- ⁹⁰⁷/₄₉₂ × ⁹¹⁸/₅₀₁ × ⁸⁹³/₄₆₃ × ^100.759/₅₀₆ × ⁹⁵²/₅₂₇ × - ^100.771/₅₀₆ × - ^1.744/₅₁₇ × - ^10.779/₄₃₇ × - ^10.815/₅₀₇ × ^10.776/₄₇₅ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁹⁰⁷/₄₉₂ × ⁹¹⁸/₅₀₁ × ⁸⁹³/₄₆₃ × ^100.759/₅₀₆ × ⁹⁵²/₅₂₇ × - ^100.771/₅₀₆ × - ^1.744/₅₁₇ × - ^10.779/₄₃₇ × - ^10.815/₅₀₇ × ^10.776/₄₇₅ =

- ⁹⁰⁷/₄₉₂ × ⁹¹⁸/₅₀₁ × ⁸⁹³/₄₆₃ × ^100.759/₅₀₆ × ⁹⁵²/₅₂₇ × ^100.771/₅₀₆ × ^1.744/₅₁₇ × ^10.779/₄₃₇ × ^10.815/₅₀₇ × ^10.776/₄₇₅

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁹⁰⁷/₄₉₂

⁹⁰⁷/₄₉₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

492 = 2² × 3 × 41

ggT (907; 492) = 1

Der Bruch: ⁹¹⁸/₅₀₁

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

918 = 2 × 3³ × 17

501 = 3 × 167

ggT (918; 501) = 3

⁹¹⁸/₅₀₁ =

^{(918 : 3)}/_{(501 : 3)} =

³⁰⁶/₁₆₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁹¹⁸/₅₀₁ =

^{(2 × 3³ × 17)}/_{(3 × 167)} =

^{((2 × 3³ × 17) : 3)}/_{((3 × 167) : 3)} =

^{(2 × 3³ : 3 × 17)}/_{(3 : 3 × 167)} =

^{(2 × 3^{(3 - 1)} × 17)}/_{(1 × 167)} =

^{(2 × 3² × 17)}/_{(1 × 167)} =

³⁰⁶/₁₆₇

Der Bruch: ⁸⁹³/₄₆₃

⁸⁹³/₄₆₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

893 = 19 × 47

463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (893; 463) = 1

Der Bruch: ^100.759/₅₀₆

^100.759/₅₀₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.759 = 17 × 5.927

506 = 2 × 11 × 23

ggT (100.759; 506) = 1

Der Bruch: ⁹⁵²/₅₂₇

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

952 = 2³ × 7 × 17

527 = 17 × 31

ggT (952; 527) = 17

⁹⁵²/₅₂₇ =

^{(952 : 17)}/_{(527 : 17)} =

⁵⁶/₃₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁹⁵²/₅₂₇ =

^{(2³ × 7 × 17)}/_{(17 × 31)} =

^{((2³ × 7 × 17) : 17)}/_{((17 × 31) : 17)} =

^{(2³ × 7 × 17 : 17)}/_{(17 : 17 × 31)} =

^{(2³ × 7 × 1)}/_{(1 × 31)} =

⁵⁶/₃₁

Der Bruch: ^100.771/₅₀₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.771 = 11 × 9.161

506 = 2 × 11 × 23

ggT (100.771; 506) = 11

^100.771/₅₀₆ =

^{(100.771 : 11)}/_{(506 : 11)} =

^9.161/₄₆

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.771/₅₀₆ =

^{(11 × 9.161)}/_{(2 × 11 × 23)} =

^{((11 × 9.161) : 11)}/_{((2 × 11 × 23) : 11)} =

^{(11 : 11 × 9.161)}/_{(2 × 11 : 11 × 23)} =

^{(1 × 9.161)}/_{(2 × 1 × 23)} =

^9.161/₄₆

Der Bruch: ^1.744/₅₁₇

^1.744/₅₁₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.744 = 2⁴ × 109

517 = 11 × 47

ggT (1.744; 517) = 1

Der Bruch: ^10.779/₄₃₇

^10.779/₄₃₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.779 = 3 × 3.593

437 = 19 × 23

ggT (10.779; 437) = 1

Der Bruch: ^10.815/₅₀₇

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.815 = 3 × 5 × 7 × 103

507 = 3 × 13²

ggT (10.815; 507) = 3

^10.815/₅₀₇ =

^{(10.815 : 3)}/_{(507 : 3)} =

^3.605/₁₆₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.815/₅₀₇ =

^{(3 × 5 × 7 × 103)}/_{(3 × 13²)} =

^{((3 × 5 × 7 × 103) : 3)}/_{((3 × 13²) : 3)} =

^{(3 : 3 × 5 × 7 × 103)}/_{(3 : 3 × 13²)} =

^{(1 × 5 × 7 × 103)}/_{(1 × 13²)} =

^3.605/₁₆₉

Der Bruch: ^10.776/₄₇₅

^10.776/₄₇₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.776 = 2³ × 3 × 449

475 = 5² × 19

ggT (10.776; 475) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁹⁰⁷/₄₉₂ × ⁹¹⁸/₅₀₁ × ⁸⁹³/₄₆₃ × ^100.759/₅₀₆ × ⁹⁵²/₅₂₇ × ^100.771/₅₀₆ × ^1.744/₅₁₇ × ^10.779/₄₃₇ × ^10.815/₅₀₇ × ^10.776/₄₇₅ =

- ⁹⁰⁷/₄₉₂ × ³⁰⁶/₁₆₇ × ⁸⁹³/₄₆₃ × ^100.759/₅₀₆ × ⁵⁶/₃₁ × ^9.161/₄₆ × ^1.744/₅₁₇ × ^10.779/₄₃₇ × ^3.605/₁₆₉ × ^10.776/₄₇₅

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁹⁰⁷/₄₉₂ × ³⁰⁶/₁₆₇ × ⁸⁹³/₄₆₃ × ^100.759/₅₀₆ × ⁵⁶/₃₁ × ^9.161/₄₆ × ^1.744/₅₁₇ × ^10.779/₄₃₇ × ^3.605/₁₆₉ × ^10.776/₄₇₅ =

- ^{(907 × 306 × 893 × 100.759 × 56 × 9.161 × 1.744 × 10.779 × 3.605 × 10.776)} / _{(492 × 167 × 463 × 506 × 31 × 46 × 517 × 437 × 169 × 475)} =

- ^{(907 × 2 × 3² × 17 × 19 × 47 × 17 × 5.927 × 2³ × 7 × 9.161 × 2⁴ × 109 × 3 × 3.593 × 5 × 7 × 103 × 2³ × 3 × 449)} / _{(2² × 3 × 41 × 167 × 463 × 2 × 11 × 23 × 31 × 2 × 23 × 11 × 47 × 19 × 23 × 13² × 5² × 19)} =

- ^{(2¹¹ × 3⁴ × 5 × 7² × 17² × 19 × 47 × 103 × 109 × 449 × 907 × 3.593 × 5.927 × 9.161)} / _{(2⁴ × 3 × 5² × 11² × 13² × 19² × 23³ × 31 × 41 × 47 × 167 × 463)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2¹¹ × 3⁴ × 5 × 7² × 17² × 19 × 47 × 103 × 109 × 449 × 907 × 3.593 × 5.927 × 9.161; 2⁴ × 3 × 5² × 11² × 13² × 19² × 23³ × 31 × 41 × 47 × 167 × 463) = 2⁴ × 3 × 5 × 19 × 47

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2¹¹ × 3⁴ × 5 × 7² × 17² × 19 × 47 × 103 × 109 × 449 × 907 × 3.593 × 5.927 × 9.161)} / _{(2⁴ × 3 × 5² × 11² × 13² × 19² × 23³ × 31 × 41 × 47 × 167 × 463)} =

- ^{((2¹¹ × 3⁴ × 5 × 7² × 17² × 19 × 47 × 103 × 109 × 449 × 907 × 3.593 × 5.927 × 9.161) : (2⁴ × 3 × 5 × 19 × 47))} / _{((2⁴ × 3 × 5² × 11² × 13² × 19² × 23³ × 31 × 41 × 47 × 167 × 463) : (2⁴ × 3 × 5 × 19 × 47))} =

- ^{(2¹¹ : 2⁴ × 3⁴ : 3 × 5 : 5 × 7² × 17² × 19 : 19 × 47 : 47 × 103 × 109 × 449 × 907 × 3.593 × 5.927 × 9.161)}/_{(2⁴ : 2⁴ × 3 : 3 × 5² : 5 × 11² × 13² × 19² : 19 × 23³ × 31 × 41 × 47 : 47 × 167 × 463)} =

- ^{(2^{(11 - 4)} × 3^{(4 - 1)} × 1 × 7² × 17² × 1 × 1 × 103 × 109 × 449 × 907 × 3.593 × 5.927 × 9.161)}/_{(2^{(4 - 4)} × 1 × 5^{(2 - 1)} × 11² × 13² × 19^{(2 - 1)} × 23³ × 31 × 41 × 1 × 167 × 463)} =

- ^{(2⁷ × 3³ × 1 × 7² × 17² × 1 × 1 × 103 × 109 × 449 × 907 × 3.593 × 5.927 × 9.161)}/_{(2⁰ × 1 × 5 × 11² × 13² × 19 × 23³ × 31 × 41 × 1 × 167 × 463)} =

- ^{(2⁷ × 3³ × 1 × 7² × 17² × 1 × 1 × 103 × 109 × 449 × 907 × 3.593 × 5.927 × 9.161)}/_{(1 × 1 × 5 × 11² × 13² × 19 × 23³ × 31 × 41 × 1 × 167 × 463)} =

- ^{(2⁷ × 3³ × 7² × 17² × 103 × 109 × 449 × 907 × 3.593 × 5.927 × 9.161)}/_{(5 × 11² × 13² × 19 × 23³ × 31 × 41 × 167 × 463)} =

- ^{(128 × 27 × 49 × 289 × 103 × 109 × 449 × 907 × 3.593 × 5.927 × 9.161)}/_{(5 × 121 × 169 × 19 × 12.167 × 31 × 41 × 167 × 463)} =

- ^{43.653.597.006.624.914.078.569.005.696}/_{2.322.855.536.934.324.535}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 43.653.597.006.624.914.078.569.005.696 : 2.322.855.536.934.324.535 = - 18.793.074.434 und der Rest = - 1.589.116.922.801.567.506 ⇒

- 43.653.597.006.624.914.078.569.005.696 = - 18.793.074.434 × 2.322.855.536.934.324.535 - 1.589.116.922.801.567.506 ⇒

- ^{43.653.597.006.624.914.078.569.005.696}/_{2.322.855.536.934.324.535} =

^{( - 18.793.074.434 × 2.322.855.536.934.324.535 - 1.589.116.922.801.567.506)}/_{2.322.855.536.934.324.535} =

^{( - 18.793.074.434 × 2.322.855.536.934.324.535)}/_{2.322.855.536.934.324.535} - ^{1.589.116.922.801.567.506}/_{2.322.855.536.934.324.535} =

- 18.793.074.434 - ^{1.589.116.922.801.567.506}/_{2.322.855.536.934.324.535} =

- 18.793.074.434 ^{1.589.116.922.801.567.506}/_{2.322.855.536.934.324.535}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 18.793.074.434 - ^{1.589.116.922.801.567.506}/_{2.322.855.536.934.324.535} =

- 18.793.074.434 - 1.589.116.922.801.567.506 : 2.322.855.536.934.324.535 ≈

- 18.793.074.434,684122149455 ≈

- 18.793.074.434,68

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 18.793.074.434,684122149455 =

- 18.793.074.434,684122149455 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 18.793.074.434,684122149455 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 1.879.307.443.468,412214945526}/₁₀₀ ≈

- 1.879.307.443.468,412214945526% ≈

- 1.879.307.443.468,41%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁹⁰⁷/₄₉₂ × ⁹¹⁸/₅₀₁ × ⁸⁹³/₄₆₃ × ^100.759/₅₀₆ × ⁹⁵²/₅₂₇ × - ^100.771/₅₀₆ × - ^1.744/₅₁₇ × - ^10.779/₄₃₇ × - ^10.815/₅₀₇ × ^10.776/₄₇₅ = - ^{43.653.597.006.624.914.078.569.005.696}/_{2.322.855.536.934.324.535}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁹⁰⁷/₄₉₂ × ⁹¹⁸/₅₀₁ × ⁸⁹³/₄₆₃ × ^100.759/₅₀₆ × ⁹⁵²/₅₂₇ × - ^100.771/₅₀₆ × - ^1.744/₅₁₇ × - ^10.779/₄₃₇ × - ^10.815/₅₀₇ × ^10.776/₄₇₅ = - 18.793.074.434 ^{1.589.116.922.801.567.506}/_{2.322.855.536.934.324.535}

Als Dezimalzahl:
- ⁹⁰⁷/₄₉₂ × ⁹¹⁸/₅₀₁ × ⁸⁹³/₄₆₃ × ^100.759/₅₀₆ × ⁹⁵²/₅₂₇ × - ^100.771/₅₀₆ × - ^1.744/₅₁₇ × - ^10.779/₄₃₇ × - ^10.815/₅₀₇ × ^10.776/₄₇₅ ≈ - 18.793.074.434,68

In Prozent:
- ⁹⁰⁷/₄₉₂ × ⁹¹⁸/₅₀₁ × ⁸⁹³/₄₆₃ × ^100.759/₅₀₆ × ⁹⁵²/₅₂₇ × - ^100.771/₅₀₆ × - ^1.744/₅₁₇ × - ^10.779/₄₃₇ × - ^10.815/₅₀₇ × ^10.776/₄₇₅ ≈ - 1.879.307.443.468,41%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁹¹⁴/₅₀₀ × ⁹²⁹/₅₀₉ × ⁹⁰²/₄₆₅ × - ^100.770/₅₁₂ × - ⁹⁵⁹/₅₃₃ × - ^100.776/₅₁₂ × ^1.750/₅₂₃ × ^10.791/₄₄₃ × ^10.824/₅₁₅ × - ^10.786/₄₇₈

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 907/492 × 918/501 × 893/463 × 100.759/506 × 952/527 × - 100.771/506 × - 1.744/517 × - 10.779/437 × - 10.815/507 × 10.776/475 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 907/492 × 918/501 × 893/463 × 100.759/506 × 952/527 × - 100.771/506 × - 1.744/517 × - 10.779/437 × - 10.815/507 × 10.776/475 =

- 907/492 × 918/501 × 893/463 × 100.759/506 × 952/527 × 100.771/506 × 1.744/517 × 10.779/437 × 10.815/507 × 10.776/475

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 907/492

907/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

492 = 22 × 3 × 41

ggT (907; 492) = 1

Der Bruch: 918/501

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

918 = 2 × 33 × 17

501 = 3 × 167

ggT (918; 501) = 3

918/501 =

(918 : 3)/(501 : 3) =

306/167

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

918/501 =

(2 × 33 × 17)/(3 × 167) =

((2 × 33 × 17) : 3)/((3 × 167) : 3) =

(2 × 33 : 3 × 17)/(3 : 3 × 167) =

(2 × 3(3 - 1) × 17)/(1 × 167) =

(2 × 32 × 17)/(1 × 167) =

306/167

Der Bruch: 893/463

893/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

893 = 19 × 47

463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (893; 463) = 1

Der Bruch: 100.759/506

100.759/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.759 = 17 × 5.927

506 = 2 × 11 × 23

ggT (100.759; 506) = 1

Der Bruch: 952/527

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

952 = 23 × 7 × 17

527 = 17 × 31

ggT (952; 527) = 17

952/527 =

(952 : 17)/(527 : 17) =

56/31

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

952/527 =

(23 × 7 × 17)/(17 × 31) =

((23 × 7 × 17) : 17)/((17 × 31) : 17) =

(23 × 7 × 17 : 17)/(17 : 17 × 31) =

(23 × 7 × 1)/(1 × 31) =

56/31

Der Bruch: 100.771/506

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.771 = 11 × 9.161

506 = 2 × 11 × 23

ggT (100.771; 506) = 11

100.771/506 =

(100.771 : 11)/(506 : 11) =

9.161/46

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.771/506 =

(11 × 9.161)/(2 × 11 × 23) =

((11 × 9.161) : 11)/((2 × 11 × 23) : 11) =

(11 : 11 × 9.161)/(2 × 11 : 11 × 23) =

(1 × 9.161)/(2 × 1 × 23) =

9.161/46

- ⁹⁰⁷/₄₉₂ × ⁹¹⁸/₅₀₁ × ⁸⁹³/₄₆₃ × ^100.759/₅₀₆ × ⁹⁵²/₅₂₇ × - ^100.771/₅₀₆ × - ^1.744/₅₁₇ × - ^10.779/₄₃₇ × - ^10.815/₅₀₇ × ^10.776/₄₇₅ =

- ⁹⁰⁷/₄₉₂ × ⁹¹⁸/₅₀₁ × ⁸⁹³/₄₆₃ × ^100.759/₅₀₆ × ⁹⁵²/₅₂₇ × ^100.771/₅₀₆ × ^1.744/₅₁₇ × ^10.779/₄₃₇ × ^10.815/₅₀₇ × ^10.776/₄₇₅

Der Bruch: ⁹⁰⁷/₄₉₂

⁹⁰⁷/₄₉₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

492 = 2² × 3 × 41

Der Bruch: ⁹¹⁸/₅₀₁

918 = 2 × 3³ × 17

⁹¹⁸/₅₀₁ =

^{(918 : 3)}/_{(501 : 3)} =

³⁰⁶/₁₆₇

⁹¹⁸/₅₀₁ =

^{(2 × 3³ × 17)}/_{(3 × 167)} =

^{((2 × 3³ × 17) : 3)}/_{((3 × 167) : 3)} =

^{(2 × 3³ : 3 × 17)}/_{(3 : 3 × 167)} =

^{(2 × 3^{(3 - 1)} × 17)}/_{(1 × 167)} =

^{(2 × 3² × 17)}/_{(1 × 167)} =

³⁰⁶/₁₆₇

Der Bruch: ⁸⁹³/₄₆₃

⁸⁹³/₄₆₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.759/₅₀₆

^100.759/₅₀₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁹⁵²/₅₂₇

952 = 2³ × 7 × 17

⁹⁵²/₅₂₇ =

^{(952 : 17)}/_{(527 : 17)} =

⁵⁶/₃₁

⁹⁵²/₅₂₇ =

^{(2³ × 7 × 17)}/_{(17 × 31)} =

^{((2³ × 7 × 17) : 17)}/_{((17 × 31) : 17)} =

^{(2³ × 7 × 17 : 17)}/_{(17 : 17 × 31)} =

^{(2³ × 7 × 1)}/_{(1 × 31)} =

⁵⁶/₃₁

Der Bruch: ^100.771/₅₀₆

^100.771/₅₀₆ =

^{(100.771 : 11)}/_{(506 : 11)} =

^9.161/₄₆

^100.771/₅₀₆ =

^{(11 × 9.161)}/_{(2 × 11 × 23)} =

^{((11 × 9.161) : 11)}/_{((2 × 11 × 23) : 11)} =

^{(11 : 11 × 9.161)}/_{(2 × 11 : 11 × 23)} =

^{(1 × 9.161)}/_{(2 × 1 × 23)} =

^9.161/₄₆

Der Bruch: ^1.744/₅₁₇

^1.744/₅₁₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

1.744 = 2⁴ × 109

Der Bruch: ^10.779/₄₃₇

^10.779/₄₃₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.815/₅₀₇

507 = 3 × 13²

^10.815/₅₀₇ =

^{(10.815 : 3)}/_{(507 : 3)} =

^3.605/₁₆₉

^10.815/₅₀₇ =

^{(3 × 5 × 7 × 103)}/_{(3 × 13²)} =

^{((3 × 5 × 7 × 103) : 3)}/_{((3 × 13²) : 3)} =

^{(3 : 3 × 5 × 7 × 103)}/_{(3 : 3 × 13²)} =

^{(1 × 5 × 7 × 103)}/_{(1 × 13²)} =

^3.605/₁₆₉

Der Bruch: ^10.776/₄₇₅

^10.776/₄₇₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.776 = 2³ × 3 × 449

475 = 5² × 19

- ⁹⁰⁷/₄₉₂ × ⁹¹⁸/₅₀₁ × ⁸⁹³/₄₆₃ × ^100.759/₅₀₆ × ⁹⁵²/₅₂₇ × ^100.771/₅₀₆ × ^1.744/₅₁₇ × ^10.779/₄₃₇ × ^10.815/₅₀₇ × ^10.776/₄₇₅ =

- ⁹⁰⁷/₄₉₂ × ³⁰⁶/₁₆₇ × ⁸⁹³/₄₆₃ × ^100.759/₅₀₆ × ⁵⁶/₃₁ × ^9.161/₄₆ × ^1.744/₅₁₇ × ^10.779/₄₃₇ × ^3.605/₁₆₉ × ^10.776/₄₇₅

- ⁹⁰⁷/₄₉₂ × ³⁰⁶/₁₆₇ × ⁸⁹³/₄₆₃ × ^100.759/₅₀₆ × ⁵⁶/₃₁ × ^9.161/₄₆ × ^1.744/₅₁₇ × ^10.779/₄₃₇ × ^3.605/₁₆₉ × ^10.776/₄₇₅ =

- ^{(907 × 306 × 893 × 100.759 × 56 × 9.161 × 1.744 × 10.779 × 3.605 × 10.776)} / _{(492 × 167 × 463 × 506 × 31 × 46 × 517 × 437 × 169 × 475)} =

- ^{(907 × 2 × 3² × 17 × 19 × 47 × 17 × 5.927 × 2³ × 7 × 9.161 × 2⁴ × 109 × 3 × 3.593 × 5 × 7 × 103 × 2³ × 3 × 449)} / _{(2² × 3 × 41 × 167 × 463 × 2 × 11 × 23 × 31 × 2 × 23 × 11 × 47 × 19 × 23 × 13² × 5² × 19)} =

- ^{(2¹¹ × 3⁴ × 5 × 7² × 17² × 19 × 47 × 103 × 109 × 449 × 907 × 3.593 × 5.927 × 9.161)} / _{(2⁴ × 3 × 5² × 11² × 13² × 19² × 23³ × 31 × 41 × 47 × 167 × 463)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2¹¹ × 3⁴ × 5 × 7² × 17² × 19 × 47 × 103 × 109 × 449 × 907 × 3.593 × 5.927 × 9.161; 2⁴ × 3 × 5² × 11² × 13² × 19² × 23³ × 31 × 41 × 47 × 167 × 463) = 2⁴ × 3 × 5 × 19 × 47

- ^{(2¹¹ × 3⁴ × 5 × 7² × 17² × 19 × 47 × 103 × 109 × 449 × 907 × 3.593 × 5.927 × 9.161)} / _{(2⁴ × 3 × 5² × 11² × 13² × 19² × 23³ × 31 × 41 × 47 × 167 × 463)} =

- ^{((2¹¹ × 3⁴ × 5 × 7² × 17² × 19 × 47 × 103 × 109 × 449 × 907 × 3.593 × 5.927 × 9.161) : (2⁴ × 3 × 5 × 19 × 47))} / _{((2⁴ × 3 × 5² × 11² × 13² × 19² × 23³ × 31 × 41 × 47 × 167 × 463) : (2⁴ × 3 × 5 × 19 × 47))} =

- ^{(2¹¹ : 2⁴ × 3⁴ : 3 × 5 : 5 × 7² × 17² × 19 : 19 × 47 : 47 × 103 × 109 × 449 × 907 × 3.593 × 5.927 × 9.161)}/_{(2⁴ : 2⁴ × 3 : 3 × 5² : 5 × 11² × 13² × 19² : 19 × 23³ × 31 × 41 × 47 : 47 × 167 × 463)} =

- ^{(2^{(11 - 4)} × 3^{(4 - 1)} × 1 × 7² × 17² × 1 × 1 × 103 × 109 × 449 × 907 × 3.593 × 5.927 × 9.161)}/_{(2^{(4 - 4)} × 1 × 5^{(2 - 1)} × 11² × 13² × 19^{(2 - 1)} × 23³ × 31 × 41 × 1 × 167 × 463)} =

- ^{(2⁷ × 3³ × 1 × 7² × 17² × 1 × 1 × 103 × 109 × 449 × 907 × 3.593 × 5.927 × 9.161)}/_{(2⁰ × 1 × 5 × 11² × 13² × 19 × 23³ × 31 × 41 × 1 × 167 × 463)} =

- ^{(2⁷ × 3³ × 1 × 7² × 17² × 1 × 1 × 103 × 109 × 449 × 907 × 3.593 × 5.927 × 9.161)}/_{(1 × 1 × 5 × 11² × 13² × 19 × 23³ × 31 × 41 × 1 × 167 × 463)} =

- ^{(2⁷ × 3³ × 7² × 17² × 103 × 109 × 449 × 907 × 3.593 × 5.927 × 9.161)}/_{(5 × 11² × 13² × 19 × 23³ × 31 × 41 × 167 × 463)} =

- ^{(128 × 27 × 49 × 289 × 103 × 109 × 449 × 907 × 3.593 × 5.927 × 9.161)}/_{(5 × 121 × 169 × 19 × 12.167 × 31 × 41 × 167 × 463)} =

- ^{43.653.597.006.624.914.078.569.005.696}/_{2.322.855.536.934.324.535}