- 908/1.305 × 9.072/817 × 7.090/832 × 10.922/858 × 963.257/1.626 × - 1.362/857 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 908/1.305 × 9.072/817 × 7.090/832 × 10.922/858 × 963.257/1.626 × - 1.362/857 =
908/1.305 × 9.072/817 × 7.090/832 × 10.922/858 × 963.257/1.626 × 1.362/857
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 908/1.305
908/1.305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
1.305 = 32 × 5 × 29
ggT (908; 1.305) = 1
Der Bruch: 9.072/817
9.072/817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.072 = 24 × 34 × 7
817 = 19 × 43
ggT (9.072; 817) = 1
Der Bruch: 7.090/832
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.090 = 2 × 5 × 709
832 = 26 × 13
ggT (7.090; 832) = 2
7.090/832 =
(7.090 : 2)/(832 : 2) =
3.545/416
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.090/832 =
(2 × 5 × 709)/(26 × 13) =
((2 × 5 × 709) : 2)/((26 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 709)/(26 : 2 × 13) =
(1 × 5 × 709)/(2(6 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 709)/(25 × 13) =
3.545/416
Der Bruch: 10.922/858
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.922 = 2 × 43 × 127
858 = 2 × 3 × 11 × 13
ggT (10.922; 858) = 2
10.922/858 =
(10.922 : 2)/(858 : 2) =
5.461/429
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.922/858 =
(2 × 43 × 127)/(2 × 3 × 11 × 13) =
((2 × 43 × 127) : 2)/((2 × 3 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 43 × 127)/(2 : 2 × 3 × 11 × 13) =
(1 × 43 × 127)/(1 × 3 × 11 × 13) =
5.461/429
Der Bruch: 963.257/1.626
963.257/1.626 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.257 = 71 × 13.567
1.626 = 2 × 3 × 271
ggT (963.257; 1.626) = 1
Der Bruch: 1.362/857
1.362/857 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.362 = 2 × 3 × 227
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.362; 857) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
908/1.305 × 9.072/817 × 7.090/832 × 10.922/858 × 963.257/1.626 × 1.362/857 =
908/1.305 × 9.072/817 × 3.545/416 × 5.461/429 × 963.257/1.626 × 1.362/857
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
908/1.305 × 9.072/817 × 3.545/416 × 5.461/429 × 963.257/1.626 × 1.362/857 =
(908 × 9.072 × 3.545 × 5.461 × 963.257 × 1.362) / (1.305 × 817 × 416 × 429 × 1.626 × 857) =
(22 × 227 × 24 × 34 × 7 × 5 × 709 × 43 × 127 × 71 × 13.567 × 2 × 3 × 227) / (32 × 5 × 29 × 19 × 43 × 25 × 13 × 3 × 11 × 13 × 2 × 3 × 271 × 857) =
(27 × 35 × 5 × 7 × 43 × 71 × 127 × 2272 × 709 × 13.567) / (26 × 34 × 5 × 11 × 132 × 19 × 29 × 43 × 271 × 857)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 5 × 7 × 43 × 71 × 127 × 2272 × 709 × 13.567; 26 × 34 × 5 × 11 × 132 × 19 × 29 × 43 × 271 × 857) = 26 × 34 × 5 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 5 × 7 × 43 × 71 × 127 × 2272 × 709 × 13.567) / (26 × 34 × 5 × 11 × 132 × 19 × 29 × 43 × 271 × 857) =
((27 × 35 × 5 × 7 × 43 × 71 × 127 × 2272 × 709 × 13.567) : (26 × 34 × 5 × 43)) / ((26 × 34 × 5 × 11 × 132 × 19 × 29 × 43 × 271 × 857) : (26 × 34 × 5 × 43)) =
(27 : 26 × 35 : 34 × 5 : 5 × 7 × 43 : 43 × 71 × 127 × 2272 × 709 × 13.567)/(26 : 26 × 34 : 34 × 5 : 5 × 11 × 132 × 19 × 29 × 43 : 43 × 271 × 857) =
(2(7 - 6) × 3(5 - 4) × 1 × 7 × 1 × 71 × 127 × 2272 × 709 × 13.567)/(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 1 × 11 × 132 × 19 × 29 × 1 × 271 × 857) =
(21 × 31 × 1 × 7 × 1 × 71 × 127 × 2272 × 709 × 13.567)/(20 × 30 × 1 × 11 × 132 × 19 × 29 × 1 × 271 × 857) =
(2 × 3 × 1 × 7 × 1 × 71 × 127 × 2272 × 709 × 13.567)/(1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 19 × 29 × 1 × 271 × 857) =
(2 × 3 × 7 × 71 × 127 × 2272 × 709 × 13.567)/(11 × 132 × 19 × 29 × 271 × 857) =
(2 × 3 × 7 × 71 × 127 × 51.529 × 709 × 13.567)/(11 × 169 × 19 × 29 × 271 × 857) =
187.712.474.442.275.118/237.892.692.323
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
187.712.474.442.275.118 : 237.892.692.323 = 789.063 und der Rest = 152.959.811.769 ⇒
187.712.474.442.275.118 = 789.063 × 237.892.692.323 + 152.959.811.769 ⇒
187.712.474.442.275.118/237.892.692.323 =
(789.063 × 237.892.692.323 + 152.959.811.769)/237.892.692.323 =
(789.063 × 237.892.692.323)/237.892.692.323 + 152.959.811.769/237.892.692.323 =
789.063 + 152.959.811.769/237.892.692.323 =
789.063 152.959.811.769/237.892.692.323
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
789.063 + 152.959.811.769/237.892.692.323 =
789.063 + 152.959.811.769 : 237.892.692.323 ≈
789.063,642978185985 ≈
789.063,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
789.063,642978185985 =
789.063,642978185985 × 100/100 =
(789.063,642978185985 × 100)/100 =
78.906.364,297818598529/100 ≈
78.906.364,297818598529% ≈
78.906.364,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 908/1.305 × 9.072/817 × 7.090/832 × 10.922/858 × 963.257/1.626 × - 1.362/857 = 187.712.474.442.275.118/237.892.692.323
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 908/1.305 × 9.072/817 × 7.090/832 × 10.922/858 × 963.257/1.626 × - 1.362/857 = 789.063 152.959.811.769/237.892.692.323
Als Dezimalzahl:
- 908/1.305 × 9.072/817 × 7.090/832 × 10.922/858 × 963.257/1.626 × - 1.362/857 ≈ 789.063,64
In Prozent:
- 908/1.305 × 9.072/817 × 7.090/832 × 10.922/858 × 963.257/1.626 × - 1.362/857 ≈ 78.906.364,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.