- 906/218 × 410/201 × 7.478/245 × 2.029/225 × 388/231 × - 403/258 × - 378/210 × - 371/235 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 906/218 × 410/201 × 7.478/245 × 2.029/225 × 388/231 × - 403/258 × - 378/210 × - 371/235 =
906/218 × 410/201 × 7.478/245 × 2.029/225 × 388/231 × 403/258 × 378/210 × 371/235
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 906/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
218 = 2 × 109
ggT (906; 218) = 2
906/218 =
(906 : 2)/(218 : 2) =
453/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
906/218 =
(2 × 3 × 151)/(2 × 109) =
((2 × 3 × 151) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 151)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 3 × 151)/(1 × 109) =
453/109
Der Bruch: 410/201
410/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
201 = 3 × 67
ggT (410; 201) = 1
Der Bruch: 7.478/245
7.478/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.478 = 2 × 3.739
245 = 5 × 72
ggT (7.478; 245) = 1
Der Bruch: 2.029/225
2.029/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.029 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
225 = 32 × 52
ggT (2.029; 225) = 1
Der Bruch: 388/231
388/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
231 = 3 × 7 × 11
ggT (388; 231) = 1
Der Bruch: 403/258
403/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
258 = 2 × 3 × 43
ggT (403; 258) = 1
Der Bruch: 378/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (378; 210) = 2 × 3 × 7 = 42
378/210 =
(378 : 42)/(210 : 42) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/210 =
(2 × 33 × 7)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 33 × 7) : (2 × 3 × 7))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 7 : 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 3(3 - 1) × 1)/(1 × 1 × 5 × 1) =
(1 × 32 × 1)/(1 × 1 × 5 × 1) =
9/5
Der Bruch: 371/235
371/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
235 = 5 × 47
ggT (371; 235) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
906/218 × 410/201 × 7.478/245 × 2.029/225 × 388/231 × 403/258 × 378/210 × 371/235 =
453/109 × 410/201 × 7.478/245 × 2.029/225 × 388/231 × 403/258 × 9/5 × 371/235
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
453/109 × 410/201 × 7.478/245 × 2.029/225 × 388/231 × 403/258 × 9/5 × 371/235 =
(453 × 410 × 7.478 × 2.029 × 388 × 403 × 9 × 371) / (109 × 201 × 245 × 225 × 231 × 258 × 5 × 235) =
(3 × 151 × 2 × 5 × 41 × 2 × 3.739 × 2.029 × 22 × 97 × 13 × 31 × 32 × 7 × 53) / (109 × 3 × 67 × 5 × 72 × 32 × 52 × 3 × 7 × 11 × 2 × 3 × 43 × 5 × 5 × 47) =
(24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 31 × 41 × 53 × 97 × 151 × 2.029 × 3.739) / (2 × 35 × 55 × 73 × 11 × 43 × 47 × 67 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 31 × 41 × 53 × 97 × 151 × 2.029 × 3.739; 2 × 35 × 55 × 73 × 11 × 43 × 47 × 67 × 109) = 2 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 31 × 41 × 53 × 97 × 151 × 2.029 × 3.739) / (2 × 35 × 55 × 73 × 11 × 43 × 47 × 67 × 109) =
((24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 31 × 41 × 53 × 97 × 151 × 2.029 × 3.739) : (2 × 33 × 5 × 7)) / ((2 × 35 × 55 × 73 × 11 × 43 × 47 × 67 × 109) : (2 × 33 × 5 × 7)) =
(24 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 31 × 41 × 53 × 97 × 151 × 2.029 × 3.739)/(2 : 2 × 35 : 33 × 55 : 5 × 73 : 7 × 11 × 43 × 47 × 67 × 109) =
(2(4 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 13 × 31 × 41 × 53 × 97 × 151 × 2.029 × 3.739)/(1 × 3(5 - 3) × 5(5 - 1) × 7(3 - 1) × 11 × 43 × 47 × 67 × 109) =
(23 × 30 × 1 × 1 × 13 × 31 × 41 × 53 × 97 × 151 × 2.029 × 3.739)/(1 × 32 × 54 × 72 × 11 × 43 × 47 × 67 × 109) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 13 × 31 × 41 × 53 × 97 × 151 × 2.029 × 3.739)/(1 × 32 × 54 × 72 × 11 × 43 × 47 × 67 × 109) =
(23 × 13 × 31 × 41 × 53 × 97 × 151 × 2.029 × 3.739)/(32 × 54 × 72 × 11 × 43 × 47 × 67 × 109) =
(8 × 13 × 31 × 41 × 53 × 97 × 151 × 2.029 × 3.739)/(9 × 625 × 49 × 11 × 43 × 47 × 67 × 109) =
778.468.337.351.337.464/44.748.543.695.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
778.468.337.351.337.464 : 44.748.543.695.625 = 17.396 und der Rest = 22.671.222.244.964 ⇒
778.468.337.351.337.464 = 17.396 × 44.748.543.695.625 + 22.671.222.244.964 ⇒
778.468.337.351.337.464/44.748.543.695.625 =
(17.396 × 44.748.543.695.625 + 22.671.222.244.964)/44.748.543.695.625 =
(17.396 × 44.748.543.695.625)/44.748.543.695.625 + 22.671.222.244.964/44.748.543.695.625 =
17.396 + 22.671.222.244.964/44.748.543.695.625 =
17.396 22.671.222.244.964/44.748.543.695.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.396 + 22.671.222.244.964/44.748.543.695.625 =
17.396 + 22.671.222.244.964 : 44.748.543.695.625 ≈
17.396,50663597902 ≈
17.396,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.396,50663597902 =
17.396,50663597902 × 100/100 =
(17.396,50663597902 × 100)/100 =
1.739.650,663597902026/100 ≈
1.739.650,663597902026% ≈
1.739.650,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 906/218 × 410/201 × 7.478/245 × 2.029/225 × 388/231 × - 403/258 × - 378/210 × - 371/235 = 778.468.337.351.337.464/44.748.543.695.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 906/218 × 410/201 × 7.478/245 × 2.029/225 × 388/231 × - 403/258 × - 378/210 × - 371/235 = 17.396 22.671.222.244.964/44.748.543.695.625
Als Dezimalzahl:
- 906/218 × 410/201 × 7.478/245 × 2.029/225 × 388/231 × - 403/258 × - 378/210 × - 371/235 ≈ 17.396,51
In Prozent:
- 906/218 × 410/201 × 7.478/245 × 2.029/225 × 388/231 × - 403/258 × - 378/210 × - 371/235 ≈ 1.739.650,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.