- 907/565 × - 866/589 × 932/585 × 924/576 × - 965/578 × - 982/614 × - 1.149/550 × 1.309/589 × 1.429/554 × - 2.042/598 × 3.590/535 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 907/565 × - 866/589 × 932/585 × 924/576 × - 965/578 × - 982/614 × - 1.149/550 × 1.309/589 × 1.429/554 × - 2.042/598 × 3.590/535 =
907/565 × 866/589 × 932/585 × 924/576 × 965/578 × 982/614 × 1.149/550 × 1.309/589 × 1.429/554 × 2.042/598 × 3.590/535
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 907/565
907/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
565 = 5 × 113
ggT (907; 565) = 1
Der Bruch: 866/589
866/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
866 = 2 × 433
589 = 19 × 31
ggT (866; 589) = 1
Der Bruch: 932/585
932/585 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
932 = 22 × 233
585 = 32 × 5 × 13
ggT (932; 585) = 1
Der Bruch: 924/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
924 = 22 × 3 × 7 × 11
576 = 26 × 32
ggT (924; 576) = 22 × 3 = 12
924/576 =
(924 : 12)/(576 : 12) =
77/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
924/576 =
(22 × 3 × 7 × 11)/(26 × 32) =
((22 × 3 × 7 × 11) : (22 × 3))/((26 × 32) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 7 × 11)/(26 : 22 × 32 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 7 × 11)/(2(6 - 2) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 7 × 11)/(24 × 31) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(24 × 3) =
77/48
Der Bruch: 965/578
965/578 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
965 = 5 × 193
578 = 2 × 172
ggT (965; 578) = 1
Der Bruch: 982/614
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
982 = 2 × 491
614 = 2 × 307
ggT (982; 614) = 2
982/614 =
(982 : 2)/(614 : 2) =
491/307
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
982/614 =
(2 × 491)/(2 × 307) =
((2 × 491) : 2)/((2 × 307) : 2) =
(2 : 2 × 491)/(2 : 2 × 307) =
(1 × 491)/(1 × 307) =
491/307
Der Bruch: 1.149/550
1.149/550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.149 = 3 × 383
550 = 2 × 52 × 11
ggT (1.149; 550) = 1
Der Bruch: 1.309/589
1.309/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.309 = 7 × 11 × 17
589 = 19 × 31
ggT (1.309; 589) = 1
Der Bruch: 1.429/554
1.429/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.429 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
554 = 2 × 277
ggT (1.429; 554) = 1
Der Bruch: 2.042/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.042 = 2 × 1.021
598 = 2 × 13 × 23
ggT (2.042; 598) = 2
2.042/598 =
(2.042 : 2)/(598 : 2) =
1.021/299
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.042/598 =
(2 × 1.021)/(2 × 13 × 23) =
((2 × 1.021) : 2)/((2 × 13 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 1.021)/(2 : 2 × 13 × 23) =
(1 × 1.021)/(1 × 13 × 23) =
1.021/299
Der Bruch: 3.590/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.590 = 2 × 5 × 359
535 = 5 × 107
ggT (3.590; 535) = 5
3.590/535 =
(3.590 : 5)/(535 : 5) =
718/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.590/535 =
(2 × 5 × 359)/(5 × 107) =
((2 × 5 × 359) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 359)/(5 : 5 × 107) =
(2 × 1 × 359)/(1 × 107) =
718/107
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
907/565 × 866/589 × 932/585 × 924/576 × 965/578 × 982/614 × 1.149/550 × 1.309/589 × 1.429/554 × 2.042/598 × 3.590/535 =
907/565 × 866/589 × 932/585 × 77/48 × 965/578 × 491/307 × 1.149/550 × 1.309/589 × 1.429/554 × 1.021/299 × 718/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
907/565 × 866/589 × 932/585 × 77/48 × 965/578 × 491/307 × 1.149/550 × 1.309/589 × 1.429/554 × 1.021/299 × 718/107 =
(907 × 866 × 932 × 77 × 965 × 491 × 1.149 × 1.309 × 1.429 × 1.021 × 718) / (565 × 589 × 585 × 48 × 578 × 307 × 550 × 589 × 554 × 299 × 107) =
(907 × 2 × 433 × 22 × 233 × 7 × 11 × 5 × 193 × 491 × 3 × 383 × 7 × 11 × 17 × 1.429 × 1.021 × 2 × 359) / (5 × 113 × 19 × 31 × 32 × 5 × 13 × 24 × 3 × 2 × 172 × 307 × 2 × 52 × 11 × 19 × 31 × 2 × 277 × 13 × 23 × 107) =
(24 × 3 × 5 × 72 × 112 × 17 × 193 × 233 × 359 × 383 × 433 × 491 × 907 × 1.021 × 1.429) / (27 × 33 × 54 × 11 × 132 × 172 × 192 × 23 × 312 × 107 × 113 × 277 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 72 × 112 × 17 × 193 × 233 × 359 × 383 × 433 × 491 × 907 × 1.021 × 1.429; 27 × 33 × 54 × 11 × 132 × 172 × 192 × 23 × 312 × 107 × 113 × 277 × 307) = 24 × 3 × 5 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 72 × 112 × 17 × 193 × 233 × 359 × 383 × 433 × 491 × 907 × 1.021 × 1.429) / (27 × 33 × 54 × 11 × 132 × 172 × 192 × 23 × 312 × 107 × 113 × 277 × 307) =
((24 × 3 × 5 × 72 × 112 × 17 × 193 × 233 × 359 × 383 × 433 × 491 × 907 × 1.021 × 1.429) : (24 × 3 × 5 × 11 × 17)) / ((27 × 33 × 54 × 11 × 132 × 172 × 192 × 23 × 312 × 107 × 113 × 277 × 307) : (24 × 3 × 5 × 11 × 17)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 112 : 11 × 17 : 17 × 193 × 233 × 359 × 383 × 433 × 491 × 907 × 1.021 × 1.429)/(27 : 24 × 33 : 3 × 54 : 5 × 11 : 11 × 132 × 172 : 17 × 192 × 23 × 312 × 107 × 113 × 277 × 307) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 72 × 11(2 - 1) × 1 × 193 × 233 × 359 × 383 × 433 × 491 × 907 × 1.021 × 1.429)/(2(7 - 4) × 3(3 - 1) × 5(4 - 1) × 1 × 132 × 17(2 - 1) × 192 × 23 × 312 × 107 × 113 × 277 × 307) =
(20 × 1 × 1 × 72 × 111 × 1 × 193 × 233 × 359 × 383 × 433 × 491 × 907 × 1.021 × 1.429)/(23 × 32 × 53 × 1 × 132 × 171 × 192 × 23 × 312 × 107 × 113 × 277 × 307) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 193 × 233 × 359 × 383 × 433 × 491 × 907 × 1.021 × 1.429)/(23 × 32 × 53 × 1 × 132 × 17 × 192 × 23 × 312 × 107 × 113 × 277 × 307) =
(72 × 11 × 193 × 233 × 359 × 383 × 433 × 491 × 907 × 1.021 × 1.429)/(23 × 32 × 53 × 132 × 17 × 192 × 23 × 312 × 107 × 113 × 277 × 307) =
(49 × 11 × 193 × 233 × 359 × 383 × 433 × 491 × 907 × 1.021 × 1.429)/(8 × 9 × 125 × 169 × 17 × 361 × 23 × 961 × 107 × 113 × 277 × 307) =
937.626.480.425.055.394.382.073.203/212.137.246.128.079.608.219.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
937.626.480.425.055.394.382.073.203 : 212.137.246.128.079.608.219.000 = 4.419 und der Rest = 191.989.785.071.605.662.312.203 ⇒
937.626.480.425.055.394.382.073.203 = 4.419 × 212.137.246.128.079.608.219.000 + 191.989.785.071.605.662.312.203 ⇒
937.626.480.425.055.394.382.073.203/212.137.246.128.079.608.219.000 =
(4.419 × 212.137.246.128.079.608.219.000 + 191.989.785.071.605.662.312.203)/212.137.246.128.079.608.219.000 =
(4.419 × 212.137.246.128.079.608.219.000)/212.137.246.128.079.608.219.000 + 191.989.785.071.605.662.312.203/212.137.246.128.079.608.219.000 =
4.419 + 191.989.785.071.605.662.312.203/212.137.246.128.079.608.219.000 =
4.419 191.989.785.071.605.662.312.203/212.137.246.128.079.608.219.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.419 + 191.989.785.071.605.662.312.203/212.137.246.128.079.608.219.000 =
4.419 + 191.989.785.071.605.662.312.203 : 212.137.246.128.079.608.219.000 ≈
4.419,90502629112 ≈
4.419,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.419,90502629112 =
4.419,90502629112 × 100/100 =
(4.419,90502629112 × 100)/100 =
441.990,502629111952/100 ≈
441.990,502629111952% ≈
441.990,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 907/565 × - 866/589 × 932/585 × 924/576 × - 965/578 × - 982/614 × - 1.149/550 × 1.309/589 × 1.429/554 × - 2.042/598 × 3.590/535 = 937.626.480.425.055.394.382.073.203/212.137.246.128.079.608.219.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 907/565 × - 866/589 × 932/585 × 924/576 × - 965/578 × - 982/614 × - 1.149/550 × 1.309/589 × 1.429/554 × - 2.042/598 × 3.590/535 = 4.419 191.989.785.071.605.662.312.203/212.137.246.128.079.608.219.000
Als Dezimalzahl:
- 907/565 × - 866/589 × 932/585 × 924/576 × - 965/578 × - 982/614 × - 1.149/550 × 1.309/589 × 1.429/554 × - 2.042/598 × 3.590/535 ≈ 4.419,91
In Prozent:
- 907/565 × - 866/589 × 932/585 × 924/576 × - 965/578 × - 982/614 × - 1.149/550 × 1.309/589 × 1.429/554 × - 2.042/598 × 3.590/535 ≈ 441.990,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.