- 907/271 × 447/260 × 2.465/283 × - 10.293/262 × 431/249 × - 450/264 × - 472/288 × 10.397/261 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 907/271 × 447/260 × 2.465/283 × - 10.293/262 × 431/249 × - 450/264 × - 472/288 × 10.397/261 =
907/271 × 447/260 × 2.465/283 × 10.293/262 × 431/249 × 450/264 × 472/288 × 10.397/261
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 907/271
907/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (907; 271) = 1
Der Bruch: 447/260
447/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
260 = 22 × 5 × 13
ggT (447; 260) = 1
Der Bruch: 2.465/283
2.465/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.465 = 5 × 17 × 29
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.465; 283) = 1
Der Bruch: 10.293/262
10.293/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.293 = 3 × 47 × 73
262 = 2 × 131
ggT (10.293; 262) = 1
Der Bruch: 431/249
431/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
249 = 3 × 83
ggT (431; 249) = 1
Der Bruch: 450/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
264 = 23 × 3 × 11
ggT (450; 264) = 2 × 3 = 6
450/264 =
(450 : 6)/(264 : 6) =
75/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
450/264 =
(2 × 32 × 52)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 32 × 52) : (2 × 3))/((23 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 52)/(23 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 3(2 - 1) × 52)/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 31 × 52)/(22 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 52)/(22 × 1 × 11) =
75/44
Der Bruch: 472/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
288 = 25 × 32
ggT (472; 288) = 23 = 8
472/288 =
(472 : 8)/(288 : 8) =
59/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
472/288 =
(23 × 59)/(25 × 32) =
((23 × 59) : 23)/((25 × 32) : 23) =
(23 : 23 × 59)/(25 : 23 × 32) =
(2(3 - 3) × 59)/(2(5 - 3) × 32) =
(20 × 59)/(22 × 32) =
(1 × 59)/(22 × 32) =
59/36
Der Bruch: 10.397/261
10.397/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.397 = 37 × 281
261 = 32 × 29
ggT (10.397; 261) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
907/271 × 447/260 × 2.465/283 × 10.293/262 × 431/249 × 450/264 × 472/288 × 10.397/261 =
907/271 × 447/260 × 2.465/283 × 10.293/262 × 431/249 × 75/44 × 59/36 × 10.397/261
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
907/271 × 447/260 × 2.465/283 × 10.293/262 × 431/249 × 75/44 × 59/36 × 10.397/261 =
(907 × 447 × 2.465 × 10.293 × 431 × 75 × 59 × 10.397) / (271 × 260 × 283 × 262 × 249 × 44 × 36 × 261) =
(907 × 3 × 149 × 5 × 17 × 29 × 3 × 47 × 73 × 431 × 3 × 52 × 59 × 37 × 281) / (271 × 22 × 5 × 13 × 283 × 2 × 131 × 3 × 83 × 22 × 11 × 22 × 32 × 32 × 29) =
(33 × 53 × 17 × 29 × 37 × 47 × 59 × 73 × 149 × 281 × 431 × 907) / (27 × 35 × 5 × 11 × 13 × 29 × 83 × 131 × 271 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 53 × 17 × 29 × 37 × 47 × 59 × 73 × 149 × 281 × 431 × 907; 27 × 35 × 5 × 11 × 13 × 29 × 83 × 131 × 271 × 283) = 33 × 5 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 53 × 17 × 29 × 37 × 47 × 59 × 73 × 149 × 281 × 431 × 907) / (27 × 35 × 5 × 11 × 13 × 29 × 83 × 131 × 271 × 283) =
((33 × 53 × 17 × 29 × 37 × 47 × 59 × 73 × 149 × 281 × 431 × 907) : (33 × 5 × 29)) / ((27 × 35 × 5 × 11 × 13 × 29 × 83 × 131 × 271 × 283) : (33 × 5 × 29)) =
(33 : 33 × 53 : 5 × 17 × 29 : 29 × 37 × 47 × 59 × 73 × 149 × 281 × 431 × 907)/(27 × 35 : 33 × 5 : 5 × 11 × 13 × 29 : 29 × 83 × 131 × 271 × 283) =
(3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 17 × 1 × 37 × 47 × 59 × 73 × 149 × 281 × 431 × 907)/(27 × 3(5 - 3) × 1 × 11 × 13 × 1 × 83 × 131 × 271 × 283) =
(30 × 52 × 17 × 1 × 37 × 47 × 59 × 73 × 149 × 281 × 431 × 907)/(27 × 32 × 1 × 11 × 13 × 1 × 83 × 131 × 271 × 283) =
(1 × 52 × 17 × 1 × 37 × 47 × 59 × 73 × 149 × 281 × 431 × 907)/(27 × 32 × 1 × 11 × 13 × 1 × 83 × 131 × 271 × 283) =
(52 × 17 × 37 × 47 × 59 × 73 × 149 × 281 × 431 × 907)/(27 × 32 × 11 × 13 × 83 × 131 × 271 × 283) =
(25 × 17 × 37 × 47 × 59 × 73 × 149 × 281 × 431 × 907)/(128 × 9 × 11 × 13 × 83 × 131 × 271 × 283) =
52.100.336.628.500.704.825/137.370.548.075.904
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
52.100.336.628.500.704.825 : 137.370.548.075.904 = 379.268 und der Rest = 83.600.848.746.553 ⇒
52.100.336.628.500.704.825 = 379.268 × 137.370.548.075.904 + 83.600.848.746.553 ⇒
52.100.336.628.500.704.825/137.370.548.075.904 =
(379.268 × 137.370.548.075.904 + 83.600.848.746.553)/137.370.548.075.904 =
(379.268 × 137.370.548.075.904)/137.370.548.075.904 + 83.600.848.746.553/137.370.548.075.904 =
379.268 + 83.600.848.746.553/137.370.548.075.904 =
379.268 83.600.848.746.553/137.370.548.075.904
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
379.268 + 83.600.848.746.553/137.370.548.075.904 =
379.268 + 83.600.848.746.553 : 137.370.548.075.904 ≈
379.268,608579130807 ≈
379.268,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
379.268,608579130807 =
379.268,608579130807 × 100/100 =
(379.268,608579130807 × 100)/100 =
37.926.860,857913080728/100 ≈
37.926.860,857913080728% ≈
37.926.860,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 907/271 × 447/260 × 2.465/283 × - 10.293/262 × 431/249 × - 450/264 × - 472/288 × 10.397/261 = 52.100.336.628.500.704.825/137.370.548.075.904
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 907/271 × 447/260 × 2.465/283 × - 10.293/262 × 431/249 × - 450/264 × - 472/288 × 10.397/261 = 379.268 83.600.848.746.553/137.370.548.075.904
Als Dezimalzahl:
- 907/271 × 447/260 × 2.465/283 × - 10.293/262 × 431/249 × - 450/264 × - 472/288 × 10.397/261 ≈ 379.268,61
In Prozent:
- 907/271 × 447/260 × 2.465/283 × - 10.293/262 × 431/249 × - 450/264 × - 472/288 × 10.397/261 ≈ 37.926.860,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.