- 908/495 × - 920/528 × 902/467 × - 100.780/501 × 940/556 × - 100.785/513 × - 1.751/523 × 10.781/438 × 10.816/512 × - 10.787/464 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 908/495 × - 920/528 × 902/467 × - 100.780/501 × 940/556 × - 100.785/513 × - 1.751/523 × 10.781/438 × 10.816/512 × - 10.787/464 =
908/495 × 920/528 × 902/467 × 100.780/501 × 940/556 × 100.785/513 × 1.751/523 × 10.781/438 × 10.816/512 × 10.787/464
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 908/495
908/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
495 = 32 × 5 × 11
ggT (908; 495) = 1
Der Bruch: 920/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
528 = 24 × 3 × 11
ggT (920; 528) = 23 = 8
920/528 =
(920 : 8)/(528 : 8) =
115/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
920/528 =
(23 × 5 × 23)/(24 × 3 × 11) =
((23 × 5 × 23) : 23)/((24 × 3 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 23)/(24 : 23 × 3 × 11) =
(2(3 - 3) × 5 × 23)/(2(4 - 3) × 3 × 11) =
(20 × 5 × 23)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 5 × 23)/(2 × 3 × 11) =
115/66
Der Bruch: 902/467
902/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (902; 467) = 1
Der Bruch: 100.780/501
100.780/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.780 = 22 × 5 × 5.039
501 = 3 × 167
ggT (100.780; 501) = 1
Der Bruch: 940/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
556 = 22 × 139
ggT (940; 556) = 22 = 4
940/556 =
(940 : 4)/(556 : 4) =
235/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
940/556 =
(22 × 5 × 47)/(22 × 139) =
((22 × 5 × 47) : 22)/((22 × 139) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 47)/(22 : 22 × 139) =
(2(2 - 2) × 5 × 47)/(2(2 - 2) × 139) =
(20 × 5 × 47)/(20 × 139) =
(1 × 5 × 47)/(1 × 139) =
235/139
Der Bruch: 100.785/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.785 = 3 × 5 × 6.719
513 = 33 × 19
ggT (100.785; 513) = 3
100.785/513 =
(100.785 : 3)/(513 : 3) =
33.595/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.785/513 =
(3 × 5 × 6.719)/(33 × 19) =
((3 × 5 × 6.719) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 6.719)/(33 : 3 × 19) =
(1 × 5 × 6.719)/(3(3 - 1) × 19) =
(1 × 5 × 6.719)/(32 × 19) =
33.595/171
Der Bruch: 1.751/523
1.751/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.751 = 17 × 103
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.751; 523) = 1
Der Bruch: 10.781/438
10.781/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.781 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
438 = 2 × 3 × 73
ggT (10.781; 438) = 1
Der Bruch: 10.816/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.816 = 26 × 132
512 = 29
ggT (10.816; 512) = 26 = 64
10.816/512 =
(10.816 : 64)/(512 : 64) =
169/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.816/512 =
(26 × 132)/29 =
((26 × 132) : 26)/(29 : 26) =
(26 : 26 × 132)/(29 : 26) =
(2(6 - 6) × 132)/2(9 - 6) =
(20 × 132)/23 =
(1 × 132)/23 =
169/8
Der Bruch: 10.787/464
10.787/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.787 = 7 × 23 × 67
464 = 24 × 29
ggT (10.787; 464) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
908/495 × 920/528 × 902/467 × 100.780/501 × 940/556 × 100.785/513 × 1.751/523 × 10.781/438 × 10.816/512 × 10.787/464 =
908/495 × 115/66 × 902/467 × 100.780/501 × 235/139 × 33.595/171 × 1.751/523 × 10.781/438 × 169/8 × 10.787/464
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
908/495 × 115/66 × 902/467 × 100.780/501 × 235/139 × 33.595/171 × 1.751/523 × 10.781/438 × 169/8 × 10.787/464 =
(908 × 115 × 902 × 100.780 × 235 × 33.595 × 1.751 × 10.781 × 169 × 10.787) / (495 × 66 × 467 × 501 × 139 × 171 × 523 × 438 × 8 × 464) =
(22 × 227 × 5 × 23 × 2 × 11 × 41 × 22 × 5 × 5.039 × 5 × 47 × 5 × 6.719 × 17 × 103 × 10.781 × 132 × 7 × 23 × 67) / (32 × 5 × 11 × 2 × 3 × 11 × 467 × 3 × 167 × 139 × 32 × 19 × 523 × 2 × 3 × 73 × 23 × 24 × 29) =
(25 × 54 × 7 × 11 × 132 × 17 × 232 × 41 × 47 × 67 × 103 × 227 × 5.039 × 6.719 × 10.781) / (29 × 37 × 5 × 112 × 19 × 29 × 73 × 139 × 167 × 467 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 54 × 7 × 11 × 132 × 17 × 232 × 41 × 47 × 67 × 103 × 227 × 5.039 × 6.719 × 10.781; 29 × 37 × 5 × 112 × 19 × 29 × 73 × 139 × 167 × 467 × 523) = 25 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 54 × 7 × 11 × 132 × 17 × 232 × 41 × 47 × 67 × 103 × 227 × 5.039 × 6.719 × 10.781) / (29 × 37 × 5 × 112 × 19 × 29 × 73 × 139 × 167 × 467 × 523) =
((25 × 54 × 7 × 11 × 132 × 17 × 232 × 41 × 47 × 67 × 103 × 227 × 5.039 × 6.719 × 10.781) : (25 × 5 × 11)) / ((29 × 37 × 5 × 112 × 19 × 29 × 73 × 139 × 167 × 467 × 523) : (25 × 5 × 11)) =
(25 : 25 × 54 : 5 × 7 × 11 : 11 × 132 × 17 × 232 × 41 × 47 × 67 × 103 × 227 × 5.039 × 6.719 × 10.781)/(29 : 25 × 37 × 5 : 5 × 112 : 11 × 19 × 29 × 73 × 139 × 167 × 467 × 523) =
(2(5 - 5) × 5(4 - 1) × 7 × 1 × 132 × 17 × 232 × 41 × 47 × 67 × 103 × 227 × 5.039 × 6.719 × 10.781)/(2(9 - 5) × 37 × 1 × 11(2 - 1) × 19 × 29 × 73 × 139 × 167 × 467 × 523) =
(20 × 53 × 7 × 1 × 132 × 17 × 232 × 41 × 47 × 67 × 103 × 227 × 5.039 × 6.719 × 10.781)/(24 × 37 × 1 × 111 × 19 × 29 × 73 × 139 × 167 × 467 × 523) =
(1 × 53 × 7 × 1 × 132 × 17 × 232 × 41 × 47 × 67 × 103 × 227 × 5.039 × 6.719 × 10.781)/(24 × 37 × 1 × 11 × 19 × 29 × 73 × 139 × 167 × 467 × 523) =
(53 × 7 × 132 × 17 × 232 × 41 × 47 × 67 × 103 × 227 × 5.039 × 6.719 × 10.781)/(24 × 37 × 11 × 19 × 29 × 73 × 139 × 167 × 467 × 523) =
(125 × 7 × 169 × 17 × 529 × 41 × 47 × 67 × 103 × 227 × 5.039 × 6.719 × 10.781)/(16 × 2.187 × 11 × 19 × 29 × 73 × 139 × 167 × 467 × 523) =
1.465.301.505.403.436.821.418.867.671.375/87.778.014.012.657.836.208
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.465.301.505.403.436.821.418.867.671.375 : 87.778.014.012.657.836.208 = 16.693.263.363 und der Rest = 9.035.145.993.006.423.871 ⇒
1.465.301.505.403.436.821.418.867.671.375 = 16.693.263.363 × 87.778.014.012.657.836.208 + 9.035.145.993.006.423.871 ⇒
1.465.301.505.403.436.821.418.867.671.375/87.778.014.012.657.836.208 =
(16.693.263.363 × 87.778.014.012.657.836.208 + 9.035.145.993.006.423.871)/87.778.014.012.657.836.208 =
(16.693.263.363 × 87.778.014.012.657.836.208)/87.778.014.012.657.836.208 + 9.035.145.993.006.423.871/87.778.014.012.657.836.208 =
16.693.263.363 + 9.035.145.993.006.423.871/87.778.014.012.657.836.208 =
16.693.263.363 9.035.145.993.006.423.871/87.778.014.012.657.836.208
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.693.263.363 + 9.035.145.993.006.423.871/87.778.014.012.657.836.208 =
16.693.263.363 + 9.035.145.993.006.423.871 : 87.778.014.012.657.836.208 ≈
16.693.263.363,10293176594 ≈
16.693.263.363,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.693.263.363,10293176594 =
16.693.263.363,10293176594 × 100/100 =
(16.693.263.363,10293176594 × 100)/100 =
1.669.326.336.310,293176593974/100 ≈
1.669.326.336.310,293176593974% ≈
1.669.326.336.310,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 908/495 × - 920/528 × 902/467 × - 100.780/501 × 940/556 × - 100.785/513 × - 1.751/523 × 10.781/438 × 10.816/512 × - 10.787/464 = 1.465.301.505.403.436.821.418.867.671.375/87.778.014.012.657.836.208
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 908/495 × - 920/528 × 902/467 × - 100.780/501 × 940/556 × - 100.785/513 × - 1.751/523 × 10.781/438 × 10.816/512 × - 10.787/464 = 16.693.263.363 9.035.145.993.006.423.871/87.778.014.012.657.836.208
Als Dezimalzahl:
- 908/495 × - 920/528 × 902/467 × - 100.780/501 × 940/556 × - 100.785/513 × - 1.751/523 × 10.781/438 × 10.816/512 × - 10.787/464 ≈ 16.693.263.363,1
In Prozent:
- 908/495 × - 920/528 × 902/467 × - 100.780/501 × 940/556 × - 100.785/513 × - 1.751/523 × 10.781/438 × 10.816/512 × - 10.787/464 ≈ 1.669.326.336.310,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.