 873/469 × 100.759/509 × 899/535 × 6.299/32 × 1.729/498 × 121/5 × 10.807/507 × 70/3 =
(227 × 913 × 873 × 100.759 × 899 × 6.299 × 1.729 × 121 × 10.807 × 70) / (126 × 499 × 469 × 509 × 535 × 32 × 498 × 5 × 507 × 3) =
(227 × 11 × 83 × 32 × 97 × 17 × 5.927 × 29 × 31 × 6.299 × 7 × 13 × 19 × 112 × 101 × 107 × 2 × 5 × 7) / (2 × 32 × 7 × 499 × 7 × 67 × 509 × 5 × 107 × 25 × 2 × 3 × 83 × 5 × 3 × 132 × 3) =
(2 × 32 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 83 × 97 × 101 × 107 × 227 × 5.927 × 6.299) / (27 × 35 × 52 × 72 × 132 × 67 × 83 × 107 × 499 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 83 × 97 × 101 × 107 × 227 × 5.927 × 6.299; 27 × 35 × 52 × 72 × 132 × 67 × 83 × 107 × 499 × 509) = 2 × 32 × 5 × 72 × 13 × 83 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 83 × 97 × 101 × 107 × 227 × 5.927 × 6.299) / (27 × 35 × 52 × 72 × 132 × 67 × 83 × 107 × 499 × 509) =
((2 × 32 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 83 × 97 × 101 × 107 × 227 × 5.927 × 6.299) : (2 × 32 × 5 × 72 × 13 × 83 × 107)) / ((27 × 35 × 52 × 72 × 132 × 67 × 83 × 107 × 499 × 509) : (2 × 32 × 5 × 72 × 13 × 83 × 107)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 113 × 13 : 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 83 : 83 × 97 × 101 × 107 : 107 × 227 × 5.927 × 6.299)/(27 : 2 × 35 : 32 × 52 : 5 × 72 : 72 × 132 : 13 × 67 × 83 : 83 × 107 : 107 × 499 × 509) =
(1 × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 113 × 1 × 17 × 19 × 29 × 31 × 1 × 97 × 101 × 1 × 227 × 5.927 × 6.299)/(2(7 - 1) × 3(5 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 13(2 - 1) × 67 × 1 × 1 × 499 × 509) =
(1 × 30 × 1 × 70 × 113 × 1 × 17 × 19 × 29 × 31 × 1 × 97 × 101 × 1 × 227 × 5.927 × 6.299)/(26 × 33 × 5 × 70 × 13 × 67 × 1 × 1 × 499 × 509) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 113 × 1 × 17 × 19 × 29 × 31 × 1 × 97 × 101 × 1 × 227 × 5.927 × 6.299)/(26 × 33 × 5 × 1 × 13 × 67 × 1 × 1 × 499 × 509) =
(113 × 17 × 19 × 29 × 31 × 97 × 101 × 227 × 5.927 × 6.299)/(26 × 33 × 5 × 13 × 67 × 499 × 509) =
(1.331 × 17 × 19 × 29 × 31 × 97 × 101 × 227 × 5.927 × 6.299)/(64 × 27 × 5 × 13 × 67 × 499 × 509) =
32.089.708.377.945.869.914.769/1.911.394.031.040
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
32.089.708.377.945.869.914.769 : 1.911.394.031.040 = 16.788.641.094 und der Rest = 1.601.414.357.009 ⇒
32.089.708.377.945.869.914.769 = 16.788.641.094 × 1.911.394.031.040 + 1.601.414.357.009 ⇒
32.089.708.377.945.869.914.769/1.911.394.031.040 =
(16.788.641.094 × 1.911.394.031.040 + 1.601.414.357.009)/1.911.394.031.040 =
(16.788.641.094 × 1.911.394.031.040)/1.911.394.031.040 + 1.601.414.357.009/1.911.394.031.040 =
16.788.641.094 + 1.601.414.357.009/1.911.394.031.040 =
16.788.641.094 1.601.414.357.009/1.911.394.031.040
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.788.641.094 + 1.601.414.357.009/1.911.394.031.040 =
16.788.641.094 + 1.601.414.357.009 : 1.911.394.031.040 ≈
16.788.641.094,837825341611 ≈
16.788.641.094,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.788.641.094,837825341611 =
16.788.641.094,837825341611 × 100/100 =
(16.788.641.094,837825341611 × 100)/100 =
1.678.864.109.483,782534161084/100 ≈
1.678.864.109.483,782534161084% ≈
1.678.864.109.483,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 908/504 × - 913/499 × 873/469 × 100.759/509 × 899/535 × 100.784/512 × - 1.729/498 × - 10.769/445 × 10.807/507 × 10.780/462 = 32.089.708.377.945.869.914.769/1.911.394.031.040
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 908/504 × - 913/499 × 873/469 × 100.759/509 × 899/535 × 100.784/512 × - 1.729/498 × - 10.769/445 × 10.807/507 × 10.780/462 = 16.788.641.094 1.601.414.357.009/1.911.394.031.040
Als Dezimalzahl:
- 908/504 × - 913/499 × 873/469 × 100.759/509 × 899/535 × 100.784/512 × - 1.729/498 × - 10.769/445 × 10.807/507 × 10.780/462 ≈ 16.788.641.094,84
In Prozent:
- 908/504 × - 913/499 × 873/469 × 100.759/509 × 899/535 × 100.784/512 × - 1.729/498 × - 10.769/445 × 10.807/507 × 10.780/462 ≈ 1.678.864.109.483,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.