- 908/496 × 913/524 × 895/465 × - 100.780/517 × - 934/542 × - 100.780/509 × 1.748/525 × - 10.769/442 × 10.821/513 × - 10.774/459 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 908/496 × 913/524 × 895/465 × - 100.780/517 × - 934/542 × - 100.780/509 × 1.748/525 × - 10.769/442 × 10.821/513 × - 10.774/459 =
908/496 × 913/524 × 895/465 × 100.780/517 × 934/542 × 100.780/509 × 1.748/525 × 10.769/442 × 10.821/513 × 10.774/459
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 908/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
496 = 24 × 31
ggT (908; 496) = 22 = 4
908/496 =
(908 : 4)/(496 : 4) =
227/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
908/496 =
(22 × 227)/(24 × 31) =
((22 × 227) : 22)/((24 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 227)/(24 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 227)/(2(4 - 2) × 31) =
(20 × 227)/(22 × 31) =
(1 × 227)/(22 × 31) =
227/124
Der Bruch: 913/524
913/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
913 = 11 × 83
524 = 22 × 131
ggT (913; 524) = 1
Der Bruch: 895/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
895 = 5 × 179
465 = 3 × 5 × 31
ggT (895; 465) = 5
895/465 =
(895 : 5)/(465 : 5) =
179/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
895/465 =
(5 × 179)/(3 × 5 × 31) =
((5 × 179) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 179)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 179)/(3 × 1 × 31) =
179/93
Der Bruch: 100.780/517
100.780/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.780 = 22 × 5 × 5.039
517 = 11 × 47
ggT (100.780; 517) = 1
Der Bruch: 934/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
934 = 2 × 467
542 = 2 × 271
ggT (934; 542) = 2
934/542 =
(934 : 2)/(542 : 2) =
467/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
934/542 =
(2 × 467)/(2 × 271) =
((2 × 467) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(2 : 2 × 467)/(2 : 2 × 271) =
(1 × 467)/(1 × 271) =
467/271
Der Bruch: 100.780/509
100.780/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.780 = 22 × 5 × 5.039
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.780; 509) = 1
Der Bruch: 1.748/525
1.748/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.748 = 22 × 19 × 23
525 = 3 × 52 × 7
ggT (1.748; 525) = 1
Der Bruch: 10.769/442
10.769/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.769 = 112 × 89
442 = 2 × 13 × 17
ggT (10.769; 442) = 1
Der Bruch: 10.821/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.821 = 3 × 3.607
513 = 33 × 19
ggT (10.821; 513) = 3
10.821/513 =
(10.821 : 3)/(513 : 3) =
3.607/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.821/513 =
(3 × 3.607)/(33 × 19) =
((3 × 3.607) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 3.607)/(33 : 3 × 19) =
(1 × 3.607)/(3(3 - 1) × 19) =
(1 × 3.607)/(32 × 19) =
3.607/171
Der Bruch: 10.774/459
10.774/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.774 = 2 × 5.387
459 = 33 × 17
ggT (10.774; 459) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
908/496 × 913/524 × 895/465 × 100.780/517 × 934/542 × 100.780/509 × 1.748/525 × 10.769/442 × 10.821/513 × 10.774/459 =
227/124 × 913/524 × 179/93 × 100.780/517 × 467/271 × 100.780/509 × 1.748/525 × 10.769/442 × 3.607/171 × 10.774/459
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
227/124 × 913/524 × 179/93 × 100.780/517 × 467/271 × 100.780/509 × 1.748/525 × 10.769/442 × 3.607/171 × 10.774/459 =
(227 × 913 × 179 × 100.780 × 467 × 100.780 × 1.748 × 10.769 × 3.607 × 10.774) / (124 × 524 × 93 × 517 × 271 × 509 × 525 × 442 × 171 × 459) =
(227 × 11 × 83 × 179 × 22 × 5 × 5.039 × 467 × 22 × 5 × 5.039 × 22 × 19 × 23 × 112 × 89 × 3.607 × 2 × 5.387) / (22 × 31 × 22 × 131 × 3 × 31 × 11 × 47 × 271 × 509 × 3 × 52 × 7 × 2 × 13 × 17 × 32 × 19 × 33 × 17) =
(27 × 52 × 113 × 19 × 23 × 83 × 89 × 179 × 227 × 467 × 3.607 × 5.0392 × 5.387) / (25 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 312 × 47 × 131 × 271 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 52 × 113 × 19 × 23 × 83 × 89 × 179 × 227 × 467 × 3.607 × 5.0392 × 5.387; 25 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 312 × 47 × 131 × 271 × 509) = 25 × 52 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 52 × 113 × 19 × 23 × 83 × 89 × 179 × 227 × 467 × 3.607 × 5.0392 × 5.387) / (25 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 312 × 47 × 131 × 271 × 509) =
((27 × 52 × 113 × 19 × 23 × 83 × 89 × 179 × 227 × 467 × 3.607 × 5.0392 × 5.387) : (25 × 52 × 11 × 19)) / ((25 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 312 × 47 × 131 × 271 × 509) : (25 × 52 × 11 × 19)) =
(27 : 25 × 52 : 52 × 113 : 11 × 19 : 19 × 23 × 83 × 89 × 179 × 227 × 467 × 3.607 × 5.0392 × 5.387)/(25 : 25 × 37 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 13 × 172 × 19 : 19 × 312 × 47 × 131 × 271 × 509) =
(2(7 - 5) × 5(2 - 2) × 11(3 - 1) × 1 × 23 × 83 × 89 × 179 × 227 × 467 × 3.607 × 5.0392 × 5.387)/(2(5 - 5) × 37 × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 13 × 172 × 1 × 312 × 47 × 131 × 271 × 509) =
(22 × 50 × 112 × 1 × 23 × 83 × 89 × 179 × 227 × 467 × 3.607 × 5.0392 × 5.387)/(20 × 37 × 50 × 7 × 1 × 13 × 172 × 1 × 312 × 47 × 131 × 271 × 509) =
(22 × 1 × 112 × 1 × 23 × 83 × 89 × 179 × 227 × 467 × 3.607 × 5.0392 × 5.387)/(1 × 37 × 1 × 7 × 1 × 13 × 172 × 1 × 312 × 47 × 131 × 271 × 509) =
(22 × 112 × 23 × 83 × 89 × 179 × 227 × 467 × 3.607 × 5.0392 × 5.387)/(37 × 7 × 13 × 172 × 312 × 47 × 131 × 271 × 509) =
(4 × 121 × 23 × 83 × 89 × 179 × 227 × 467 × 3.607 × 25.391.521 × 5.387)/(2.187 × 7 × 13 × 289 × 961 × 47 × 131 × 271 × 509) =
769.872.665.176.222.151.067.563.985.836/46.942.653.231.842.152.239
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
769.872.665.176.222.151.067.563.985.836 : 46.942.653.231.842.152.239 = 16.400.280.175 und der Rest = 16.141.622.972.960.424.011 ⇒
769.872.665.176.222.151.067.563.985.836 = 16.400.280.175 × 46.942.653.231.842.152.239 + 16.141.622.972.960.424.011 ⇒
769.872.665.176.222.151.067.563.985.836/46.942.653.231.842.152.239 =
(16.400.280.175 × 46.942.653.231.842.152.239 + 16.141.622.972.960.424.011)/46.942.653.231.842.152.239 =
(16.400.280.175 × 46.942.653.231.842.152.239)/46.942.653.231.842.152.239 + 16.141.622.972.960.424.011/46.942.653.231.842.152.239 =
16.400.280.175 + 16.141.622.972.960.424.011/46.942.653.231.842.152.239 =
16.400.280.175 16.141.622.972.960.424.011/46.942.653.231.842.152.239
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.400.280.175 + 16.141.622.972.960.424.011/46.942.653.231.842.152.239 =
16.400.280.175 + 16.141.622.972.960.424.011 : 46.942.653.231.842.152.239 ≈
16.400.280.175,343858343354 ≈
16.400.280.175,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.400.280.175,343858343354 =
16.400.280.175,343858343354 × 100/100 =
(16.400.280.175,343858343354 × 100)/100 =
1.640.028.017.534,385834335438/100 ≈
1.640.028.017.534,385834335438% ≈
1.640.028.017.534,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 908/496 × 913/524 × 895/465 × - 100.780/517 × - 934/542 × - 100.780/509 × 1.748/525 × - 10.769/442 × 10.821/513 × - 10.774/459 = 769.872.665.176.222.151.067.563.985.836/46.942.653.231.842.152.239
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 908/496 × 913/524 × 895/465 × - 100.780/517 × - 934/542 × - 100.780/509 × 1.748/525 × - 10.769/442 × 10.821/513 × - 10.774/459 = 16.400.280.175 16.141.622.972.960.424.011/46.942.653.231.842.152.239
Als Dezimalzahl:
- 908/496 × 913/524 × 895/465 × - 100.780/517 × - 934/542 × - 100.780/509 × 1.748/525 × - 10.769/442 × 10.821/513 × - 10.774/459 ≈ 16.400.280.175,34
In Prozent:
- 908/496 × 913/524 × 895/465 × - 100.780/517 × - 934/542 × - 100.780/509 × 1.748/525 × - 10.769/442 × 10.821/513 × - 10.774/459 ≈ 1.640.028.017.534,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.