- 906/427 × 1.042/1.014 × 490/738 × - 706/392 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 906/427 × 1.042/1.014 × 490/738 × - 706/392 =
906/427 × 1.042/1.014 × 490/738 × 706/392
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 906/427
906/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
427 = 7 × 61
ggT (906; 427) = 1
Der Bruch: 1.042/1.014
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.042 = 2 × 521
1.014 = 2 × 3 × 132
ggT (1.042; 1.014) = 2
1.042/1.014 =
(1.042 : 2)/(1.014 : 2) =
521/507
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.042/1.014 =
(2 × 521)/(2 × 3 × 132) =
((2 × 521) : 2)/((2 × 3 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 521)/(2 : 2 × 3 × 132) =
(1 × 521)/(1 × 3 × 132) =
521/507
Der Bruch: 490/738
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
738 = 2 × 32 × 41
ggT (490; 738) = 2
490/738 =
(490 : 2)/(738 : 2) =
245/369
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
490/738 =
(2 × 5 × 72)/(2 × 32 × 41) =
((2 × 5 × 72) : 2)/((2 × 32 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 72)/(2 : 2 × 32 × 41) =
(1 × 5 × 72)/(1 × 32 × 41) =
245/369
Der Bruch: 706/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
392 = 23 × 72
ggT (706; 392) = 2
706/392 =
(706 : 2)/(392 : 2) =
353/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
706/392 =
(2 × 353)/(23 × 72) =
((2 × 353) : 2)/((23 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(23 : 2 × 72) =
(1 × 353)/(2(3 - 1) × 72) =
(1 × 353)/(22 × 72) =
353/196
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
906/427 × 1.042/1.014 × 490/738 × 706/392 =
906/427 × 521/507 × 245/369 × 353/196
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
906/427 × 521/507 × 245/369 × 353/196 =
(906 × 521 × 245 × 353) / (427 × 507 × 369 × 196) =
(2 × 3 × 151 × 521 × 5 × 72 × 353) / (7 × 61 × 3 × 132 × 32 × 41 × 22 × 72) =
(2 × 3 × 5 × 72 × 151 × 353 × 521) / (22 × 33 × 73 × 132 × 41 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 72 × 151 × 353 × 521; 22 × 33 × 73 × 132 × 41 × 61) = 2 × 3 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 5 × 72 × 151 × 353 × 521) / (22 × 33 × 73 × 132 × 41 × 61) =
((2 × 3 × 5 × 72 × 151 × 353 × 521) : (2 × 3 × 72)) / ((22 × 33 × 73 × 132 × 41 × 61) : (2 × 3 × 72)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 72 : 72 × 151 × 353 × 521)/(22 : 2 × 33 : 3 × 73 : 72 × 132 × 41 × 61) =
(1 × 1 × 5 × 7(2 - 2) × 151 × 353 × 521)/(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 7(3 - 2) × 132 × 41 × 61) =
(1 × 1 × 5 × 70 × 151 × 353 × 521)/(2 × 32 × 71 × 132 × 41 × 61) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 151 × 353 × 521)/(2 × 32 × 7 × 132 × 41 × 61) =
(5 × 151 × 353 × 521)/(2 × 32 × 7 × 132 × 41 × 61) =
(5 × 151 × 353 × 521)/(2 × 9 × 7 × 169 × 41 × 61) =
138.854.315/53.256.294
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
138.854.315 : 53.256.294 = 2 und der Rest = 32.341.727 ⇒
138.854.315 = 2 × 53.256.294 + 32.341.727 ⇒
138.854.315/53.256.294 =
(2 × 53.256.294 + 32.341.727)/53.256.294 =
(2 × 53.256.294)/53.256.294 + 32.341.727/53.256.294 =
2 + 32.341.727/53.256.294 =
2 32.341.727/53.256.294
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 32.341.727/53.256.294 =
2 + 32.341.727 : 53.256.294 ≈
2,607284596258 ≈
2,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,607284596258 =
2,607284596258 × 100/100 =
(2,607284596258 × 100)/100 =
260,728459625824/100 ≈
260,728459625824% ≈
260,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 906/427 × 1.042/1.014 × 490/738 × - 706/392 = 138.854.315/53.256.294
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 906/427 × 1.042/1.014 × 490/738 × - 706/392 = 2 32.341.727/53.256.294
Als Dezimalzahl:
- 906/427 × 1.042/1.014 × 490/738 × - 706/392 ≈ 2,61
In Prozent:
- 906/427 × 1.042/1.014 × 490/738 × - 706/392 ≈ 260,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.