- 906/217 × 417/232 × - 7.489/206 × - 2.040/217 × 395/235 × - 397/260 × 390/237 × 376/238 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 906/217 × 417/232 × - 7.489/206 × - 2.040/217 × 395/235 × - 397/260 × 390/237 × 376/238 =
906/217 × 417/232 × 7.489/206 × 2.040/217 × 395/235 × 397/260 × 390/237 × 376/238
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 906/217
906/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
217 = 7 × 31
ggT (906; 217) = 1
Der Bruch: 417/232
417/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
232 = 23 × 29
ggT (417; 232) = 1
Der Bruch: 7.489/206
7.489/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.489 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
206 = 2 × 103
ggT (7.489; 206) = 1
Der Bruch: 2.040/217
2.040/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.040 = 23 × 3 × 5 × 17
217 = 7 × 31
ggT (2.040; 217) = 1
Der Bruch: 395/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
235 = 5 × 47
ggT (395; 235) = 5
395/235 =
(395 : 5)/(235 : 5) =
79/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
395/235 =
(5 × 79)/(5 × 47) =
((5 × 79) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(5 : 5 × 79)/(5 : 5 × 47) =
(1 × 79)/(1 × 47) =
79/47
Der Bruch: 397/260
397/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
260 = 22 × 5 × 13
ggT (397; 260) = 1
Der Bruch: 390/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
237 = 3 × 79
ggT (390; 237) = 3
390/237 =
(390 : 3)/(237 : 3) =
130/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/237 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(3 × 79) =
((2 × 3 × 5 × 13) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 79) =
(2 × 1 × 5 × 13)/(1 × 79) =
130/79
Der Bruch: 376/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
238 = 2 × 7 × 17
ggT (376; 238) = 2
376/238 =
(376 : 2)/(238 : 2) =
188/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
376/238 =
(23 × 47)/(2 × 7 × 17) =
((23 × 47) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 47)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(3 - 1) × 47)/(1 × 7 × 17) =
(22 × 47)/(1 × 7 × 17) =
188/119
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
906/217 × 417/232 × 7.489/206 × 2.040/217 × 395/235 × 397/260 × 390/237 × 376/238 =
906/217 × 417/232 × 7.489/206 × 2.040/217 × 79/47 × 397/260 × 130/79 × 188/119
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 79/47 × 130/79 = 130/47
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
906/217 × 417/232 × 7.489/206 × 2.040/217 × 79/47 × 397/260 × 130/79 × 188/119 =
906/217 × 417/232 × 7.489/206 × 2.040/217 × 130/47 × 397/260 × 188/119
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 130/47
130/47 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
130 = 2 × 5 × 13
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (130; 47) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
906/217 × 417/232 × 7.489/206 × 2.040/217 × 130/47 × 397/260 × 188/119 =
(906 × 417 × 7.489 × 2.040 × 130 × 397 × 188) / (217 × 232 × 206 × 217 × 47 × 260 × 119) =
(2 × 3 × 151 × 3 × 139 × 7.489 × 23 × 3 × 5 × 17 × 2 × 5 × 13 × 397 × 22 × 47) / (7 × 31 × 23 × 29 × 2 × 103 × 7 × 31 × 47 × 22 × 5 × 13 × 7 × 17) =
(27 × 33 × 52 × 13 × 17 × 47 × 139 × 151 × 397 × 7.489) / (26 × 5 × 73 × 13 × 17 × 29 × 312 × 47 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 13 × 17 × 47 × 139 × 151 × 397 × 7.489; 26 × 5 × 73 × 13 × 17 × 29 × 312 × 47 × 103) = 26 × 5 × 13 × 17 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 52 × 13 × 17 × 47 × 139 × 151 × 397 × 7.489) / (26 × 5 × 73 × 13 × 17 × 29 × 312 × 47 × 103) =
((27 × 33 × 52 × 13 × 17 × 47 × 139 × 151 × 397 × 7.489) : (26 × 5 × 13 × 17 × 47)) / ((26 × 5 × 73 × 13 × 17 × 29 × 312 × 47 × 103) : (26 × 5 × 13 × 17 × 47)) =
(27 : 26 × 33 × 52 : 5 × 13 : 13 × 17 : 17 × 47 : 47 × 139 × 151 × 397 × 7.489)/(26 : 26 × 5 : 5 × 73 × 13 : 13 × 17 : 17 × 29 × 312 × 47 : 47 × 103) =
(2(7 - 6) × 33 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 139 × 151 × 397 × 7.489)/(2(6 - 6) × 1 × 73 × 1 × 1 × 29 × 312 × 1 × 103) =
(21 × 33 × 51 × 1 × 1 × 1 × 139 × 151 × 397 × 7.489)/(20 × 1 × 73 × 1 × 1 × 29 × 312 × 1 × 103) =
(2 × 33 × 5 × 1 × 1 × 1 × 139 × 151 × 397 × 7.489)/(1 × 1 × 73 × 1 × 1 × 29 × 312 × 1 × 103) =
(2 × 33 × 5 × 139 × 151 × 397 × 7.489)/(73 × 29 × 312 × 103) =
(2 × 27 × 5 × 139 × 151 × 397 × 7.489)/(343 × 29 × 961 × 103) =
16.848.833.904.990/984.583.901
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.848.833.904.990 : 984.583.901 = 17.112 und der Rest = 634.191.078 ⇒
16.848.833.904.990 = 17.112 × 984.583.901 + 634.191.078 ⇒
16.848.833.904.990/984.583.901 =
(17.112 × 984.583.901 + 634.191.078)/984.583.901 =
(17.112 × 984.583.901)/984.583.901 + 634.191.078/984.583.901 =
17.112 + 634.191.078/984.583.901 =
17.112 634.191.078/984.583.901
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.112 + 634.191.078/984.583.901 =
17.112 + 634.191.078 : 984.583.901 ≈
17.112,644120909712 ≈
17.112,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.112,644120909712 =
17.112,644120909712 × 100/100 =
(17.112,644120909712 × 100)/100 =
1.711.264,412090971209/100 ≈
1.711.264,412090971209% ≈
1.711.264,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 906/217 × 417/232 × - 7.489/206 × - 2.040/217 × 395/235 × - 397/260 × 390/237 × 376/238 = 16.848.833.904.990/984.583.901
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 906/217 × 417/232 × - 7.489/206 × - 2.040/217 × 395/235 × - 397/260 × 390/237 × 376/238 = 17.112 634.191.078/984.583.901
Als Dezimalzahl:
- 906/217 × 417/232 × - 7.489/206 × - 2.040/217 × 395/235 × - 397/260 × 390/237 × 376/238 ≈ 17.112,64
In Prozent:
- 906/217 × 417/232 × - 7.489/206 × - 2.040/217 × 395/235 × - 397/260 × 390/237 × 376/238 ≈ 1.711.264,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.