- 908/262 × - 438/254 × - 7.515/266 × 2.048/264 × - 415/253 × 419/268 × 412/284 × - 394/256 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 908/262 × - 438/254 × - 7.515/266 × 2.048/264 × - 415/253 × 419/268 × 412/284 × - 394/256 =
- 908/262 × 438/254 × 7.515/266 × 2.048/264 × 415/253 × 419/268 × 412/284 × 394/256
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 908/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
262 = 2 × 131
ggT (908; 262) = 2
908/262 =
(908 : 2)/(262 : 2) =
454/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
908/262 =
(22 × 227)/(2 × 131) =
((22 × 227) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(22 : 2 × 227)/(2 : 2 × 131) =
(2(2 - 1) × 227)/(1 × 131) =
(21 × 227)/(1 × 131) =
(2 × 227)/(1 × 131) =
454/131
Der Bruch: 438/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
254 = 2 × 127
ggT (438; 254) = 2
438/254 =
(438 : 2)/(254 : 2) =
219/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/254 =
(2 × 3 × 73)/(2 × 127) =
((2 × 3 × 73) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 3 × 73)/(1 × 127) =
219/127
Der Bruch: 7.515/266
7.515/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.515 = 32 × 5 × 167
266 = 2 × 7 × 19
ggT (7.515; 266) = 1
Der Bruch: 2.048/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.048 = 211
264 = 23 × 3 × 11
ggT (2.048; 264) = 23 = 8
2.048/264 =
(2.048 : 8)/(264 : 8) =
256/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.048/264 =
211/(23 × 3 × 11) =
(211 : 23)/((23 × 3 × 11) : 23) =
(211 : 23)/(23 : 23 × 3 × 11) =
2(11 - 3)/(2(3 - 3) × 3 × 11) =
28/(20 × 3 × 11) =
28/(1 × 3 × 11) =
256/33
Der Bruch: 415/253
415/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
253 = 11 × 23
ggT (415; 253) = 1
Der Bruch: 419/268
419/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
268 = 22 × 67
ggT (419; 268) = 1
Der Bruch: 412/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
284 = 22 × 71
ggT (412; 284) = 22 = 4
412/284 =
(412 : 4)/(284 : 4) =
103/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
412/284 =
(22 × 103)/(22 × 71) =
((22 × 103) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(22 : 22 × 103)/(22 : 22 × 71) =
(2(2 - 2) × 103)/(2(2 - 2) × 71) =
(20 × 103)/(20 × 71) =
(1 × 103)/(1 × 71) =
103/71
Der Bruch: 394/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
256 = 28
ggT (394; 256) = 2
394/256 =
(394 : 2)/(256 : 2) =
197/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
394/256 =
(2 × 197)/28 =
((2 × 197) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 197)/(28 : 2) =
(1 × 197)/2(8 - 1) =
(1 × 197)/27 =
197/128
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 908/262 × 438/254 × 7.515/266 × 2.048/264 × 415/253 × 419/268 × 412/284 × 394/256 =
- 454/131 × 219/127 × 7.515/266 × 256/33 × 415/253 × 419/268 × 103/71 × 197/128
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 454/131 × 219/127 × 7.515/266 × 256/33 × 415/253 × 419/268 × 103/71 × 197/128 =
- (454 × 219 × 7.515 × 256 × 415 × 419 × 103 × 197) / (131 × 127 × 266 × 33 × 253 × 268 × 71 × 128) =
- (2 × 227 × 3 × 73 × 32 × 5 × 167 × 28 × 5 × 83 × 419 × 103 × 197) / (131 × 127 × 2 × 7 × 19 × 3 × 11 × 11 × 23 × 22 × 67 × 71 × 27) =
- (29 × 33 × 52 × 73 × 83 × 103 × 167 × 197 × 227 × 419) / (210 × 3 × 7 × 112 × 19 × 23 × 67 × 71 × 127 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 52 × 73 × 83 × 103 × 167 × 197 × 227 × 419; 210 × 3 × 7 × 112 × 19 × 23 × 67 × 71 × 127 × 131) = 29 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 33 × 52 × 73 × 83 × 103 × 167 × 197 × 227 × 419) / (210 × 3 × 7 × 112 × 19 × 23 × 67 × 71 × 127 × 131) =
- ((29 × 33 × 52 × 73 × 83 × 103 × 167 × 197 × 227 × 419) : (29 × 3)) / ((210 × 3 × 7 × 112 × 19 × 23 × 67 × 71 × 127 × 131) : (29 × 3)) =
- (29 : 29 × 33 : 3 × 52 × 73 × 83 × 103 × 167 × 197 × 227 × 419)/(210 : 29 × 3 : 3 × 7 × 112 × 19 × 23 × 67 × 71 × 127 × 131) =
- (2(9 - 9) × 3(3 - 1) × 52 × 73 × 83 × 103 × 167 × 197 × 227 × 419)/(2(10 - 9) × 1 × 7 × 112 × 19 × 23 × 67 × 71 × 127 × 131) =
- (20 × 32 × 52 × 73 × 83 × 103 × 167 × 197 × 227 × 419)/(2 × 1 × 7 × 112 × 19 × 23 × 67 × 71 × 127 × 131) =
- (1 × 32 × 52 × 73 × 83 × 103 × 167 × 197 × 227 × 419)/(2 × 1 × 7 × 112 × 19 × 23 × 67 × 71 × 127 × 131) =
- (32 × 52 × 73 × 83 × 103 × 167 × 197 × 227 × 419)/(2 × 7 × 112 × 19 × 23 × 67 × 71 × 127 × 131) =
- (9 × 25 × 73 × 83 × 103 × 167 × 197 × 227 × 419)/(2 × 7 × 121 × 19 × 23 × 67 × 71 × 127 × 131) =
- 439.383.023.263.619.775/58.587.236.194.102
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 439.383.023.263.619.775 : 58.587.236.194.102 = - 7.499 und der Rest = - 37.339.044.048.877 ⇒
- 439.383.023.263.619.775 = - 7.499 × 58.587.236.194.102 - 37.339.044.048.877 ⇒
- 439.383.023.263.619.775/58.587.236.194.102 =
( - 7.499 × 58.587.236.194.102 - 37.339.044.048.877)/58.587.236.194.102 =
( - 7.499 × 58.587.236.194.102)/58.587.236.194.102 - 37.339.044.048.877/58.587.236.194.102 =
- 7.499 - 37.339.044.048.877/58.587.236.194.102 =
- 7.499 37.339.044.048.877/58.587.236.194.102
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.499 - 37.339.044.048.877/58.587.236.194.102 =
- 7.499 - 37.339.044.048.877 : 58.587.236.194.102 ≈
- 7.499,637323869062 ≈
- 7.499,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.499,637323869062 =
- 7.499,637323869062 × 100/100 =
( - 7.499,637323869062 × 100)/100 =
- 749.963,732386906205/100 ≈
- 749.963,732386906205% ≈
- 749.963,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 908/262 × - 438/254 × - 7.515/266 × 2.048/264 × - 415/253 × 419/268 × 412/284 × - 394/256 = - 439.383.023.263.619.775/58.587.236.194.102
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 908/262 × - 438/254 × - 7.515/266 × 2.048/264 × - 415/253 × 419/268 × 412/284 × - 394/256 = - 7.499 37.339.044.048.877/58.587.236.194.102
Als Dezimalzahl:
- 908/262 × - 438/254 × - 7.515/266 × 2.048/264 × - 415/253 × 419/268 × 412/284 × - 394/256 ≈ - 7.499,64
In Prozent:
- 908/262 × - 438/254 × - 7.515/266 × 2.048/264 × - 415/253 × 419/268 × 412/284 × - 394/256 ≈ - 749.963,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.