- 906/243 × 427/288 × 7.338/267 × - 8.442/289 × 434/259 × 449/260 × 459/242 × 10.388/250 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 906/243 × 427/288 × 7.338/267 × - 8.442/289 × 434/259 × 449/260 × 459/242 × 10.388/250 =
906/243 × 427/288 × 7.338/267 × 8.442/289 × 434/259 × 449/260 × 459/242 × 10.388/250
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 906/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
243 = 35
ggT (906; 243) = 3
906/243 =
(906 : 3)/(243 : 3) =
302/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
906/243 =
(2 × 3 × 151)/35 =
((2 × 3 × 151) : 3)/(35 : 3) =
(2 × 3 : 3 × 151)/(35 : 3) =
(2 × 1 × 151)/3(5 - 1) =
(2 × 1 × 151)/34 =
302/81
Der Bruch: 427/288
427/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
288 = 25 × 32
ggT (427; 288) = 1
Der Bruch: 7.338/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.338 = 2 × 3 × 1.223
267 = 3 × 89
ggT (7.338; 267) = 3
7.338/267 =
(7.338 : 3)/(267 : 3) =
2.446/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.338/267 =
(2 × 3 × 1.223)/(3 × 89) =
((2 × 3 × 1.223) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.223)/(3 : 3 × 89) =
(2 × 1 × 1.223)/(1 × 89) =
2.446/89
Der Bruch: 8.442/289
8.442/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.442 = 2 × 32 × 7 × 67
289 = 172
ggT (8.442; 289) = 1
Der Bruch: 434/259
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
434 = 2 × 7 × 31
259 = 7 × 37
ggT (434; 259) = 7
434/259 =
(434 : 7)/(259 : 7) =
62/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
434/259 =
(2 × 7 × 31)/(7 × 37) =
((2 × 7 × 31) : 7)/((7 × 37) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 31)/(7 : 7 × 37) =
(2 × 1 × 31)/(1 × 37) =
62/37
Der Bruch: 449/260
449/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
260 = 22 × 5 × 13
ggT (449; 260) = 1
Der Bruch: 459/242
459/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
242 = 2 × 112
ggT (459; 242) = 1
Der Bruch: 10.388/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.388 = 22 × 72 × 53
250 = 2 × 53
ggT (10.388; 250) = 2
10.388/250 =
(10.388 : 2)/(250 : 2) =
5.194/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.388/250 =
(22 × 72 × 53)/(2 × 53) =
((22 × 72 × 53) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 72 × 53)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 72 × 53)/(1 × 53) =
(21 × 72 × 53)/(1 × 53) =
(2 × 72 × 53)/(1 × 53) =
5.194/125
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
906/243 × 427/288 × 7.338/267 × 8.442/289 × 434/259 × 449/260 × 459/242 × 10.388/250 =
302/81 × 427/288 × 2.446/89 × 8.442/289 × 62/37 × 449/260 × 459/242 × 5.194/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
302/81 × 427/288 × 2.446/89 × 8.442/289 × 62/37 × 449/260 × 459/242 × 5.194/125 =
(302 × 427 × 2.446 × 8.442 × 62 × 449 × 459 × 5.194) / (81 × 288 × 89 × 289 × 37 × 260 × 242 × 125) =
(2 × 151 × 7 × 61 × 2 × 1.223 × 2 × 32 × 7 × 67 × 2 × 31 × 449 × 33 × 17 × 2 × 72 × 53) / (34 × 25 × 32 × 89 × 172 × 37 × 22 × 5 × 13 × 2 × 112 × 53) =
(25 × 35 × 74 × 17 × 31 × 53 × 61 × 67 × 151 × 449 × 1.223) / (28 × 36 × 54 × 112 × 13 × 172 × 37 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 74 × 17 × 31 × 53 × 61 × 67 × 151 × 449 × 1.223; 28 × 36 × 54 × 112 × 13 × 172 × 37 × 89) = 25 × 35 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 74 × 17 × 31 × 53 × 61 × 67 × 151 × 449 × 1.223) / (28 × 36 × 54 × 112 × 13 × 172 × 37 × 89) =
((25 × 35 × 74 × 17 × 31 × 53 × 61 × 67 × 151 × 449 × 1.223) : (25 × 35 × 17)) / ((28 × 36 × 54 × 112 × 13 × 172 × 37 × 89) : (25 × 35 × 17)) =
(25 : 25 × 35 : 35 × 74 × 17 : 17 × 31 × 53 × 61 × 67 × 151 × 449 × 1.223)/(28 : 25 × 36 : 35 × 54 × 112 × 13 × 172 : 17 × 37 × 89) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 74 × 1 × 31 × 53 × 61 × 67 × 151 × 449 × 1.223)/(2(8 - 5) × 3(6 - 5) × 54 × 112 × 13 × 17(2 - 1) × 37 × 89) =
(20 × 30 × 74 × 1 × 31 × 53 × 61 × 67 × 151 × 449 × 1.223)/(23 × 3 × 54 × 112 × 13 × 171 × 37 × 89) =
(1 × 1 × 74 × 1 × 31 × 53 × 61 × 67 × 151 × 449 × 1.223)/(23 × 3 × 54 × 112 × 13 × 17 × 37 × 89) =
(74 × 31 × 53 × 61 × 67 × 151 × 449 × 1.223)/(23 × 3 × 54 × 112 × 13 × 17 × 37 × 89) =
(2.401 × 31 × 53 × 61 × 67 × 151 × 449 × 1.223)/(8 × 3 × 625 × 121 × 13 × 17 × 37 × 89) =
1.336.854.389.984.519.357/1.320.871.695.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.336.854.389.984.519.357 : 1.320.871.695.000 = 1.012.100 und der Rest = 147.475.019.357 ⇒
1.336.854.389.984.519.357 = 1.012.100 × 1.320.871.695.000 + 147.475.019.357 ⇒
1.336.854.389.984.519.357/1.320.871.695.000 =
(1.012.100 × 1.320.871.695.000 + 147.475.019.357)/1.320.871.695.000 =
(1.012.100 × 1.320.871.695.000)/1.320.871.695.000 + 147.475.019.357/1.320.871.695.000 =
1.012.100 + 147.475.019.357/1.320.871.695.000 =
1.012.100 147.475.019.357/1.320.871.695.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.012.100 + 147.475.019.357/1.320.871.695.000 =
1.012.100 + 147.475.019.357 : 1.320.871.695.000 ≈
1.012.100,111649768797 ≈
1.012.100,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.012.100,111649768797 =
1.012.100,111649768797 × 100/100 =
(1.012.100,111649768797 × 100)/100 =
101.210.011,164976879681/100 ≈
101.210.011,164976879681% ≈
101.210.011,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 906/243 × 427/288 × 7.338/267 × - 8.442/289 × 434/259 × 449/260 × 459/242 × 10.388/250 = 1.336.854.389.984.519.357/1.320.871.695.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 906/243 × 427/288 × 7.338/267 × - 8.442/289 × 434/259 × 449/260 × 459/242 × 10.388/250 = 1.012.100 147.475.019.357/1.320.871.695.000
Als Dezimalzahl:
- 906/243 × 427/288 × 7.338/267 × - 8.442/289 × 434/259 × 449/260 × 459/242 × 10.388/250 ≈ 1.012.100,11
In Prozent:
- 906/243 × 427/288 × 7.338/267 × - 8.442/289 × 434/259 × 449/260 × 459/242 × 10.388/250 ≈ 101.210.011,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.