- 906/499 × 918/496 × - 877/453 × - 100.762/505 × - 916/536 × 100.759/498 × 1.749/515 × 10.780/420 × 10.807/502 × - 10.778/464 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 906/499 × 918/496 × - 877/453 × - 100.762/505 × - 916/536 × 100.759/498 × 1.749/515 × 10.780/420 × 10.807/502 × - 10.778/464 =
- 906/499 × 918/496 × 877/453 × 100.762/505 × 916/536 × 100.759/498 × 1.749/515 × 10.780/420 × 10.807/502 × 10.778/464
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 906/499
906/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (906; 499) = 1
Der Bruch: 918/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
496 = 24 × 31
ggT (918; 496) = 2
918/496 =
(918 : 2)/(496 : 2) =
459/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
918/496 =
(2 × 33 × 17)/(24 × 31) =
((2 × 33 × 17) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 17)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 33 × 17)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 33 × 17)/(23 × 31) =
459/248
Der Bruch: 877/453
877/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
453 = 3 × 151
ggT (877; 453) = 1
Der Bruch: 100.762/505
100.762/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.762 = 2 × 83 × 607
505 = 5 × 101
ggT (100.762; 505) = 1
Der Bruch: 916/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
536 = 23 × 67
ggT (916; 536) = 22 = 4
916/536 =
(916 : 4)/(536 : 4) =
229/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
916/536 =
(22 × 229)/(23 × 67) =
((22 × 229) : 22)/((23 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 229)/(23 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 229)/(2(3 - 2) × 67) =
(20 × 229)/(21 × 67) =
(1 × 229)/(2 × 67) =
229/134
Der Bruch: 100.759/498
100.759/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.759 = 17 × 5.927
498 = 2 × 3 × 83
ggT (100.759; 498) = 1
Der Bruch: 1.749/515
1.749/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.749 = 3 × 11 × 53
515 = 5 × 103
ggT (1.749; 515) = 1
Der Bruch: 10.780/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.780 = 22 × 5 × 72 × 11
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (10.780; 420) = 22 × 5 × 7 = 140
10.780/420 =
(10.780 : 140)/(420 : 140) =
77/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.780/420 =
(22 × 5 × 72 × 11)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 72 × 11) : (22 × 5 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11)/(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 11)/(2(2 - 2) × 3 × 1 × 1) =
(20 × 1 × 71 × 11)/(20 × 3 × 1 × 1) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(1 × 3 × 1 × 1) =
77/3
Der Bruch: 10.807/502
10.807/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.807 = 101 × 107
502 = 2 × 251
ggT (10.807; 502) = 1
Der Bruch: 10.778/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.778 = 2 × 17 × 317
464 = 24 × 29
ggT (10.778; 464) = 2
10.778/464 =
(10.778 : 2)/(464 : 2) =
5.389/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.778/464 =
(2 × 17 × 317)/(24 × 29) =
((2 × 17 × 317) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 317)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 17 × 317)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 17 × 317)/(23 × 29) =
5.389/232
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 906/499 × 918/496 × 877/453 × 100.762/505 × 916/536 × 100.759/498 × 1.749/515 × 10.780/420 × 10.807/502 × 10.778/464 =
- 906/499 × 459/248 × 877/453 × 100.762/505 × 229/134 × 100.759/498 × 1.749/515 × 77/3 × 10.807/502 × 5.389/232
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 906/499 × 459/248 × 877/453 × 100.762/505 × 229/134 × 100.759/498 × 1.749/515 × 77/3 × 10.807/502 × 5.389/232 =
- (906 × 459 × 877 × 100.762 × 229 × 100.759 × 1.749 × 77 × 10.807 × 5.389) / (499 × 248 × 453 × 505 × 134 × 498 × 515 × 3 × 502 × 232) =
- (2 × 3 × 151 × 33 × 17 × 877 × 2 × 83 × 607 × 229 × 17 × 5.927 × 3 × 11 × 53 × 7 × 11 × 101 × 107 × 17 × 317) / (499 × 23 × 31 × 3 × 151 × 5 × 101 × 2 × 67 × 2 × 3 × 83 × 5 × 103 × 3 × 2 × 251 × 23 × 29) =
- (22 × 35 × 7 × 112 × 173 × 53 × 83 × 101 × 107 × 151 × 229 × 317 × 607 × 877 × 5.927) / (29 × 33 × 52 × 29 × 31 × 67 × 83 × 101 × 103 × 151 × 251 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 7 × 112 × 173 × 53 × 83 × 101 × 107 × 151 × 229 × 317 × 607 × 877 × 5.927; 29 × 33 × 52 × 29 × 31 × 67 × 83 × 101 × 103 × 151 × 251 × 499) = 22 × 33 × 83 × 101 × 151
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 35 × 7 × 112 × 173 × 53 × 83 × 101 × 107 × 151 × 229 × 317 × 607 × 877 × 5.927) / (29 × 33 × 52 × 29 × 31 × 67 × 83 × 101 × 103 × 151 × 251 × 499) =
- ((22 × 35 × 7 × 112 × 173 × 53 × 83 × 101 × 107 × 151 × 229 × 317 × 607 × 877 × 5.927) : (22 × 33 × 83 × 101 × 151)) / ((29 × 33 × 52 × 29 × 31 × 67 × 83 × 101 × 103 × 151 × 251 × 499) : (22 × 33 × 83 × 101 × 151)) =
- (22 : 22 × 35 : 33 × 7 × 112 × 173 × 53 × 83 : 83 × 101 : 101 × 107 × 151 : 151 × 229 × 317 × 607 × 877 × 5.927)/(29 : 22 × 33 : 33 × 52 × 29 × 31 × 67 × 83 : 83 × 101 : 101 × 103 × 151 : 151 × 251 × 499) =
- (2(2 - 2) × 3(5 - 3) × 7 × 112 × 173 × 53 × 1 × 1 × 107 × 1 × 229 × 317 × 607 × 877 × 5.927)/(2(9 - 2) × 3(3 - 3) × 52 × 29 × 31 × 67 × 1 × 1 × 103 × 1 × 251 × 499) =
- (20 × 32 × 7 × 112 × 173 × 53 × 1 × 1 × 107 × 1 × 229 × 317 × 607 × 877 × 5.927)/(27 × 30 × 52 × 29 × 31 × 67 × 1 × 1 × 103 × 1 × 251 × 499) =
- (1 × 32 × 7 × 112 × 173 × 53 × 1 × 1 × 107 × 1 × 229 × 317 × 607 × 877 × 5.927)/(27 × 1 × 52 × 29 × 31 × 67 × 1 × 1 × 103 × 1 × 251 × 499) =
- (32 × 7 × 112 × 173 × 53 × 107 × 229 × 317 × 607 × 877 × 5.927)/(27 × 52 × 29 × 31 × 67 × 103 × 251 × 499) =
- (9 × 7 × 121 × 4.913 × 53 × 107 × 229 × 317 × 607 × 877 × 5.927)/(128 × 25 × 29 × 31 × 67 × 103 × 251 × 499) =
- 48.646.353.056.994.041.907.606.741/2.486.542.946.403.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 48.646.353.056.994.041.907.606.741 : 2.486.542.946.403.200 = - 19.563.849.933 und der Rest = - 1.602.174.996.621.141 ⇒
- 48.646.353.056.994.041.907.606.741 = - 19.563.849.933 × 2.486.542.946.403.200 - 1.602.174.996.621.141 ⇒
- 48.646.353.056.994.041.907.606.741/2.486.542.946.403.200 =
( - 19.563.849.933 × 2.486.542.946.403.200 - 1.602.174.996.621.141)/2.486.542.946.403.200 =
( - 19.563.849.933 × 2.486.542.946.403.200)/2.486.542.946.403.200 - 1.602.174.996.621.141/2.486.542.946.403.200 =
- 19.563.849.933 - 1.602.174.996.621.141/2.486.542.946.403.200 =
- 19.563.849.933 1.602.174.996.621.141/2.486.542.946.403.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.563.849.933 - 1.602.174.996.621.141/2.486.542.946.403.200 =
- 19.563.849.933 - 1.602.174.996.621.141 : 2.486.542.946.403.200 ≈
- 19.563.849.933,64433835697 ≈
- 19.563.849.933,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.563.849.933,64433835697 =
- 19.563.849.933,64433835697 × 100/100 =
( - 19.563.849.933,64433835697 × 100)/100 =
- 1.956.384.993.364,433835697014/100 ≈
- 1.956.384.993.364,433835697014% ≈
- 1.956.384.993.364,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 906/499 × 918/496 × - 877/453 × - 100.762/505 × - 916/536 × 100.759/498 × 1.749/515 × 10.780/420 × 10.807/502 × - 10.778/464 = - 48.646.353.056.994.041.907.606.741/2.486.542.946.403.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 906/499 × 918/496 × - 877/453 × - 100.762/505 × - 916/536 × 100.759/498 × 1.749/515 × 10.780/420 × 10.807/502 × - 10.778/464 = - 19.563.849.933 1.602.174.996.621.141/2.486.542.946.403.200
Als Dezimalzahl:
- 906/499 × 918/496 × - 877/453 × - 100.762/505 × - 916/536 × 100.759/498 × 1.749/515 × 10.780/420 × 10.807/502 × - 10.778/464 ≈ - 19.563.849.933,64
In Prozent:
- 906/499 × 918/496 × - 877/453 × - 100.762/505 × - 916/536 × 100.759/498 × 1.749/515 × 10.780/420 × 10.807/502 × - 10.778/464 ≈ - 1.956.384.993.364,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.