- 908/261 × - 455/281 × 7.347/282 × 8.488/282 × 465/286 × 450/256 × - 465/252 × 10.414/249 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 908/261 × - 455/281 × 7.347/282 × 8.488/282 × 465/286 × 450/256 × - 465/252 × 10.414/249 =
- 908/261 × 455/281 × 7.347/282 × 8.488/282 × 465/286 × 450/256 × 465/252 × 10.414/249
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 908/261
908/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
261 = 32 × 29
ggT (908; 261) = 1
Der Bruch: 455/281
455/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (455; 281) = 1
Der Bruch: 7.347/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.347 = 3 × 31 × 79
282 = 2 × 3 × 47
ggT (7.347; 282) = 3
7.347/282 =
(7.347 : 3)/(282 : 3) =
2.449/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.347/282 =
(3 × 31 × 79)/(2 × 3 × 47) =
((3 × 31 × 79) : 3)/((2 × 3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 31 × 79)/(2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 31 × 79)/(2 × 1 × 47) =
2.449/94
Der Bruch: 8.488/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.488 = 23 × 1.061
282 = 2 × 3 × 47
ggT (8.488; 282) = 2
8.488/282 =
(8.488 : 2)/(282 : 2) =
4.244/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.488/282 =
(23 × 1.061)/(2 × 3 × 47) =
((23 × 1.061) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(23 : 2 × 1.061)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(3 - 1) × 1.061)/(1 × 3 × 47) =
(22 × 1.061)/(1 × 3 × 47) =
4.244/141
Der Bruch: 465/286
465/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
286 = 2 × 11 × 13
ggT (465; 286) = 1
Der Bruch: 450/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
256 = 28
ggT (450; 256) = 2
450/256 =
(450 : 2)/(256 : 2) =
225/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
450/256 =
(2 × 32 × 52)/28 =
((2 × 32 × 52) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 32 × 52)/(28 : 2) =
(1 × 32 × 52)/2(8 - 1) =
(1 × 32 × 52)/27 =
225/128
Der Bruch: 465/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
252 = 22 × 32 × 7
ggT (465; 252) = 3
465/252 =
(465 : 3)/(252 : 3) =
155/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
465/252 =
(3 × 5 × 31)/(22 × 32 × 7) =
((3 × 5 × 31) : 3)/((22 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 31)/(22 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 5 × 31)/(22 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 5 × 31)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 5 × 31)/(22 × 3 × 7) =
155/84
Der Bruch: 10.414/249
10.414/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.414 = 2 × 41 × 127
249 = 3 × 83
ggT (10.414; 249) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 908/261 × 455/281 × 7.347/282 × 8.488/282 × 465/286 × 450/256 × 465/252 × 10.414/249 =
- 908/261 × 455/281 × 2.449/94 × 4.244/141 × 465/286 × 225/128 × 155/84 × 10.414/249
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 908/261 × 455/281 × 2.449/94 × 4.244/141 × 465/286 × 225/128 × 155/84 × 10.414/249 =
- (908 × 455 × 2.449 × 4.244 × 465 × 225 × 155 × 10.414) / (261 × 281 × 94 × 141 × 286 × 128 × 84 × 249) =
- (22 × 227 × 5 × 7 × 13 × 31 × 79 × 22 × 1.061 × 3 × 5 × 31 × 32 × 52 × 5 × 31 × 2 × 41 × 127) / (32 × 29 × 281 × 2 × 47 × 3 × 47 × 2 × 11 × 13 × 27 × 22 × 3 × 7 × 3 × 83) =
- (25 × 33 × 55 × 7 × 13 × 313 × 41 × 79 × 127 × 227 × 1.061) / (211 × 35 × 7 × 11 × 13 × 29 × 472 × 83 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 55 × 7 × 13 × 313 × 41 × 79 × 127 × 227 × 1.061; 211 × 35 × 7 × 11 × 13 × 29 × 472 × 83 × 281) = 25 × 33 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 55 × 7 × 13 × 313 × 41 × 79 × 127 × 227 × 1.061) / (211 × 35 × 7 × 11 × 13 × 29 × 472 × 83 × 281) =
- ((25 × 33 × 55 × 7 × 13 × 313 × 41 × 79 × 127 × 227 × 1.061) : (25 × 33 × 7 × 13)) / ((211 × 35 × 7 × 11 × 13 × 29 × 472 × 83 × 281) : (25 × 33 × 7 × 13)) =
- (25 : 25 × 33 : 33 × 55 × 7 : 7 × 13 : 13 × 313 × 41 × 79 × 127 × 227 × 1.061)/(211 : 25 × 35 : 33 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 29 × 472 × 83 × 281) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 55 × 1 × 1 × 313 × 41 × 79 × 127 × 227 × 1.061)/(2(11 - 5) × 3(5 - 3) × 1 × 11 × 1 × 29 × 472 × 83 × 281) =
- (20 × 30 × 55 × 1 × 1 × 313 × 41 × 79 × 127 × 227 × 1.061)/(26 × 32 × 1 × 11 × 1 × 29 × 472 × 83 × 281) =
- (1 × 1 × 55 × 1 × 1 × 313 × 41 × 79 × 127 × 227 × 1.061)/(26 × 32 × 1 × 11 × 1 × 29 × 472 × 83 × 281) =
- (55 × 313 × 41 × 79 × 127 × 227 × 1.061)/(26 × 32 × 11 × 29 × 472 × 83 × 281) =
- (3.125 × 29.791 × 41 × 79 × 127 × 227 × 1.061)/(64 × 9 × 11 × 29 × 2.209 × 83 × 281) =
- 9.223.399.357.212.128.125/9.466.584.038.208
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.223.399.357.212.128.125 : 9.466.584.038.208 = - 974.311 und der Rest = - 2.396.361.653.437 ⇒
- 9.223.399.357.212.128.125 = - 974.311 × 9.466.584.038.208 - 2.396.361.653.437 ⇒
- 9.223.399.357.212.128.125/9.466.584.038.208 =
( - 974.311 × 9.466.584.038.208 - 2.396.361.653.437)/9.466.584.038.208 =
( - 974.311 × 9.466.584.038.208)/9.466.584.038.208 - 2.396.361.653.437/9.466.584.038.208 =
- 974.311 - 2.396.361.653.437/9.466.584.038.208 =
- 974.311 2.396.361.653.437/9.466.584.038.208
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 974.311 - 2.396.361.653.437/9.466.584.038.208 =
- 974.311 - 2.396.361.653.437 : 9.466.584.038.208 ≈
- 974.311,253139003865 ≈
- 974.311,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 974.311,253139003865 =
- 974.311,253139003865 × 100/100 =
( - 974.311,253139003865 × 100)/100 =
- 97.431.125,313900386508/100 ≈
- 97.431.125,313900386508% ≈
- 97.431.125,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 908/261 × - 455/281 × 7.347/282 × 8.488/282 × 465/286 × 450/256 × - 465/252 × 10.414/249 = - 9.223.399.357.212.128.125/9.466.584.038.208
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 908/261 × - 455/281 × 7.347/282 × 8.488/282 × 465/286 × 450/256 × - 465/252 × 10.414/249 = - 974.311 2.396.361.653.437/9.466.584.038.208
Als Dezimalzahl:
- 908/261 × - 455/281 × 7.347/282 × 8.488/282 × 465/286 × 450/256 × - 465/252 × 10.414/249 ≈ - 974.311,25
In Prozent:
- 908/261 × - 455/281 × 7.347/282 × 8.488/282 × 465/286 × 450/256 × - 465/252 × 10.414/249 ≈ - 97.431.125,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.